辽宁省朝阳市第一中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市第一中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列各数中，，下列命题中，逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
2．若，则的结果是（ ）
A．7B．9C．﹣9D．11
3．计算：的结果是( )
A．B．．C．D．
4．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )
A．3B．4C．6D．8
5．下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
6．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7．下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等；B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等；D．如果，那么
9．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．(5，3)B．(3，5)C．(0，2)D．(2，0)
10．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
11．下列分式与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．
12．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可).
14．若分式的值为0，则x的值为_______.
15．已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____．
16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
17．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
18．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
20．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
21．（8分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
22．（10分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．
求证：AD平分．
23．（10分）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．
（1）求的面积．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．
24．（10分）（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
25．（12分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
26．解方程
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.
【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；
②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；
④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.
2、D
【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.
【详解】解：∵，
∴
＝（a﹣）2+2
＝（﹣3）2+2
＝9+2
＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
3、B
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=
故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
4、A
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=∠A=30°，
∵D为AC边的中点，
∴BD⊥AC，
∵BC=6，
∴BD=BC=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．
5、C
【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中
只有，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．
6、B
【解析】关键描述语为：“提前了1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1．
【详解】原计划用时为天，而实际用时＝天．那么方程应该表示为．
故选B．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8、B
【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；
B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；
C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；
D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
9、D
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
10、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线经过点，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
11、B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；
B、=与相等，故选项正确；
C、是最简分式，与不相等，故选项错误；
D、=与不相等，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
12、D
【详解】
∵AD∥BC，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．
故选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．
【详解】因y随x的增大而增大
则
解得
因此，k的值可以是1
故答案为：1．（注：答案不唯一）
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键．
14、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
15、1
【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.
【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，
∴2m•1n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
16、3（x﹣y）1
【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
17、．
【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．
【详解】当a+b=5、ab=3时，
原式=
=
=
=.
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
18、九 1
【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．
【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=．
∴多边形的边数为9；
∵n边形的对角线条数为：n（n-3），
∴当n=9时，
n（n-3）=×9×6=1；
故答案为：九；1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=，OD=，
∴ OA=OD，
∴ ∠CAD=∠BDA．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BDA =∠EDA
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20、证明见解析
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．
21、，用数轴表示见解析.
【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.
【详解】
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
22、见解析
【分析】首先证明，然后有，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．
【详解】∵D是的中点，
．
,
．
在和中，
,
．
,
∴点D在的平分线上，
∴AD平分．
【点睛】
本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
23、（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或
【分析】（1）先求出直线与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，的面积用AB乘OC除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标．
【详解】解：（1）令，则，
∴，
令，则，解得，
∴，
将代入，得，
∴，
令，则，解得，
∴，
∴，，
∴；
（2）根据勾股定理，，
，
且，
∴，则是直角三角形；
（3）∵CD平分，
∴，
∴，
∴，
∴
①如图，是直角，过点E作轴于点N，过点C作于点M，
由（2）知，，
∵CD平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
设，，
根据图象列式：，即，解得，
∴，
∴；
②如图，是直角，过点E作轴于点G，
同理是等腰直角三角形，
且可以证得，
∴，，
∴，
∴，
综上：，．
【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．
24、（1）；（2）无解
【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．
【详解】解：

；
解：．
方程两边同时乘以，
得.
解得.
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【检验】
本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．
25、 (1)见解析；(2)见解析．
【分析】（1）根据SAS可证明△ADB≌△AEC，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．
【详解】解：（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵，
∴，
∵△ADB≌△AEC，
∴，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）原分式方程的解为；（2）原分式方程的解为．
【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【详解】（1）解：两边同乘，得

解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为
（2）解：两边同乘，得

解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．