云南省楚雄州楚雄市天人初级中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案)

这是一份云南省楚雄州楚雄市天人初级中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几组线段中,不能组成直角三角形的是( )
A.5,12,13B.6,8,10C.7,24,25D.8,25,27
2．下列二次根式中,不是最简二次根式是( )
A.B.C.D.
3．下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．一元二次方程的一般形式是( )
A.B.
C.D.
5．如图,菱形中,对角线、交于点O,E为边中点,菱形的周长为28,则的长等于( )
A.3.5B.4C.7D.14
6．已知a,b,c是的三边长,且满足关系,则的形状为( )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
7．下列分式变形中正确的是( )
A.B.C.D.
8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).
A.B.且C.D.且
9．某商品原价200元,连续两次降价后售价为128元,若每次降价的百分率为a,下列所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,在中,,F是AD的中点,作,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论：(1)；(2)；(3)；(4)；其中正确的结论是( )
A.(1)(2)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)
11．如图1,动点P从矩形ABCD的顶点A出发,在边AB,BC上沿的方向,以1cm/s的速度匀速运动到点C,的面积随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示,则AC的长是( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
12．如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,…,则点的横坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．函数的自变量x的取值范围是.______
14．如果,那么xy的值是______.
15．已知3是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是______.
16．如果关于x的方程无解,则m的值为______.
17．如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,,,在边上取一点D,将纸片沿翻折,使点O落在边上的点E处,则D点的坐标是______.
三、解答题
18．计算：
(1)解方程：；
(2)计算：.
19．聚焦“双减”政策,某校利用课后服务时间开展了“感悟与构想”为主题的绘画比赛活动.学校2000名学生全部参加了活动,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表,根据表中所给信息,解答下列问题：
(1)表中___________,___________；
(2)这组数据的中位数落在___________范围内：
(3)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有多少名学生获得优秀成绩.
20．如图,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点M,与相交于点O,与相交于点N,连接、.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求的面积.
21．如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为？
22．公安交警部门提醒市民,笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)
参考答案
1．答案：D
解析：A、,即能组成直角三角形,故本选项不合题意；
B、,即能组成直角三角形,故本选项不合题意；
C、,即能组成直角三角形,故本选项不合题意；
D、,即不能组成直角三角形,故本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：A、是最简二次根式,不合题意；
B、是最简二次根式,不合题意；
C、是最简二次根式,不合题意；
D、,不是最简二次根式,符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：A.,所以A选项不符合题意；
B.与不能合并,所以B选项不符合题意；
C.,所以C选项符合题意；
D.所以D选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：一元二次方程的一般式为：,
将原方程去括号为：,
合并为：,
故答案为：A.
5．答案：A
解析：∵菱形的周长为28,
∴,,
∵E为边中点,
∴是的中位线,
∴,
故选：A.
6．答案：C
解析：∵,
∴,,
解得：,,
∴的形状为等腰直角三角形；
故选C.
7．答案：C
解析：A、,故A不符合题意；
B、,故B不符合题意；
C、,故C符合题意；
D、,故D不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴且,
∴且.
故选：D.
9．答案：B
解析：商品原价200元,连续两次降价后售价为128元,每次降价的百分率为a,
∴,
故选：B.
10．答案：B
解析：(1)∵F是AD的中点,
∴,
∵在中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,故正确；
(2)延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴,
∵F为AD中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,故正确；
(3)∵,
∴,
∵,
∴
故错误；
(4)设,则,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,故正确,
故选：B.
11．答案：C
解析：由图2可知,,,当点P到达点B时,的面积为,
∴,即,
解得.
即AB的长为3cm.
∵,
∴,
故选：C.
12．答案：C
解析：令,则,解得
点的坐标为,即
由等边三角形的性质可知,点的横坐标为,纵坐标为
即点
令,则,解得
点的坐标为
由等边三角形的性质可知,点的横坐标为,纵坐标为
即点
同理可得：点
因此,点的横坐标为；点的横坐标为；点的横坐标为
归纳类推得：点的横坐标为(n为正整数)
则点的横坐标为
故选：C.
13．答案：
解析：由题意得：且,
解得：；
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得：,,
则,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：1
解析：设另一个根为t,
根据题意得,
解得,
则方程的另一个根为1.
故答案为：1.
16．答案：或
解析：,
方程两边同时乘,得,
去括号得,,
移项、合并同类项,得,
,
方程无解,
或,
解得或,
故答案为：或1.
17．答案：
解析：四边形为矩形,
,,
纸片沿翻折,使点O落在边上的点E处,
,,
在中,,,
,
,
设,则,,
在中,,
,
,
点坐标为.
故答案为：.
18．答案：(1),
(2)3
解析：(1),
,
,即,
∴,
解得,,；
(2)
.
19．答案：(1)20,0.2
(2)
(3)600名
解析：(1)调查学生总数：(名),
的频数：,即,
的频率：,即；
故答案为：20,0.2；
(2)∵共50名学生,
∴中位数落在“”范围内；
(3)获得优秀成绩的学生数：(名),
∴全校大约有600名学生获得优秀成绩.
20．答案：(1)证明见解析
(2)10
解析：(1)证明：四边形是矩形,
,
,
对角线的垂直平分线与相交于点M,与相交于点O,与相交于点N,
,,
在和中,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形；
(2)四边形是矩形,
,
由勾股定理得：,
,,
,
解得：,
,
的面积.
21．答案：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时,猪舍面积为
解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为,可以得出平行于墙的一边的长为,
由题意得,
化简,得,解得：,,
当时,(舍去),
当时,,
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
22．答案：(1)该品牌头盔销售量的月增长率为
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元
解析：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
依题意,得：,
解得：,(不合题意,舍去).
答：该品牌头盔销售量的月增长率为.
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元,
依题意,得：,
整理,得：,
解得：(不合题意,舍去),,
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
23．答案：(1)
(2)成立
(3)O在移动过程中可形成线段AC
(4)O在移动过程中可形成线段AC
解析：(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
(2)仍成立.
证明：如图2,连接AC、BD.
由正方形ABCD可得,,,.
∵,
∴
在和中,
∵,,,
∴,
∴；
(3)如图3,过点O作,作,垂足分别为E、F,则.
又∵,
∴,
∴.
在和中,
∵,,,
∴,
∴.
又∵,,
∴点O在的平分线上,
∴O在移动过程中可形成线段AC；
(4)O在移动过程中可形成直线AC.
如图4,过点O作,作,垂足分别为E、F,则
又∵
∴
∴
在和中,
,
∴
∴
又∵,
∴点O在的平分线上,
∵点O在正方形外部,
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分.
成绩x(分)分组
频数
频率
15
0.3
a
0.4
10
b
5
0.1