辽宁省本溪市2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如果分式方程无解，则的值为，下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
3．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC
5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
6．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4B．C．2D．-2
7．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
12．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，则____.
14．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
16．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．
17．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；
18．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
三、解答题（共78分）
19．（8分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
20．（8分）阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
21．（8分）化简：（1）；
（2）．
22．（10分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称；
（2）作出△ABC关于直线l对称，并写出三个顶点的坐标．
（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m＞0，点P关于直线l的对称点P1，求PP1的长．
24．（10分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组
解：①，得，③
②③，得，
．
把代入①，得，
，
．
∴该方程组的解是
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．
25．（12分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．
（1）试确定三角板ABC的面积；
（2）求平移前AB边所在直线的解析式；
（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
26．已知：如图，相交于点．
求证：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
2、D
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
3、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
4、C
【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．
【详解】A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5、B
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n
由题意可得180（n－2）=360×5
解得：n=12
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
6、A
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．
【详解】去分母得x=8+a，
当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．
则a的值是-2．故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.
7、C
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
8、C
【分析】根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；
D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
9、C
【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标．
【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2
∵水平方向开始，按顺时针方向
∴点C的坐标为
故选：C．
【点睛】
本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
11、B
【解析】试题解析：如图：
∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
考点：平行线的性质．
12、A
【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．
【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为1．:
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、1
【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．
【详解】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE=S△ABC．
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△AOE-S△BOD=1，
∴S△ABE-S△ABD =S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．
15、1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．
【详解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，
∴∠BDC=90°-60°=30°，
∴BD=2BC=2×4=1，
∵∠C=90°，∠A=15°，
∴∠ABC=90°-15°=75°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
16、1
【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，
∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，
∴（a+3）2=（-6+3）2=1，
故答案为：1．
17、
【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB进而可得答案；
（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．
【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，
则此时△PAB的周长最小，
∵AB′=，AB=，
∴△PAB的周长为，
故答案为：；
（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．作点F（1，-1），连接A'F．那么A'（2，3）．
设直线A'F的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线A'F的解析式为y=4x-5，
∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，
∴a=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．
18、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【详解】解：∵＞
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
【点睛】
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1);(2) 147元.
【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
20、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．
【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；
（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．
【详解】（1）由分母为，可设
对应任意x，上述等式均成立
，解得
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；
（2）由（1）得
当时，
，且当时，等号成立
则当时，取得最小值，最小值为1
故答案为：0；1．
【点睛】
本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；
（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；
（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC， 进而分析即可得知与的面积之和.
【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD是BC边上的高
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，
∴BD=AD
又由题意可知BE=AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS).
（2）∵DE⊥DF，DE=DF,
理由如下：
∵△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.
（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值
∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，
∴AD=BD=BC=4
又∵△BDE≌△ADF
S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC
又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1
∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，
∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
【点睛】
本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A2（4，5），点B2（6，3），点C2（3，1）；（3）PP1=2+2m
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标
（3）根据对称的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；
（3）PP1=2（1+m）=2+2m．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
24、（1）；（2）；加减．
【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.
【详解】第一步中，①，得，③
等式右边没有2，应该为③
第二步中，②③，得，
应该为，，
根据题意，得此解法是加减消元法；
故答案为：（1）；（2）；加减．
【点睛】
此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
25、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．
【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；
（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；
（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30°角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．
【详解】∵与m轴相交于点P（，0），
∴m=时，s=0，
∴OB＝，
∵∠ABC＝30°，
∴AB=2OA，
∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，
解得：OA=1，（负值舍去）
∴S△ABC＝＝．
（2）∵B（0，），A（1，0），
设AB的解析式y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+；
（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，
∵OB=，平移的距离为m，
∴平移后OB＝﹣m，
∵∠ABC=30°，
∴BD=2OD，
∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2
∴OD＝1﹣m，
∵s在第一象限，OB=，
∴0≤m≤，
∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），
当m＝0时，s＝，
∴Q（0，）．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．
26、见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．