辽宁省朝阳建平县联考2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳建平县联考2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了已知方程组，则的值是，一次函数上有两点，点A，已知，，则与的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2B．3C．4D．5
2．下列图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′
C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′
4．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x>2
5．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．点A（3，3﹣π）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A．B．
C．D．
12．计算（ ）
A．5B．-3C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：x3y-xy=______．
14．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．
15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
16．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．
17．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
18．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值
20．（8分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
21．（8分）如图，和中，，，，点在边上.
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.
22．（10分）如图，各顶点的坐标分别是，，．
（1）求出的面积；
（2）①画出关于轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是的对应点，不写画法）；
②在轴上作出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（10分）（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
24．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？
(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?
25．（12分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．
冰冰:
庆庆:
根据以上信息,解答下列问题:
（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示；
（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
2、D
【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、不是轴对称图形，此项不符题意
D、是轴对称图形，此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
3、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．
【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
4、A
【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．
【考点】本题考查函数自变量的取值范围.
5、A
【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．
【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6、C
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
7、A
【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.
8、B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC−CD＝1−1＝2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
9、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
11、C
【解析】试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
12、A
【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】
考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】
原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）
14、-1
【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．
【详解】由题目中的规律可以得出，-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．
15、75°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，
∠1=90°-60°=30°，
所以，∠α=45°+30°=75°．
故答案为75°
【点睛】
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
16、或或或
【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.
【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此时点C的坐标为：；
②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，
同理可得：AC=4
∴此时点C的坐标为：；
③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此时点C的坐标为：；
④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，
同理可得：BC=6
∴此时点C的坐标为：.
故答案为或或或.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.
17、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
【点睛】
本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．
18、13.3
【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【详解】解：如图，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．
∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．
∴六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．
故答案为：13.3．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）的值分别为:
【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；
（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.
【详解】解：对于一次函数，
当时，解得：，
当时， ，解得：，
在中，
，
，
设则，
在中，
∵，
，
，
；
∵直线的函数解析式为：，
直线平行于直线．
，
∵直线经过点，
，
；
∴的值分别为：.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.
20、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；
（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；
（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），
把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；
（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，
∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），
设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，，∴C（2，），
∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；
（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，
当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．
21、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.
【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，可得CE，再用勾股定理可得FC的长度；
（2）分别当CM=CN，MN=CN，MN=MC时，进行讨论即可；
（3）连接AP，延长AE交CF于点Q，由四点共圆可知∠AEP=45°，从而推出A、E、Q共线，再由垂直平分线的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF为等腰三角形，得到AP⊥BF，则△AEP为等腰直角三角形，得到AE和PE的关系，再根据EF和FC的关系得到AE、CF、BP三者的数量关系.
【详解】解：（1），，，
∴AB==5，
∴EC=EF=3，
∴FC==；
（2）由题意可知△CMN中不会形成MN=MC的等腰三角形，
①当CM=CN时，
∠CNE=（180°-45°）=67.5°，
∵∠NEC=90°，
∴α=∠ACE=22.5°；
②当CM=CN时，α=∠ACE，
∵∠ACB=45°，
∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，
∵∠CEM=90°，
∴∠ECM=67.5°，
∴α=∠ACE=112.5°；
③当CN=MN时，此时CE与BC共线，
α=∠BCA=45°；
综上：当是等腰三角形时，α的值为：22.5°、112.5°、45°.
（3）AE+CF=
连接AP，延长AE交CF于点Q，
由题意可得：∠CEB=∠BAC=90°，
∴A、E、C、B四点共圆，
可得：∠AEB=∠ACB=45°，
且∠CEQ=45°，
∴∠EQC=90°，
可知点A在CF的垂直平分线上，
∴AC=AF=AB，
∵点P是BF中点，
∴AP⊥BF，
∴△APE为等腰直角三角形，
∴AE=，
又∵△EFC为等腰直角三角形，
∴CF=，
∴+==AE+CF，
∵BP=PF，
∴AE+CF=.
【点睛】
本题是旋转综合题，涉及了勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，旋转的性质，综合性较强，难度较大，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的压轴题．
22、（1）；（2）图见解析，、、；（3）图见解析
【分析】（1）将三角形放入长方形中，长方形面积减去三个小三角形的面积即可得到△ABC的面积；
（2）①根据关于x轴对称的点的特点，描出，，，再连线即可，根据A，B，C的坐标写出，，即可；
②根据轴对称思想，作点A关于y轴的对称点，连接B交y轴于点P即可．
【详解】解：（1），
∴的面积，
（2）①关于轴对称的如下图所示，、、
②如下图所示，点P为所求，
【点睛】
本题考查了在坐标系中求三角形的面积，画轴对称图形，及最短路径问题，解题的关键是理解轴对称图形的做法及最短路径的原理．
23、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；
（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；
（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
（2）BD+CE＝DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF+EF，
∴BD+CE＝DE；
（3）BD﹣CE＝DE．
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF﹣EF，
∴BD﹣CE＝DE．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．
24、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．
【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，根据题意列出方程求解即可；
（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.
【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，依题意则有
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
(天)
故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．
（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要天，
则
解得y=36
所需费用(万元)
，
∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．
25、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.
【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.
【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；
庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间).
（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米
(选择-一个即可)
解:（3）①选冰冰的方程
去分母,得
解得
经检验是原分式方程的解.
答:甲队每天修路的长度为米.
②选庆庆的方程.
去分母,得.
解得
经检验是原分式方程的解.
所以
答:甲队每天修路的长度为米.
【点睛】
考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.
26、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴.
∵是边上的中线，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．