辽宁省朝阳建平县联考2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳建平县联考2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式从左到右的变形正确的是，把319000写成的形式，则为，下列语句，其中正确的有，若方程组的解是，则的值分别是，若分式有意义，则满足的条件是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．
2．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
3．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（ ）
A．2a+1B．-1C．1D．-2a-1
4．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．= B．=
C． =-D．=
5．把319000写成(，为整数)的形式，则为( )
A．5B．4C．3.2D．3.19
6．下列语句，其中正确的有（ ）
①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．若方程组的解是，则的值分别是（ ）
A．2,1B．2,3C．1,8D．无法确定
8．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．满足的整数是（ ）
A．－1，0，1，2B．－2，－1，0，1C．－1，1，2，3D．0，1，2，3
12．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形， A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．
14．分解因式的结果为__________．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
16．已知，则________________．
17．如图，的内角平分线与的外角平分线相交于点，若，则____．
18．如图所示，于点，且，，若，则___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解答下列各题
（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2
①点A所表示的数m为 ；
②求代数式n2+m﹣9的值．
（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．
①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
21．（8分）阅读理解：
关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.
（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为 ．
（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣
22．（10分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
23．（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．
24．（10分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；
（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？
25．（12分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
26．已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
2、A
【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
DE∥BC，
∠DPB=∠PBC，
∠DPB=∠PBC=∠ABP，
BD=DP，
同理可证PE=EC，
AB=6，AC=4，
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．
3、D
【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.
【详解】由数轴可知，a<0，a+1>0，
∴
=-a-(a+1)
=-a-a-1
=-2a-1.
故选D.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
4、D
【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ∵a−2≠0，∴ ，故本选项正确；
故选D.
5、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，
∴a=3.19，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
7、B
【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．
【详解】根据题意，得
，
解，得m＝2，n＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
8、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
9、B
【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
10、D
【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
11、A
【解析】因为−≈−1.414，≈2.236，
所以满足−故选A.
12、C
【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．
【详解】解：如图
①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
14、（x-5）（3x-2）
【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.
15、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
16、1
【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】∵，
∴，
，
，
，
，
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
17、58
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，
∴∠BAC=2∠P，
∵∠P=29，
∴∠BAC=58．
故答案为：58．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．
18、27°
【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.
【详解】如下图，连接AE
∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD和△CBD是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△CBD中

∴Rt△ABD≌Rt△CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.
三、解答题（共78分）
19、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．
【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；
②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；
（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；
②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．
【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，
∵OB＝＝，
∴OA＝，
∴点A表示的数m为﹣，
故答案为：﹣；
②∵|m+n|＝2，m＝﹣，
∴m+n＝±2，m＝﹣，
当m+n＝2时，n＝2+，则n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；
当m+n＝﹣2时，n＝﹣2+，则n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；
由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；
（2）①当旅客需要购买行李票时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
代入（60，5），（90，10）得：，解得：，
∴当旅客需要购买行李票时，y与x之间的函数关系式是y＝x﹣5；
②当y＝0时，0＝x﹣5，得x＝30，
当x＝42时，y＝×42﹣5＝2，
故她要购买行李票，需买2元的行李票．
【点睛】
本题考查勾股定理与无理数、二次根式的混合运算以及一次函数的应用，解答本题的关键是准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法．
20、 (1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；
（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，
解得：，
∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；
(2)由(1)知：C(0，)，
∴CD＝n﹣，
∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；
(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D(0，2)，
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝2，
如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝DB＝4，
∴P(2，4)或(﹣2，0)．
故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
21、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．
【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；
（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．
【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；
故答案为：x1＝c，x2＝；
（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.
22、（1）作图见解析；（2）见解析.
【分析】（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，从而得到AB、AC边上的中线CE 、BD；
（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．
【详解】（1）如图，CE 、BD分别为AB、AC边上的中线；
（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-基本作图．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．
23、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．
【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
24、（1）y＝；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．
【分析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列方程，进一步求解可得答案．
【详解】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），
∵函数图象经过点A（2，1），
∴1＝2k，即k＝，
∴y＝x；
当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），
∵函数图象经过点A（2，1），
∴k'＝2×1＝2，
∴y＝；
（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得
x＝8，
∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25、（1）2元；2元；（2）1．
【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）÷2=2（元）．
故答案为：2，2．
（2）根据题意得：
600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；
答：该校学生的捐款总数是1元．
【点睛】
此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键．
26、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．