广西玉林市容县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西玉林市容县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．式子有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式中能与合并的二次根式是( )
A.B.C.D.
3．在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.等边三角形
4．下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是( )
A.6，8，10B.4，5，6C.，，D.9，10，11
5．直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为( )
A.B.C.D.2
6．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
7．如图，菱形中，，的度数是度数的2倍，则对角线长为( )
A.B.C.D.
8．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于( )
A.B.C.D.
9．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为( )
A.B.C.4D.8
10．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为( )
A.18B.20C.22D.24
11．如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
12．如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则( )
A.B.C.D.S与的长度有关
二、填空题
13．计算：____________
14．矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是__________.
15．如图，菱形中，其面积为，，则与间的距离是__________.
16．已知，，则______.
17．如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是、、、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________.
18．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F.
(1)求证：.
(2)若，，求的长.
22．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中，，，，，求这块草坪的面积.
23．如图，在中，，是一个外角，平分.根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).
(1)作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；
(2)判断四边形的形状并证明.
24．已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形(即四边形的中点四边形).
(1)四边形的形状是__________，证明你的结论.
(2)如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论.
25．勾股定理神秘而美妙，它证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：.
证明：连接DB，过点D作交BC的延线于点F，则.
又
∴
∴
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中.求证：.
26．阅读理德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”.
(1)如图，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点.在图中，若，则__________(保留根号).
(2)宽与长的比是(约为)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调.匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：)
第一步在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.
第二步如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
第三步如图3，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处.
第四步展平纸片，按所得的点D折出，使，则图④中就出现黄金矩形.
问题解决：
①图3中(保留根号)；
②请写出图4中所有的黄金矩形：，并证明；
③请结合图4，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：根据题意得，解得.
故选：C.
2．答案：B
解析：A、与不是同类二次根式，故A选项不符合题意；
B、与是同类二次根式，故B选项符合题意；
C、是整数与不能合并，故C选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，故D选项不符合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：A、矩形有两条对称轴；B、菱形有两条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、等边三角形有三条对称轴.所以对称轴条数最多的是正方形.故选：C.
4．答案：A
解析：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.
故选：A.
5．答案：D
解析：由勾股定理得：斜边的长为.
故选：D.
6．答案：C
解析：A、，，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、，，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、根据，可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、，，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
故选：C.
7．答案：A
解析：∵四边形是菱形
∴，
∵的度数是度数的2倍
∴
∴
∴
故选：A.
8．答案：B
解析：是正方形的对角线，
，
是菱形的对角线，
.
故选：B.
9．答案：B
解析：由翻折的性质得，，，
在菱形中，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或(舍去)，
，
菱形的面积.
故选：B.
10．答案：D
解析：连接，与交于点O，如图，
，平分，
，，，
四边形为平行四边形，
∴，
，
，
，
而，
，
在中，，
.
故选：D.
11．答案：B
解析：连接，如图所示：
由旋转的性质可知：，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
又∵正方形的面积为，
∴，
∴，
解得：或(舍去)，
∴，
∴，故B正确.
故选：B.
12．答案：C
解析：设正方形的边长为a，
根据题意得：.
故选：C.
13．答案：2
解析：，
故答案为：2.
14．答案：6
解析：由题意，矩形的面积为；
故答案为：6.
15．答案：
解析：设与间的距离为h，依题意得，，
∴，
故答案为：.
16．答案：
解析：∵，，
∴.
∴.
故答案是：.
17．答案：
解析：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，
∴四边形的周长等于，
∴.
故答案为：.
18．答案：
解析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
∵从B到经过了3次变化，
∵，.
∴点所在的正方形的边长为2，点位置在x轴正半轴.
∴点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
由规律可以发现，每经过8次变化后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵，
∴的纵横坐标符号与点的相同，横坐标是0，纵坐标为，
∴的坐标为.
故答案为：.
19．答案：0
解析：原式.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：(1)证明见解析
(2)0.8cm
解析：(1)证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
(2)，
，，
，，
，
.
22．答案：这块草坪的面积为36平方厘米
解析：连接AC，
∵在中，，，，
∴，
，
，
∴，即是直角三角形，
∴草坪面积.
即这块草坪的面积为36平方厘米.
23．答案：(1)见解析
(2)四边形为菱形，理由见解析
解析：(1)如图所示：
(2)四边形为菱形，理由如下：
，
，
平分，
，
而，
，
垂直平分，
，，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形.
24．答案：(1)平行四边形，证明见解析
(2)互相垂直且相等(且)，证明见解析
解析：(1)证明：四边形是平行四边形，证明如下；
如图1，连接，
点E、H分别是、中点，
∴，，
同理，，，
∴，，
四边形是平行四边形；
(2)互相垂直且相等(且)，证明如下；
如图2，连结，
同理(1)可知，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
平行四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形.
25．答案：见解析
解析：证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，可得
，
.
26．答案：(1)
(2)①
②图4中的黄金矩形有：矩形、矩形
③四边形为黄金矩形
解析：(1)根据定义可知，C为线段的黄金分割点，则，
，
，
解得，
故答案为：；
(2)①如图3：
根据题意可得，
∴，
故答案为：.
②图4中的黄金矩形有：矩形、矩形，
，，
，
，
，
矩形是黄金矩形，
，，
，
，
矩形是黄金矩形.
③如图，在矩形上添加线段，使四边形为正方形，此时四边形为所要作的黄金矩形.
，，
，
，
四边形为黄金矩形.