辽宁省朝阳市2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市2023年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图案是轴对称图形的是，若式子有意义的字母的取值范围是，若分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°
C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．.
3．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）
A．a2+b2B．a+bC．a﹣bD．a2﹣b2
4．给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．若式子有意义的字母的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
7．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A．20或22B．20C．22D．无法确定
9．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．60°D．80°
11．在关于 的函数， 中，自变量 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
14．4的算术平方根是 ．
15．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．
16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．
17．把多项式因式分解的结果是__________．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元, 每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
20．（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
21．（8分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．
求证．
完成下面的证明过程：
证明：∵，（______）
∴（______）
∵是的中点
∴
又∵
∴（______）
∴（______）
∴（______）
22．（10分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
23．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
24．（10分）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的倍比乙商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
25．（12分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．
（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
26．已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，那么的值是__．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【详解】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选B．
2、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
3、B
【分析】
四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．
【详解】
解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴边长为a+b．
故选B．
考点：完全平方公式的几何背景．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．
【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；
②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；
③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；
④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；
综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．
5、C
【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
6、B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：使式子有意义，
则x-1≥0，且x-1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
7、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
是菱形.EF=1，GH=,
面积=1=.
8、A
【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=1，
综上所述，三角形的周长为20或1．
故选A．
9、B
【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．
【详解】解：根据题意，得且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
10、C
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，
∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，
∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，
∴∠B＝20°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.
11、C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.
【详解】由题意得： ，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.
12、A
【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．
【详解】∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．
【详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．
故答案为：2.11×10﹣1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n是负数．
14、1．
【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
15、 (3029，1009)
【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，
由此即可推出坐标．
【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1
∴下标从奇数到奇数，加了3个单位
往右纵坐标是-1，+2，-1，+2
∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，
∴的横坐标为3029
纵坐标为
∴(3029,1009)
故答案为：(3029,1009)
【点睛】
本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．
16、1
【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,
所以AC =AF+FC=12+3=1．
考点：线段垂直平分线的性质
17、
【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．
【详解】．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．
18、12.1
【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．
【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×1×1=12.1，
∴四边形ABCD的面积为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
三、解答题（共78分）
19、 (1) y=-0.1x+100 (2) 该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【分析】(1) 根据题意即可列出一次函数，化简即可；
(2) 设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.
【详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）
得到：y=-0.1x+100
所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100
(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，
依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150
解得：x≥50
由y=-0.1x+100
得到y随x的增大而减小
所以当利润最大时，x值越小利润越大
所以甲产品x=50 乙产品200-x=150
答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.
【点睛】
此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.
20、 (1)见解析;(2)7.
【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
【详解】（1）证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
，
；
（2），
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到结论成立.
【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)
∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
∴AB＝AC(等角对等边)．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.
22、 (1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；
(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；
③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.
【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：

②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
故答案为：(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
23、汽车前一小时的速度是时
【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．
【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时
根据题意得，
去分母得，
解得
经检验是原方程的根
答：汽车前一小时的速度是时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．
24、（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得．
答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．
（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，
根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，
解得：m＝8.1．
答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1
【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；
（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．
【详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：
∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠MDN＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（1）∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC
∴AD=BD=BC，
∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质．
26、1．
【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．
【详解】，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
甲
乙
进价（元/件）
20
28
售价（元/件）
26
40