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数学八年级上册2.5 角平分线的性质完整版课件ppt
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这是一份数学八年级上册2.5 角平分线的性质完整版课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了第二章图形的轴对称，青岛版八年级数学上册，学习目标，实验与探究，活动一，活动二，PMPN，∴PMPN，新知生成，角平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
2.5 角平分线的性质
体会角的轴对称性，认识角的平分线
掌握角的平分线的性质与判定并会应用
会用尺规作图作出一个角的平分线
1.在纸上任意画一个∠BAC.2.把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合.3.然后把纸展开后铺平,记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.
3.用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？
1.如图，在∠BAC的角平分线AD上，任意取一点 P
2.过点P 作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N；
4.你能说明你的发现是正确的吗？
∵ AD平分∠BAC∴ ∠MAP=∠PAN
∵ PM⊥AB,PN⊥AC∴ ∠AMP=∠ANP=90°
∵AD是∠ BAC的平分线 PM⊥AB, PN⊥AC∴PM=PN
角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.
1.判断正误，并说明理由：
（1）如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE . ( )
（2）如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.( )
学习小心得运用角的平分线的性质时，一定要满足两个条件：（1)OC是角平分线（2）PD⊥OA,PE⊥OF 二者缺一不可
2.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A.PD＝PE B.OD＝OE C.∠DPO＝∠EPO D.PD＝OD
1.如图，在平面直角坐标系中，直线L是一，三象限的夹角平分线，直线m是二，四象限的夹角平分线.（1）若点P在直线L上，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标.（2）若点P在直线m上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标.(3)有（1），（2）你能总结出什么结论?
(3,3)或(-3,-3)
(-5,5)或(5,-5)
在直角坐标系中，一，三象限的夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同，二，四象限的夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反.
如图，已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线L1∥AB，作直线L2∥AC，使L2与AC之间的距离等于L1与AB之间的距离.记L1 ，L2的交点为P.则P是∠BAC内部一个到∠BAC的两边AB，AC距离相等的点.作直线AP.如果将∠BAC沿AP对折.你发现∠BAP与∠CAP重合吗?
∠BAP与∠CAP重合
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ PM⊥AB，PN⊥AC， PM=PN，∴点P在∠BAC的角平分线上.
1.如图,∠AOB=60°，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，则∠DOC的度数是（ ）A. 30° B. 45° C.60° D.120°
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，试说明：点F在∠DAE的平分线上．
思路点拨：只要说明点F到边AE,AD的距离相等即可.
学习小心得当题目中有角平分线的条件时，我们通常过角平分线上的点作到角两边的垂线段.
3.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 则点P在∠BAC的角平分线上吗？为什么？
证明：分别过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F∵BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC∴PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边的距离相等.
三角形的三条角平分线相交于一点，且到三边的距离都相等
如图，已知一个∠BAC，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？
要作出∠BAC的平分线，只要设法确定角平分线上除点A外的一点P的位置，然后连接AP就可以了.
①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点；
射线AP就是所求作的∠BAC的平分线.
（1）为什么图中所作出的射线AP是∠BAC的平分线呢?
连接PE，PF，因为AE=AF，EP=FP，AP=AP由SSS得，△APE≌△APF.所以∠BAP=∠CAP.
①BE=BF②DE=DF③EB=EF④AD=DC⑤BD平分∠FDE⑥D点到边AB，BC的距离相等.
2.如图，在两条铁路之间有两个村庄A,B，现欲建一个中转站C，使得C到两条铁路的距离相等，且C到A,B两个村庄的距离也相等，试确定点C的位置.
会用尺规作图法作出一个已知角的平分线
角平分线上的点到角的两边的距离相等
利用角的平分线的性质与判定解决数学问题
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
2.5 角平分线的性质
体会角的轴对称性，认识角的平分线
掌握角的平分线的性质与判定并会应用
会用尺规作图作出一个角的平分线
1.在纸上任意画一个∠BAC.2.把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合.3.然后把纸展开后铺平,记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.
3.用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？
1.如图，在∠BAC的角平分线AD上，任意取一点 P
2.过点P 作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N；
4.你能说明你的发现是正确的吗？
∵ AD平分∠BAC∴ ∠MAP=∠PAN
∵ PM⊥AB,PN⊥AC∴ ∠AMP=∠ANP=90°
∵AD是∠ BAC的平分线 PM⊥AB, PN⊥AC∴PM=PN
角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.
1.判断正误，并说明理由：
（1）如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE . ( )
（2）如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.( )
学习小心得运用角的平分线的性质时，一定要满足两个条件：（1)OC是角平分线（2）PD⊥OA,PE⊥OF 二者缺一不可
2.如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A.PD＝PE B.OD＝OE C.∠DPO＝∠EPO D.PD＝OD
1.如图，在平面直角坐标系中，直线L是一，三象限的夹角平分线，直线m是二，四象限的夹角平分线.（1）若点P在直线L上，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标.（2）若点P在直线m上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标.(3)有（1），（2）你能总结出什么结论?
(3,3)或(-3,-3)
(-5,5)或(5,-5)
在直角坐标系中，一，三象限的夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同，二，四象限的夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反.
如图，已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线L1∥AB，作直线L2∥AC，使L2与AC之间的距离等于L1与AB之间的距离.记L1 ，L2的交点为P.则P是∠BAC内部一个到∠BAC的两边AB，AC距离相等的点.作直线AP.如果将∠BAC沿AP对折.你发现∠BAP与∠CAP重合吗?
∠BAP与∠CAP重合
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ PM⊥AB，PN⊥AC， PM=PN，∴点P在∠BAC的角平分线上.
1.如图,∠AOB=60°，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，则∠DOC的度数是（ ）A. 30° B. 45° C.60° D.120°
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，试说明：点F在∠DAE的平分线上．
思路点拨：只要说明点F到边AE,AD的距离相等即可.
学习小心得当题目中有角平分线的条件时，我们通常过角平分线上的点作到角两边的垂线段.
3.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 则点P在∠BAC的角平分线上吗？为什么？
证明：分别过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F∵BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC∴PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边的距离相等.
三角形的三条角平分线相交于一点，且到三边的距离都相等
如图，已知一个∠BAC，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？
要作出∠BAC的平分线，只要设法确定角平分线上除点A外的一点P的位置，然后连接AP就可以了.
①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点；
射线AP就是所求作的∠BAC的平分线.
（1）为什么图中所作出的射线AP是∠BAC的平分线呢?
连接PE，PF，因为AE=AF，EP=FP，AP=AP由SSS得，△APE≌△APF.所以∠BAP=∠CAP.
①BE=BF②DE=DF③EB=EF④AD=DC⑤BD平分∠FDE⑥D点到边AB，BC的距离相等.
2.如图，在两条铁路之间有两个村庄A,B，现欲建一个中转站C，使得C到两条铁路的距离相等，且C到A,B两个村庄的距离也相等，试确定点C的位置.
会用尺规作图法作出一个已知角的平分线
角平分线上的点到角的两边的距离相等
利用角的平分线的性质与判定解决数学问题
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
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