邯郸市重点中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份邯郸市重点中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在平面直角坐标系中，点在第象限，下列各运算中，计算正确的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．7，12，15C．5，13，12D．8，8，11
2．如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（ ）．
A．2B．C．D．
3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
4．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．6B．8C．8或10D．10
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．82°B．72°C．60°D．36°
6．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )
A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2abD．4x2+4x﹣1
8．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是( )
A．700°B．720°C．540°D．1080°
9．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）
12．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
13．在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则______.
14．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为_____．
15．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
16．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．
17．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是______．
18．若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）
20．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．
任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；
（2）已知,求的值．
21．（6分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
22．（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．
23．（8分）先化简，再求值，其中x＝1．
24．（8分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
（无原图）
25．（10分）解分式方程：.
26．（10分）已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，则______．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；
B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；
C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；
D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
2、A
【分析】因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．
【详解】∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG，即．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．
3、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
4、D
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：∵|m-2|+=0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
5、B
【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠A=36°
∵DE垂直平分AB，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．
故选：B．
【点睛】
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
6、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵-2＜0，3＞0
∴点P(−2,3)在第二象限
故选B.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内点的坐标特征.
7、B
【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．
【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
B．1﹣2x+x2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；
C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．
8、C
【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
∴多边形的边数为：5，
∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．
9、C
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误.
故选C.
【点睛】
本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.
10、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、三角形
【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，
2019÷4＝504…3
所以第2019个图形是三角形．
故答案为：三角形．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
12、13cm．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．
于是最短路径为：＝13cm．
故答案为13cm．
【点睛】
本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．
13、
【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.
【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°98°，
∴∠MQN+∠EQF=98°，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.
14、1
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵4a＝2，4b＝3，
∴42a+b
＝（4a）2•4b
＝22×3
＝4×3
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
16、40°
【分析】过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．
【详解】解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：
设∠PCD=x，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，
∴∠ACD=2x，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，
∵∠BPC＝50°，
∴∠ABP=∠PBC=，
∴,
∴，
∴，
在Rt△APF和Rt△APM中，
∵PF=PM，AP为公共边，
∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），
∴∠FAP=∠CAP，
∴；
故答案为：40°；
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键．
17、 ()．
【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．
【详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，
∵OA=OB=3，∠AOB=45°，
∴AD=OD=3÷=，
∴点A(，)，B(3，0)，
∵C是AB中点，
∴点C的坐标为()，
∴点O关于点C的对称点的坐标是：()
故答案为：()．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．
18、10cm
【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】∵三角形三个内角的度数之比为，
∴三个角的度数分别为60°，30°，90°，
∵最短的边长是5cm，
∴最长的边的长为10cm．
故答案为：10cm．
【点睛】
此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
三、解答题(共66分)
19、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．
【分析】设需要个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】解：设需要个月能赚回这台机器的贷款，
根据题意，得，
解得：，
答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款．
【点睛】
本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.
20、（1）推导见解析；（2），．
【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.
【详解】解:
解：
【点睛】
考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.
21、，数轴图见解析.
【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．
【详解】不等式①，移项合并得：
不等式②，去括号得：
移项合并得：
故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．
22、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时
【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时
经检验：x=60是原分式方程的解．
答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、；．
【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝，
当x＝1时，
原式＝．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
24、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．
【解析】解：（1）如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
25、x=3
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．
【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS可证明，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；
（2）由全等三角形对应角相等可得，再由三角形外角的性质可得的度数；
（3）结合（2）可得，由直角三角形30度角的性质可得BM长，易知BE，由（1）可知AD长.
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴．
在和中，
∴．
∴．
（2）如图
∵，
∴．
∴．
（3）
由（2）得，

由（1）得
【点睛】
本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.