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新高考数学二轮考点培优专题(精讲+精练)5 嵌套函数的零点问题(2份打包,原卷版+含解析)
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1.嵌套函数形式:形如
2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套,转化为t=g(x)与y=f(t)的零点.
(2)依次解方程,令f(t)=0,求t,代入t=g(x)求出x的值或判断图象交点个数.
注:抓住两点:(1)转化换元;(2)充分利用函数的图象与性质.
二、题型精讲精练
【典例1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是 ( )
A.4B.5C.6D.7
【题型训练】
一、单选题
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 零点个数最多是( )
A.10B.12C.14D.16
2.函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
A.2B.3C.4D.5
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则方程 SKIPIF 1 < 0 的实数解的个数至多是( )
A.5B.6C.7D.8
4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 的所有实根之和为4,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数),则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
A.3B.5C.7D.9
9.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 恰有5个零点,则m的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为___________.
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___________.
12.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为三次函数,其图象如图所示.若 SKIPIF 1 < 0 有9个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个实数解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为______.
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 至多有______个实数解.
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