江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题(原卷版)
展开这是一份江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题(原卷版),共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题 每小题5分 共40分)
1. 已知集合,,,则M、N、P的关系满足( ).
A. B.
C. D.
2. 已知集合,若集合有15个真子集,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 设集合,,则( )
A. B.
C. D.
4. 已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 如果对于任意实数,表示不超过的最大整数.例如,.那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知实数,且,则以下说法正确的是( )
A. B. 的值为4或8C. D. 的值为
7. “喊泉”是一种地下水毛细现象.在合适的条件下,人们在泉口吼叫或发出其他声响时,声波传入泉洞内的储水池,进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大,涌起的泉水越高,声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级,记作(单位:分贝),即.若某处“喊泉”的声强级(单位:分贝)与喷出的泉水高度(单位:分米)满足关系式,两人分别在这处“喊泉”大喊一声,若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米,则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的( )
A. 5倍B. 10倍C. 20倍D. 100倍
8. 已知,,且,则的最小值为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、多选题(本题共4小题 每小题5分 满分20分)
9. 设,若,则实数a的值为( )
A. B. C. D. 0
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合,,若与B构成“全食”或“偏食”,则实数的取值可以是( )
A. -2B. C. 0D. 1
11. 下列说法正确的有( )
A. 是的必要不充分条件
B. “”是‘’成立的充分条件
C. 命题,则
D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
12. ,运算“”为,则( )
A B.
C. D. 若,则
三、填空题(本题共4小题 每小题5分 满分20分)
13. 设、是非空集合,定义且.已知,,则________.
14. 已知集合,,若,则实数取值范围是______.
15. 已知命题“:,”,若是假命题,则实数的取值范围是___________.
16. 设正实数满足,且,则的最小值为__________.
四、解答题(本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分)
17. 设为全集,集合,.
(1)若,求,;
(2)若,求实数的取值范围.
18. 已知集合,.
(1)若,求实数取值范围;
(2)若将题干中的集合改为,是否有可能使命题:“,都有”为真命题,请说明理由.
19. 已知集合,.
(1)若,求;
(2)若存在正实数m,使得“”是“”成立的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.
20. (1)计算:;
(2)已知,求的值.
21. 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验,某高中决定扩大学校规模,为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园的基础上,拓展建成一个更大的矩形花园.为了方便施工,建造时要求点B在上,点D在上,且对角线过点C,如图所示.已知.
(1)当的长度为多少时,矩形的面积最小?并求出最小面积.
(2)要使矩形的面积大于,则的长应在什么范围内?
22. 已知整数,集合,,,满足,对任意,都有且.记.
(1)若,写出两组满足条件的集合,并写出相应的;
(2)证明:;
(3)求的所有可能取值.
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