辽宁省朝阳市2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共16页。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．26，26B．26，22C．31，22D．31，26
3．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5
4．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）
A．1010B．C．1008D．
6．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）
A．3B．5C．4D．不确定
7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17B．15C．13D．13或17
8．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
10．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式方程: 的解是__________．
12．已知，求__________．
13．若，则=_____．
14．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
16．_______
17．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，，求.
20．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．
21．（6分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
22．（8分）计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：;
（3）计算：．
23．（8分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
24．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（10分）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
26．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
2、B
【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
3、D
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
4、C
【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．
【详解】设BD=x
∵≌
∴BD=BC=x
∴BE=AB=x+2，
∵
∴AB+BD=8,即x+2+x=8
解得x=3
∴=EC×BD=×2×3=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．
5、D
【解析】先观察图像找到规律，再求解.
【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．
∴A2019的横坐标为-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.
6、C
【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．
故选：C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7、A
【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
考点：等腰三角形的性质
8、C
【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数
【详解】第五个内角的度数为，
故选：C.
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.
9、C
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=1.1，
∴DF=1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，
∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，
在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．
故选：A．
【点睛】
本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解，
故答案为：x=-2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12、1
【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】∵，
即，
∴，
解得，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
13、1．
【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.
【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值.
14、1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15、1
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16、
【分析】根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
17、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
18、1
【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．
【详解】解：
解方程组得，，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.
三、解答题(共66分)
19、
【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．
20、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．
【详解】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=x-2，
（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，
∴x=10，
答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.
（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，
把y=10代入解析式，可得：x=1，
∵＞0
∴y随x的增大而增大
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤1，
故答案为：25≤x≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
21、（1）；（2）-1或1；（3）
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将，代入（1）中等式即可；
（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．
【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab
∴
故答案为：；
（2）将，代入（1）中等式，得
解得：-1或1；
（3）∵有意义的条件为：x≠0
将的两边同时除以x,得
∴
由（1）中等式可得
将代入，得
变形，得
【点睛】
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
22、（1）3；（2）；（3）
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=3
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
23、（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200
由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15,
∵x ＜40且x为整数，
∴15≤ x ＜40且x为整数
（2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,
由（1）15≤ x ＜40且x为整数
∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）
答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，
当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，
此时租车总费用为24700元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
24、2．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
25、甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26、，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10