辽宁省昌图县2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省昌图县2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了计算 的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
2．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )
A．6B．3C．4D．2
3．下列函数中，随增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、10
5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
8．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )
A．-5和-4B．-4和-3C．3和4D．4和5
9． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
12．若是完全平方式，则______．
13．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________
14．在中，是高，若，则的度数为______．
15．的绝对值是______．
16．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．
17．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．
18．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
①
②
20．（6分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，，求证：是直角三角形．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
22．（8分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
23．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：
（1）△ABD≌△CFD；
（2）BE⊥AC．
24．（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
25．（10分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．
26．（10分）如图，射线平分，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以都是等边三角形．
所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
2、B
【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，
∴CD=BD=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
3、D
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．
【详解】A. ， ，随增大而增大，不符合题意；
B. ， ，随增大而增大，不符合题意；
C. ， ，随增大而增大，不符合题意；
D. ， ，随增大而减小，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4、C
【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；
B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；
C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
请在此输入详解！
5、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、C
【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.
【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAC=2∠CAD，
∵∠E=2∠CAD，
∴∠E=∠BAC；
③无法证明CE=2CD；
④∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，
∴∠B=∠EAB，
∴AE=BE．
【点睛】
掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.
7、D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8、B
【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．
9、C
【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.
【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；
图B，不是轴对称图形，故排除B；
图C，是轴对称图形，是正确答案；
图D，不是轴对称图形，故排除D；
综上，故本题选C.
【点睛】
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
10、A
【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，
∴一定有两个角相等，
∴这是一个等腰三角形.
∵有一个内角是60°，
∴这个三角形是等边三角形.
故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
12、
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．
【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13、
【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程．
【详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地
由题意得：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键．
14、65°或25°
【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．
【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，
∴∠C=（180°-50°）=65°；
②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，
∴∠C=（180°-130°）=25°；
故答案为：65°或25°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
15、
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：-的绝对值是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
16、3.2
【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．
【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．
故答案为：3.2．
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．
17、60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
18、cm2.
【解析】【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2.
【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
三、解答题(共66分)
19、①；②
【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；
②利用加减消元法求解．
【详解】解：①
=
=
=；
②整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．
20、见解析
【分析】利用HL证出Rt△ABC≌Rt△CDE，从而得出∠ACB=∠CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明．
【详解】证明：∵、分别垂直于
∴∠ABC=∠CDE=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中
∴Rt△ABC≌Rt△CDE
∴∠ACB=∠CED
∵∠CED＋∠ECD=90°
∴∠ACB＋∠ECD=90°
∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°
∴△ACE为直角三角形
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）8或2．
【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；
（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.
证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，
∴不论k取何实数，方程总有实根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则（k-3）2=1，
解得k=3，
方程x2-6x+9=1，
解得x1=x2=3，
故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，
方程为x2-5x+6=1，
解得x1=2，x2=3，
故△ABC的周长为：2+2+3=2.
故答案为2或8.
“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
22、两种机器人需要10小时搬运完成
【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.
【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg=1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
23、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．
试题解析：（1）∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
又∵∠ACB=45°,
∴∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,
∴△ABD≌△CFD;
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=FD,
∴∠1=∠2,
又∵∠FDB=90°,
∴∠1=∠2=45°,
又∵∠ACD=45°,
∴△BEC中，∠BEC=90°,
∴BE⊥AC.
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．
24、证明见解析.
【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
25、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
【详解】（1）当x=0时，，
∴A（0,1），C（0,4）
∴AC=3
∴
∴
当x=1时，
∴D（1,2）
将D（1,2）代入中
解得
（2）
（3）在中，当时，
∴B（-1,0）
∵点P在x轴上
设P（m,0）
∵
∴
∴
解得或
∴P（-5,0）或（3,0）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
26、证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：平分
在和中，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出是解题关键．