辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了化简的结果是，关于轴的对称点坐标为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
2．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为17，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A．(m+n)小时B．小时C．小时D．小时
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（ ）
A．80°B．50°C．65°D．45°
8．关于轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
10．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）
A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数D．平均数＝中位数＝众数
11．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．比较大小：_____．
14．使式子有意义的x的取值范围是_______
15．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．
16．如图，在中，按以下步骤作图：
第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
第二步：作直线交于点，连接．
（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)
（2）若，则的度数为___________．
17．计算：＝_________.
18．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.
（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？
（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？
21．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
22．（10分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数．
23．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
24．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
25．（12分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．
26．已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.
（1）求的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，
当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
2、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=10，
∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，
∵AB=AC=10，
∴BC=11-10=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．
3、D
【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
4、D
【解析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,
令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为
根据题意，
列方程
解得
故选:D.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.
5、B
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【详解】原式
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．
6、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
7、D
【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．
【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；
当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；
当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；
∴∠A的度数不可能是45°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
10、D
【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，
1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．
11、D
【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
故函数解析式为：；
A、当时，，故此点在正比例函数图象上；
B、当时，，故此点在正比例函数图象上；
C、当时，，故此点在正比例函数图象上；
D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12、B
【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＞
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，
而＞0，＞0，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14、
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．
15、1
【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），
则，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
16、等腰 68°
【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；
（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．
【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD
∴△ADC为等腰三角形，
故答案为：等腰．
（2）∵△ADC是等腰三角形，
∴∠C=∠DAC=28°，
又∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，
∵
∠BAD=∠ADB=56°
∴∠B=180°-∠BAD -∠ADB=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．
17、
【解析】=
18、①④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．
【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；
（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.
【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）
＝2m2+4m+2﹣4m2+1
＝﹣2m2+4m+3；
（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣2x2+2xy）÷2x
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝2+＝.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
20、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；
（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．
【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆
根据题意，得：，解得：，
答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；
（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，
则，
根据题意，得：，
（3）由题意，得：，，
∴，解得：．
∵，
∴的值随的增大而增大，
∴当时，值最小，最小值为：（元）．
答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．
21、（1）△ADE的周长＝1；（2）∠DAE＝20°．
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．
（2）∵∠BAC＝10°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22、1．
【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．
【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得
（3x+20）+x=180°，解得x=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数==1．
∴多边形的边数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．
23、乙队的施工进度快．
【详解】设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
24、见解析
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
25、（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；
（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）如图
（2）如图，连接AE


∵EF是AB的垂直平分线

在和中，

【点睛】
本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
26、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；
（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.
【详解】（1）由题意知，
∵的面积是2，
即，
解得，
点A的坐标为，
代入正比例函数可得，则
正比例函数的解析式为，
将点A的坐标代入反比例函数得，则，
反比例函数的解析式为；
（2）∵是以为腰的等腰三角形，
∴或.
①当时，∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②当时，
则（等腰三角形三线合一的性质）
∴点的坐标为.
综上所述：点的坐标为，，.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.