广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（解析版）

这是一份广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置.
2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集运算求解即可．
【详解】由题意,
故选：A.
2. 设，在复平面内对应的点为，若，则点所在区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的几何意义即可得解.
【详解】因为，
所以点所在区域为两个同心圆所形成的圆环，其中一个半径为，另一个半径为，
则其面积为.
故选：A.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式计算即可.
【详解】．
故选：C．
4. 在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，然后由余弦定理得，求解即可.
【详解】因为，所以设，，
由余弦定理得，，
所以，所以．
故选：B．
5. 若直线与单位圆交于A，B两个不同的点，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系与解三角形相关知识，对两个条件进行正反推理论证，即可得结果.
【详解】若，则圆心到直线得距离，
又半径，，
则，，故，即充分性成立；
若，则是等腰直角三角形，，
则圆心到直线得距离，即，
得，则，即必要性不成立；
综上所述：是的充分不必要条件．
故选：A．
6. 甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（ ）
A. 36种B. 48种C. 60种D. 72种
【答案】C
【解析】
【分析】利用分步计数原理，结合排列组合求解.
【详解】先从5个景点选出2个相同的，有种，
再从剩下的3个景点选两个分配给甲乙二人，有，
所以两人恰好有两个景区相同的选法共有种.
故选：C.
7. 若双曲线的离心率为，右焦点为，点E的坐标为，则直线OE（O为坐标原点）与双曲线的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出，进而求出直线的斜率，再与渐近线的斜率比较即可得解.
【详解】由双曲线的离心率为，得，则，，
因此点E的坐标为，双曲线C的渐近线斜率为，而直线的斜率，
所以直线OE与双曲线的交点个数为2个．
故选：C
8. 在数列an中，已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于这种类型的递推公式，一般构造成等比数列，进而利用待定系数法求即可.
【详解】因为，
所以，
所以数列是以为首项，公比的等比数列，
所以，
所以，
所以．
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数为72.5%
B. 讲座后问卷答题的正确率的众数为85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】ABC
【解析】
【分析】通过观察这张图，比较讲座前和讲座后居民的答题正确率情况，易于判断数据的中位数，众数和极差，从而确定A,B,D的正误；对于C，主要从数据的离散程度进行判断即得.
【详解】对于A，讲座前的中位数为，所以A正确；
对于B，讲座后问卷答题的正确率有4个85%，其余正确率的个数都小于4．所以讲座后问卷答题的正确率的众数为85%，所以B正确；
对于C，讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差，所以C正确；
对于D，讲座后问卷答题正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为，所以D错误．
故选：ABC．
10. 函数fx=sinωx+φω>0,0