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    贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)

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    贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案)

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    这是一份贵州省安顺市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测考试数学试卷(含答案),共15页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z的虚部为( )
    A.B.iC.D.1
    2.函数在点处的切线倾斜角为( )
    A.B.C.D.
    3.下列说法正确的是( )
    A.某班共有学生50人,现按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本,若样本中男生有2人,则该班女生共有20人
    B.数据2,3,3,5,7,8,10,12的第80百分位数为8
    C.线性回归分析中,样本相关系数r的绝对值越大,成对样本数据的线性相关性越强
    D.线性回归模型分析中,模型的决定系数越小,模型的拟合效果越好
    4.已知函数的导函数为,且满足,则的最大值为( )
    A.B.0C.D.1
    5.高三某班毕业活动中,有5名同学已站成一排照相,这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变,则不同的插入方式有( )
    A.21种B.27种C.30种D.42种
    6.你正在做一道选择题,假设你会做的概率是,当你会做的时候,又能选对正确答案的概率为;而当你不会做这道题时,你选对正确答案的概率是,那么这一刻,你答对这道选择题的概率为( )
    A.B.C.D.
    7.的展开式中各项系数和为32,则展开式中含的项是( )
    A.B.C.D.
    8.已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.集合,.若,则实数a可取值( )
    A.B.C.D.0
    10.已知随机变量X服从正态分布,定义函数为X取值不超过x的概率,即,则下列说法正确的有( )
    A.B.
    C.在上是增函数D.,使得
    11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如:四叶草曲线就是其中一种(如图).则下列结论正确的是( )
    A.曲线C关于坐标原点对称
    B.曲线C上的点到原点的最大距离为
    C.四叶草曲线C所围的区域面积大于
    D.四叶草曲线C恰好经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)
    三、填空题
    12.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)之间的关系近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表:
    若由表中样本数据求得线性回归方程为,则实数________.
    13.函数的所有极值之和为________.
    四、双空题
    14.已知椭圆和双曲线在第一象限的交点为P,椭圆C的右焦点为F,在方向上的投影向量为,则椭圆C的离心率为________;双曲线E的渐近线方程为________.
    五、解答题
    15.若数列是等差数列,且满足,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求数列的前99项和.
    16.由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素,地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前,鸟类平均每300年灭绝一种,兽类平均每8000年灭绝一种,但是自工业社会以来,地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓,全世界都在号召保护动物,动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物,禁止猎杀和捕食野生动物,某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”,从某市市民中随机抽取200名进行调查,得到统计数据如下表:
    (1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联?
    (2)将表中求得的频率视为概率,现从该市女性市民(人数足够多)中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.
    参考公式:,其中.
    附:
    17.五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后得到的几何体,,,D为的中点,F为线段的中点.点E满足上.
    (1)若,求实数的值;
    (2)若P是线段的中点,求平面与平面夹角的正弦值.
    18.如图,在斜坐标系中,,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,且,的夹角为,定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对,记为.在斜坐标系中,完成如下问题:
    (1)若斜坐标系中,,且,求实数m的值;
    (2)若斜坐标系中,,求向量,的夹角的余弦值.
    19.固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
    (1)求与的导数;
    (2)证明:在上恒成立;
    (3)求的零点.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:,z的虚部为1.
    故选:D.
    2.答案:A
    解析:,,
    设在点处的切线倾斜角为,
    则有,由,则.
    故答案为:A.
    3.答案:C
    解析:对于A,按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本,若样本中男生有2人,
    则样本中女生有3人,该班女生共有人,A错误;
    对于B,数据2,3,3,5,7,8,10,12,共8个,,则该组数据的第80百分位数为10,B错误;
    对于C,线性回归分析中,样本相关系数r的绝对值越大,成对样本数据的线性相关性越强,C正确;
    对于D,线性回归模型分析中,模型的决定系数越小,模型的拟合效果越差,D错误.
    故选:C
    4.答案:C
    解析:由,求导得,
    令,则,即,
    因此,当且仅当时取等号,
    所以的最大值为.
    故选:C
    5.答案:D
    解析:5位同学已经排好,第一位老师站进去有6种选择,
    当第一位老师站好后,第二位老师站进去有7种选择,
    所以2位老师与同学们站成一排的站法共有(种).
    故选:D
    6.答案:A
    解析:依题意,由全概率公式,得答对这道选择题的概率为.
    故选:A
    7.答案:A
    解析:令,则有,解得,
    对有,
    则有,
    故展开式中含的项是.
    故选:A.
    8.答案:B
    解析:令,,求导得,即函数在上单调递减,
    则,即,因此;
    令,,求导得,
    函数在上单调递增,则,即,因此,
    所以.
    故选:B
    9.答案:BC
    解析:依题意,,由,得,解得且,D错误,
    对于A,,此时,,A错误;
    对于B,,此时,,B正确;
    对于C,,此时,,C正确.
    故选:BC
    10.答案:ABC
    解析:对于A:因为,所以,故A正确;
    对于B:因为,
    所以,故B正确;
    对于C:当x增大时,也增大,
    所以在上是增函数,故C正确;
    对于D:因为,,
    当时,,所以,
    又,所以,所以;
    当时,,则,
    又,所以不成立,故D错误;
    故选:ABC.
    11.答案:AB
    解析:对A:若点在C上,则亦在C上,
    故曲线C关于坐标原点对称,故A正确;
    对B:若,,,
    则,即,当且仅当时等号成立,
    故曲线C上的点到原点的最大距离为,故B正确;
    对C:由B知,故曲线C在圆内部,
    圆的面积为,
    故叶草曲线C所围的区域面积不大于,故C错误;
    对D:由B知,则,,
    则当x、y为整数时,只有、,此时满足曲线C,
    故四叶草曲线C只经过1个整点,故D错误.
    故选:AB.
    12.答案:115
    解析:依题意,,,
    而线性回归方程为,则,
    所以.
    故答案为:115
    13.答案:4
    解析:函数的定义域为,求导得,
    由,得或,由,得或,
    因此函数在上单调递减,在上单调递增,
    于是当时,取得极大值,
    当时,取得极小值,
    所以函数的所有极值之和为.
    故答案为:4
    14.答案:/;
    解析:
    设椭圆的半焦距为c,
    则,,①
    因为在方向上的投影向量为,点P在第一象限,
    所以点P的横坐标,
    代入椭圆C的方程得,
    又点P在双曲线上,
    所以,②
    由①②解得,,
    所以椭圆C的离心率为;
    双曲线E的渐近线方程为.
    故答案为:;.
    15.答案:(1);
    (2)
    解析:(1)等差数列中,,,则公差,因此,
    所以数列的通项公式为.
    (2)由(1)知,,
    所以.
    16.答案:(1)能;
    (2)分布列见解析,数学期望为
    解析:(1)零假设:保护动物意识的强弱与性别无关,
    由表中数据计算,
    依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
    即认为保护动物意识的强弱与性别有关,此推断犯错的概率不大于0.01.
    (2)从该市女性市民中抽到1人“保护动物意识强”的概率为,
    X的所有可能取值为0,1,2,3,
    ,,
    ,,
    所以X的分布列为:
    数学期望.
    17.答案:(1);
    (2)
    解析:(1)以点C为坐标原点,直线,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,
    则,,,,,,
    ,,
    所以,,
    因为,所以,
    所以,
    因为,则,
    解得;
    (2)因为P是线段AC的中点,所以,
    所以,
    设平面的一个法向量为,
    则,
    取,则有,,即,
    显然平面的一个法向量为,
    设平面ABC与平面PBF的夹角为,
    则,
    所以,
    即平面ABC与平面PBF夹角的正弦值为.
    18.答案:(1);
    (2).
    解析:(1)依题意,,由,,得,,
    由,得,即,
    整理得,所以.
    (2)由(1)知,,由,,得,,
    则,


    所以向量,的夹角的余弦值.
    19.答案:(1),;
    (2)证明见解析;
    (3)
    解析:(1),;
    (2)构造函数,,
    由(1)知,,
    当且仅当,即时,等号成立,
    故在上单调递增,则,
    故在上恒成立,即得证;
    (3)由,则,
    令,则,
    令,则,
    令,则,
    当时,由(2)可知,,
    则,
    令,则,故在内单调递增,
    则,故在上单调递增,
    则,故在上单调递增,
    则,故在上单调递增,
    则,故在上单调递增,
    由,
    且定义域为R,则为奇函数,
    由,则在R上单调递增,
    故具有唯一零点.
    x
    15
    16
    18
    19
    22
    y
    102
    98
    115
    m
    120
    性别
    保护动物意识
    合计


    男性
    30
    70
    100
    女性
    60
    40
    100
    合计
    90
    110
    200
    0.1
    0.05
    0.01
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    X
    0
    1
    2
    3
    P

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