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新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）19 等差数列中Sn的最值问题（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）19 等差数列中Sn的最值问题（2份打包，原卷版+含解析），文件包含新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练19等差数列中Sn的最值问题原卷版doc、新高考数学二轮考点培优专题精讲+精练19等差数列中Sn的最值问题含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、等差数列的通项公式和前n项和公式
1.等差数列的通项公式
如果等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，那么它的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ．
2.等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
注：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列⇔ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）．
二、等差数列的前n项和的最值
1.公差 SKIPIF 1 < 0 为递增等差数列， SKIPIF 1 < 0 有最小值；
公差 SKIPIF 1 < 0 为递减等差数列， SKIPIF 1 < 0 有最大值；
公差 SKIPIF 1 < 0 为常数列．
2.在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的项数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的项数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
即若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最大值（所有正项或非负项之和）；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值（所有负项或非正项之和）．
二、题型精讲精练
【典例1】记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【题型训练-刷模拟】
一、单选题
1．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知无穷等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不正确的（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减B．数列 SKIPIF 1 < 0 没有最小值
C．数列{ SKIPIF 1 < 0 }单调递减D．数列{ SKIPIF 1 < 0 }有最大值
4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．设数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
7．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且公差 SKIPIF 1 < 0 ，则其前 SKIPIF 1 < 0 项和取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
9．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为d，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列四个命题正确个数为（ ）① SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最小值 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最小值
A．1B．2C．3D．4
10．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的整数数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．25B．22C．24D．23
11.设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
12．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 中最大的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知各项为正的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项的积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时，n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
14．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为正数，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .现有下列命题，其中是假命题的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 有最大值，则数列 SKIPIF 1 < 0 的公差小于0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 的最大的n为18
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 最大
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项是第9项
15．对于数列 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“优值”．现已知数列 SKIPIF 1 < 0 的“优值” SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
16．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．12或13B．11或12
C．10或11D．9或10
二、多选题
17．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大值D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值
18．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值
19．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为定值B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 最大
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为负值的n值有3个D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
20．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21.已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．）设 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
C．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 D．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 最小值时， SKIPIF 1 < 0 .
25．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为 .
26． SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，写出一个符合条件的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，an= .
27．首项为正数，公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，现有下列4个命题：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 最大；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为11．
其中所有真命题的序号是 ．
28．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
29．已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和，若仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的n的最小值为 .
30．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
31．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
四、解答题
32．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
33．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，设其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值及相应的 SKIPIF 1 < 0 的值．
34．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
35．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
36．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
一、等差数列的通项公式和前n项和公式
1.等差数列的通项公式
如果等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，那么它的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ．
2.等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式
设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
注：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列⇔ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）．
二、等差数列的前n项和的最值
1.公差 SKIPIF 1 < 0 为递增等差数列， SKIPIF 1 < 0 有最小值；
公差 SKIPIF 1 < 0 为递减等差数列， SKIPIF 1 < 0 有最大值；
公差 SKIPIF 1 < 0 为常数列．
2.在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的项数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的项数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
即若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最大值（所有正项或非负项之和）；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值（所有负项或非正项之和）．
二、题型精讲精练
【典例1】记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【题型训练-刷模拟】
一、单选题
1．记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知无穷等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不正确的（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 单调递减B．数列 SKIPIF 1 < 0 没有最小值
C．数列{ SKIPIF 1 < 0 }单调递减D．数列{ SKIPIF 1 < 0 }有最大值
4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．设数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 是其前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
7．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且公差 SKIPIF 1 < 0 ，则其前 SKIPIF 1 < 0 项和取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
9．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为d，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列四个命题正确个数为（ ）① SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最小值 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的最小值
A．1B．2C．3D．4
10．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增的整数数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．25B．22C．24D．23
11.设 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
12．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 中最大的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知各项为正的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，前n项的积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时，n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
14．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为正数，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 .现有下列命题，其中是假命题的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 有最大值，则数列 SKIPIF 1 < 0 的公差小于0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 的最大的n为18
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 最大
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最小项是第9项
15．对于数列 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的“优值”．现已知数列 SKIPIF 1 < 0 的“优值” SKIPIF 1 < 0 ，记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
16．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．12或13B．11或12
C．10或11D．9或10
二、多选题
17．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大值D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最小值
18．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值
19．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为定值B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 最大
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为负值的n值有3个D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
20．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列B． SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21.已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．）设 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
C．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 D．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 最小值时， SKIPIF 1 < 0 .
25．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为 .
26． SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，写出一个符合条件的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，an= .
27．首项为正数，公差不为0的等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，现有下列4个命题：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 最大；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为11．
其中所有真命题的序号是 ．
28．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
29．已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和，若仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的n的最小值为 .
30．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 .
31．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
四、解答题
32．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 ，并求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
33．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，设其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值及相应的 SKIPIF 1 < 0 的值．
34．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
35．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
36．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
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