辽宁省本溪市名校2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市名校2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，当x=－1时，代数式的结果是，①实数和数轴上的点一一对应，已知实数x，y满足|x﹣4|+等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
2．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
3．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3B．1C．－1D．－6
6．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为( )
A．6B．8C．10D．12
7．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（ ）
A．4.83B．4C．22D．32
8．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
11．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．B．C．D．
12．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
14．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.
15．如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是__________.
16．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．
17．利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
18．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：
甲队员成绩统计表
乙队员成绩统计表
（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．
（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．
20．（8分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
21．（8分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
22．（10分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．
（1）乙骑自行车的速度；
（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？
23．（10分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．
(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．
25．（12分）观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
26．计算：
（1） (2)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∵ ，
∴ ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
2、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得∠B=∠C=∠BAF，设∠B=x，则△ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵，∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，
设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，，
根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
3、D
【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
【详解】由分式的基本性质可知：
（1）等式中从左至右的变形是错误的；
（2）等式中从左至右的变形是错误的；
（3）等式中从左至右的变形是错误的；
（4）等式中从左至右的变形是错误的.
故上述4个等式从左至右的变形都是错的.
故选D.
【点睛】
熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.
4、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
6、B
【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．
【详解】解：∵，点为边的中点
∴CD=
∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长
∴PC＋PD最小时，的周长最小
连接AD交EF于点P，如下图所示
∵EF垂直平分AC
∴PA=PC
∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值
∵，点D为BC的中点
∴AD⊥BC
∴，即
解得：AD=6
∴此时的周长=PC＋PD＋CD= AD＋CD=1
即周长的最小值为1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．
7、C
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．
∵∠DAE=∠CBE=45°，
∴DE=1，CE=1，AE，BE，
∴AB=CD=1+1=2，
∴△ABE的周长=22+2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．
8、A
【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.
【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；
不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；
一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；
的算术平方根是3，④是假命题；
综上所述，只有一个真命题，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.
9、A
【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.
【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；
由题意无法得到，此结论错误；
由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；
由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，
∴∠ACD=∠ECB
∵AC=CD，BC=CE
∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）
∴，此结论正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
10、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
11、D
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数
【详解】∵点P（-2，-3）， ∴关于x轴的对称点为（-2，3）． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12、D
【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．
【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；
∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x，根据x=可求出x的值，利用矩形的周长公式即可得答案．
【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x，则另一条边长为，
∴矩形的周长为2（x+），
当矩形成为正方形时，就有x=，
解得：x=，
∴2（x+）=4，
∴x+(x>0)的最小值为2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=是解题的关键．
14、
【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．
【详解】解：∵，AB∥y轴，
∴点B的横坐标为3，
∵AB=6，
∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，
∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．
故答案为：(3,-8)或(3,4)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．
15、
【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE.
【详解】∵，
∴,
由折叠得： ,
∵,
∴,
∴,
∴AB⊥CE，
∵， ， ，
∴,
∵,
∴,
∴CE=,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键.
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】，故答案为．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、6a； a﹣2
【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填： 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以 则第二个空应是：
故答案为
点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
18、1
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．
【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=55°
∴∠EDF=∠ADE=55°
∴∠BDF=180-55-55=1°．
故答案为：1．
三、解答题（共78分）
19、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多
【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；
（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．
【详解】解：（2）乙的平均数为：，
乙的中位数为：，
甲的方差为：，
故a=8，b=8，c=2．
（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．
【点睛】
本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．
20、 (1) B1（﹣2，﹣2） (2) 1
【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．
试题解析：
（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．
21、（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．
试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
依题意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，
即16000x=15000（x+50），
1000x=750000，
解得x=750，
经检验x=750是方程的解，
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
考点：分式方程的应用．
22、（1）乙骑自行车的速度为 m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．
【分析】（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；
（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案．
【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，
根据题意，
解得，
经检验，是该方程的根，
，
∴乙骑自行车的速度为 m/min；
（2）min，
m，
∴当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．
【点睛】
本题考查分式方程的应用．能理解题意，找出等量关系是解题关键．
23、如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析
【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．
【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；
理由是：∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△ADF和△BEC中，
，
∴△ADF≌△BCE(AAS)，
∴DF=CE，
∴DF﹣EF=CE﹣EF，
∴DE=CF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
24、（1）y=x-10；（2）
【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；
（2）根据直线的平移特点进行解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，
得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；
即OA=5，又|OA|=|OB|，
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，-10）；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=，b=-10；
即直线l2的解析式为y=x-10；
（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝（x+3）=x+4，
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l2的直线方程，解得x=，y=，
即点D（，），
又点B（0，-10），如图所示：
故△BCD的面积S=．
【点睛】
此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．
25、（1）；；（2）
【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；
（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．
【详解】解：(1) 解： ；
；
；
；……
故答案为：；
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
26、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；
（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；
（2）．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．
成绩（环）
1
8
9
10
次数（次）
5
1
2
2
成绩（环）
1
8
9
10
次数（次）
4
3
2
1
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
1．5
1
乙
1
1