青岛版九年级上册1.3 相似三角形的性质一等奖教学ppt课件

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一、什么叫两个三角形相似？
三、三角形相似的性质是什么？
二、三角形相似的判定方法有哪些？
1、相似三角形的对应角相等。
2、相似三角形的对应边成比例。
1. 理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
问题： △ABC与△A1B1C1相似吗？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应周长的比等于相似比。
相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。
3、相似三角形的对应角平分线、对应中线和对应高线的比都等于相似比。
4、相似三角形的周长的比等于相似比。
5、相似三角形的面积的比等于相似比 的平方。
例：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD= 40 cm，四边形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
(3)求正方形PQRS的边长.
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高, ∴ ∠ADC=90°. ∵四边形PQRS是正方形, ∴SR∥BC. ∴∠AER=∠ADC=90°. ∴ AE是ΔASR的高.
（2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？
解： ΔASR与ΔABC相似. 理由: ∵ SR∥BC, ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C. ∴ ΔASR与ΔABC相似.
（3）求正方形PQRS的边长.
解：∵ ΔASR ∽ ΔABC, AE,AD分别是ΔASR 和ΔABC 对应边上的高, ∴ . 设正方形PQRS的边长为 x cm, 则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm. ∴ 解得x=24. ∴正方形PQRS的边长为24 cm.
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是______ . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
3、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；4、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍．
5. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
1、课本24练习1,22、习题1.3,T1-6
3. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， AD∶CD＝1∶2，求S△ACD∶S△CBD.