广西玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列实数是无理数的是( )
A.C.D.
2．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.
C.D.
3．下列各图中，与是对顶角的是( )
A.B.
C.D.
4．点所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．估算的值在( )
A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间
6．下列图形中，由，能得到的是( )
A.B.C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
8．有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③等角的补角相等；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
9．线，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于( )
A30°B.35°C.40°D.45°
10．在直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离为3，则A点的坐标为( )
A.B.C.或D.或
11．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( )
A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转60°，再向右转60°
C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°
12．如图，在中，，，，，则下列结论：
①；
②；
③；
④平分.
其中正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题
13．9的平方根是_________.
14．的相反数为_________.
15．如图，要把河中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______.
16．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______.
17．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是、，将线段MN平移后得到线段(点M、N分别平移到点、的位置)，若点的坐标为，则点的坐标为_________.
18．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________.
三、解答题
19．计算：
20．求下列各式中的x值：
(1)
(2)
21．完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上.
如图，，，试证明：.
证明：(已知)______.(______)
又(已知)(______)
______.(______).
22．已知,如图,BC与DE相交于点O,给出下面三个论断：①；②；③.请以其中的两个论断为条件,填入“题设”栏中；剩下的论断为结论,填入“结论”栏中,使之成为一个真命题,并加以证明.
题设：已知：如图,BC与DE相交于点O,________,_______(填序号).
结论：__________(填序号).
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上.
(1)平移，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并写出A、C两点的对应点、的坐标.
(2)求的面积.
24．已知，如图，a，b，c在数轴上，请化简.
25．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.
(1)已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
(2)已知点的“级关联点”为点N位于y轴上，求点N的坐标；
(3)在(2)的条件下，若存在点H，使轴，且，求点H的坐标.
26．课题学习：平行线的“等角转化”功能.
阅读理解如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程：
过点A作，______，______.
又，.
解题反思从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
方法运用
(2)如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明.
解决问题
(3)如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是无理数，故本选项符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故选：A.
2．答案：B
解析：A、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：A.两条边没有互为反向延长线，故错误；
B.两条边没有互为反向延长线，故错误；
C.有公共顶点且两条边都互为反向延长线，故正确；
D.两条边没有互为反向延长线，故错误；
故选C.
4．答案：D
解析：点的横坐标为正,纵坐标为负,
点在第四象限,故选D.
5．答案：C
解析：，
，
故选：C
6．答案：B
解析：A、、是同旁内角，只有，才能推出，由不能得到，故A不符合题意；
B、由能判定，故B符合题意；
C、由能得到，但不能得到，故C不符合题意；
D、由不能得到，故D不符合题意.
故选：B.
7．答案：D
解析：A.，故错误，不符合题意；
B.没有意义，故错误，不符合题意；
C.，故错误，不符合题意；；
D.，故正确，符合题意.
故选：D.
8．答案：B
解析：分析：对4个命题一一判断即可.
解析：①相等的角是对顶角；假命题.
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.
③等角的补角相等；真命题.
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.真命题.
是真命题的有2个.
故选：B.
9．答案：B
解析：是的外角，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
10．答案：D
解析：点A是x轴上，点A到原点的距离是3，
点A的坐标是：或.
故选：D.
11．答案：B
解析：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，
两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，
所以，
所以右转的角与左转的角应相等，
即.
故选：B.
12．答案：C
解析：∵，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∴，
∴平分，故④符合题意；
∵，要使，则，
∵平分，但不一定与相等，
∴无法证明，故③不符合题意.
故选：C.
13．答案：
解析：，
∴9的平方根是.
故答案为：.
14．答案：/
解析：由题意知，的相反数为，
故答案为：.
15．答案：垂线段最短
解析：要把池中的水引到D处，可过D点引于C，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
16．答案：HELLO
解析：对应的字母是H，
对应的字母是E，
对应的字母是L，
对应的字母是L，
对应的字母是O，
故答案为：HELLO.
17．答案：
解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点的坐标为，即.
故答案为：.
18．答案：406
解析：，
，
，
，
，
.
故答案为：.
19．答案：
解析：原式，
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
21．答案：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行
解析：(已知)，
.
又(已知)，
(等量代换).
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同旁内角互补).
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行.
22．答案：②,③；①；证明见解析
解析：题设：②、③
结论：①
证明：∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
23．答案：(1)图见解析，，
(2)5
解析：(1)如图所示，即为所求，
(2).
24．答案：
解析：由a，b，c在数轴上的位置可得，，，
原式，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)点N的坐标为
(3)点H的坐标为或.
解析：(1)∵点的“级关联点”是点，
∴点坐标为，即，
故答案为：；
(2)∵点的“级关联点”是点N，
∴点N坐标为，即，
∵点N位于y轴上，
∴，
解得：，
，
∴点N的坐标为；
(3)由(2)得：，
，
轴，且，
∴点H的坐标为或.
26．答案：(1)，
(2)，证明见解析
(3)
解析：(1)过点A作，
，，
又，
，
故答案为：，；
(2)如图，过点C作，
，
，
，，
，
即；
(3)如图，过点E作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
.