辽宁省鞍山市铁西区、立山区2023-2024学年数学八上期末经典试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市铁西区、立山区2023-2024学年数学八上期末经典试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了点A，若分式的值是零，则x的值是，下列各数中，属于无理数的是，下列根式中，是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点中，在函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．是方程的解
C．一次函数的图象经过第一、二、四象限
D．一次函数的图象与轴交于点
3．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．72010
5．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
6．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
7．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y=x对称
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为
A．2aB．2bC．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）
12．如图，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，则∠ACC'的度数为_____．（用含β的式子表示）
13．若，，则＝_____．
14．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
15．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
16．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．
17．如果方程组的解满足，则的值为___________.
18．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）因式分解：
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
20．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
21．（6分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
图1 图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
22．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
23．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
24．（8分）如图，已知与互为补角，且，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：.
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）连接OB、OB′，请直接回答：
①△OAB的面积是多少？
②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
∵，
∴点不在函数图像上，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
2、C
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】把（0，2）、（1，-1）代入得
解得
∴一次函数解析式为y=-3x+2
∵k=-3＜0，
∴随的增大而减小，故A错误；
把代入，故B错误；
一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C正确；
令y=0, -3x+2=0,解得x=，
一次函数y=-3x+2的图象与轴交于点，故D错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
3、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
4、C
【解析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．
【详解】∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
5、C
【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，
当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
6、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A. 是有理数,错误
B. 1.414是有限小数,是有理数,错误
C. 是无限不循环小数,是无理数,正确
D. =2是整数,错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
7、C
【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】A．，不是最简二次根式，不符合题意
B．，不是最简二次根式，不符合题意
C．，是最简二次根式，符合题意
D．，不是最简二次根式，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8、C
【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，
∴∠ACA′=43°，=∠A′，
∵，
∴∠A′=180°-90°-43°=47°，
∴=∠A′=47°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．
9、B
【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．
【详解】根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以−1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
10、B
【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．
【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在ACD与BCE中，
，
∴ACD≌BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在ACP与BCQ中，
，
∴ACP≌BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．
12、60°β．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出∠BCC'、∠ACB，结合图形计算即可．
【详解】解：∵△A'BC'≌△ABC，
∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，
∴∠C'BC=∠A'BA=β．
∵BC'=BC，
∴∠BCC'，
∵CA=CB，
∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，
∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．
故答案为：60°β．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
13、1
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14、1
【分析】画出图形即可求解．
【详解】解：如图所示：
五边形的对角线共有＝1（条）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．
15、有两个角相等的三角形是等腰三角形
【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.
【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【点睛】
本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
16、30°
【分析】过E点作EF∥AB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.
【详解】解：过E点作EF∥AB，如下图所示：
∵EF∥AB，
∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°
∴∠AEF=100°
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°
∴∠CEF=70°
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EF∥AB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.
17、
【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．
【详解】
②①得：，即
由题意得：
解得
将代入得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．
18、4
【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
三、解答题(共66分)
19、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．
21、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）选乙，过点作交于点，作交的延长线于点，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；
（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC−BM＝1−BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．
【详解】（1）证明：过点作交于点，作交的延长线于点
∴，，
∵正方形
∴，，
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴即.
（2）解：过点作交于点，过点作交于点，
∵，，
∴在中，，
将绕点旋转到，
∵与的夹角为
∴
∴，即
从而
∴
设，则，，
在中，，
解得：
∴.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等三角形中是本题的基本思路．
22、（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD， ∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
23、-1
【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】解：原式＝
＝﹣x+1
当x＝2时
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）由与互为补角，则，然后得到，即可得到结论成立；
（2）由平行线的性质和角平分线的性质，得到，则，然后得到，即可得到结论成立.
【详解】（1）证明：∵，，互为补角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
∴，
∵，
∴，
又∴，
∴，
∴，
∴，
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，熟练运用所学知识进行解题.
25、证明见解析
【解析】试题分析：由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论.
试题解析：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．
考点：1.平行线的性质；（2）角平分线的定义；（3）三角形的外角性质.
26、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；
（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；
（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；
②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．
【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；
（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；
（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；
②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称
∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．