鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】

这是一份鄂州市重点中学2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果，那么代数式的值为，下列各式没有意义的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
2．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、10
3．-8的立方根是（ ）
A．±2B．-2C．±4D．-4
4．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）
A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
6．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
8．下列各式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
9．利用形如这个分配性质，求的积的第一步骤是( )
A．B．
C．D．
10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
11．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．
14．函数 y 中自变量 x 的取值范围是___________．
15．因式分解：__．
16．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．
17．已知，则的值等于________ ．
18．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ； (2)c= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是 (填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
20．（8分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．
21．（8分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
22．（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①；②；③；④．
（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题2，①已知，则的最大值是______；
②已知，则的最小值是______．
23．（10分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
24．（10分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．
求证：四边形是平行四边形．
25．（12分）（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
26．如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;
B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
2、D
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；
B、2+3＜6，不能构成三角形；
C、5+6＝11，不能构成三角形；
D、4+7＞10，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
3、B
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】∵，
∴-8的立方根是-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．
4、C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.
5、A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
【点睛】
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
6、B
【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
7、D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．
9、A
【分析】把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：的积的第一步骤是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成整体是关键，注意根据题意不要把x-5看成整体．
10、B
【解析】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
∴∠CAB=∠DAE，
A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
12、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，
故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．
14、
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．
【详解】解：根据题意得：x-2≠1，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.
15、
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．
16、或1
【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；
②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．
【详解】解：分两种情况：
①当∠DEF＝90°时，如图1所示：
∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，
∵AD＝1，
∴CD＝AC﹣AD＝3，
∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，
∴∠CFD＝∠BEF，
∴△CDF∽△BFE，
∴，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，
∴BE＝＝，
∴AE＝AB﹣BE＝；
②当∠EDF＝90°时，如图1所示：
同①得：△CDF∽△BFE，
∴，
∴BF＝CD＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，
∴BE＝CF＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝1；
综上所述，AE的长是或1；
故答案为：或1．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
17、-5
【分析】由得到，整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．
18、6；
【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以
考点: 勾股定理；完全平方公式
三、解答题（共78分）
19、（1）①③④；（1）①11，②-1．
【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，
（1）已知．则，，
①，，利用整式变形可求出的值；
②时，即，由可以求出的最大值；
【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（1）①．
，，
①当，时，即，，
，
②当时，即
，
所以当m=0时，有最大值-1，
故代数式的最大值为．
【点睛】
本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．
20、
【分析】已知直线经过点和，利用待定系数法即可求得直线解析式．
【详解】解：设把，代入得：
，
解得
∴该直线的解析式为
故答案为：
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．
21、（1) 购A型50件，B型30件．（2) 2440元．
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．
【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；
(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
22、（1）②④（2），不是；（3）①；②1
【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；
（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；
（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．
【详解】（1），①不是二元对称式，
，②是二元对称式，
，③不是二元对称式，
，④是二元对称式，
故答案为：②④；
（2）∵，．
∴，
∴．
当，交换位置时，代数式的值改变了，
∴不是二元对称式．
（3）①
当时，即当时，有最大值，最大值为．
②令，
则，，
∴当时，取最小值，即取到最小值，
∴时，取到最小值，
所以最小值为1．
【点睛】
本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．
23、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1
【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；
（2）根据题意结合图形写出已知；
（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；
（1）根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，
故答案为：这个角的两边；角平分线上；
（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．
故答案为：PE；平分线上；
（3）如图：作射线，
，，
在和中，
∴
∴
∴是的平分线，即点在的平分线上．
（1）如图2，M、N、G、H即为所求，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
24、见解析
【分析】AC，BD的交点记为点O，根据矩形的性质得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根据HL证出Rt△AED≌Rt△CFB，从而得出AE=CF，从而得出OE=OF，再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形．
【详解】证明：AC，BD的交点记为点O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．
又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，
∴Rt△AED ≌ Rt△CFB，
∴AE=CF，
∴OE=OF．
∴四边形DEBF为平行四边形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．
25、（1）-3；（2）或 ．
【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；
（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.
【详解】（1），
=2-1-4
=-3；
（2）
开方得，
∴，
解得，或 ．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；
（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；
（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．
试题解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．
∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．
∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．
又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；
（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．
由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．
点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．
求证：点在的______上