贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题（原卷版）

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卷交回， 已知，则“”是“”的， 在中，点D是AB的中点，等内容，欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ）
A. B. C. 10D. 12
6. 在中，点D是AB的中点，.设，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为，对任意x都有，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. e
8. 在直角梯形ABCD中，，，且，，.在梯形ABCD内，挖去一个以A为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分以AB所在直线为轴，将图中阴影部分旋转一周形成的旋转体的表面积为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B
C. 复数z的虚部为
D. 在复平面内，复数z对应的点位于第四象限
10. 已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递减
D. 将图象向右平移个单位长度可得函数的图象
11. 高斯是德国著名的数学家，被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：，，其中表示不超过x的最大整数，例如：，.令函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是周期函数
C. 在上单调递增D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知向量，，若，则______.
13. 已知，，且，则的最小值为______.
14. 已知函数，关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面向量，满足，，且与的夹角为120°.
（1）求；
（2）求向量在向量上的投影向量.
16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若；求面积最大值.
17. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求几何体的体积.
18. 已知函数（）.
（1）当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合；
（2）若在上恰有两个零点，且在上单调递増，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.
（1）求，的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上单调递增；
（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.