高中数学人教A版((2019)必修第二册第九章统计测试卷（Word版附解析）

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第九章　统计全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列3项抽样调查:①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某科研院所共有480名科研人员,其中具有高级职称的有48名,具有中级职称的有360名,具有初级职称的有72名.为了解该科研院所科研人员的创新能力,拟抽取一个样本容量为20的样本.③在中秋节前,某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是(　　)A.①③简单随机抽样,②分层随机抽样B.①②简单随机抽样,③分层随机抽样C.②③简单随机抽样,①分层随机抽样D.①简单随机抽样,②③分层随机抽样2.样本中共有5个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则该样本的标准差为(　　)A.655　　　　B.65　　　　C.2　　　　D.23.现要用随机数法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本,则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为(　　)32451　74491　14562　16510　02456　89640　56816　55464　4163085621　05214　84513　12541　02145A.5　　　　B.44　　　　C.165　　　　D.2104.某车间从生产的一批零件中随机抽取了1 000个进行一项质量指标的检测,整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层随机抽样的方法从质量指标在区间[40,70)内的零件中抽取170个进行再次检测,则质量指标在区间[50,60)内的零件应抽取(　　)A.30个　　　　B.40个　　　　C.60个　　　　D.70个5.已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示, 图甲　 图乙为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为(　　)A.200,25　　　　B.200,2 500　　　　C.8 000,25　　　　D.8 000,2 5006.某省普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E五个等级.某高中2022年参加“选择考”的总人数是2020年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平,统计了该校2020年和2022年“选择考”的成绩等级结果,得到如下统计图.针对该校“选择考”情况,2022年与2020年相比较,下列说法正确的是(　　)　A.获得A等级的人数减少了B.获得B等级的人数增加了1.5倍C.获得D等级的人数减少了一半D.获得E等级的人数相同7.已知甲、乙两名运动员进行射击比赛,每名运动员射击10次,得分情况如下图所示,则根据本次比赛结果,以下说法正确的是(　　)　A.通过判断甲、乙射击成绩的平均数知甲比乙的射击水平更高B.甲的射击水平更稳定C.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数D.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数8.某学校党支部组织初中、高中两个学部的党员参加全省教育系统的党史知识竞赛活动,其中初中部20名党员竞赛分数的平均数为a,方差为2;高中部50名党员竞赛分数的平均数为b,方差为145.若a=b,则该学校全体参赛党员竞赛分数的方差为(　　)A.485　　　　B.2110　　　　C.125　　　　D.187二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.小爱同学在一周内自测体温(单位:℃)依次为36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,则该组数据的(　　)A.平均数为36.3　　　　B.方差为0.04C.中位数为36.3　　　　D.第80百分位数为36.5510.下图为2022年2月至2023年1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图,月度同比指的是与去年同期相比,图中纵坐标为增速百分比.就图中12个月的社会消费品零售总额增速而言,以下说法正确的是(　　)A.12个月的月度同比增速百分比的中位数为1%B.12个月的月度同比增速百分比的平均值大于0C.图中前6个月的月度同比增速百分比的波动比后6个月的大D.共有8个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度同比增速百分比的平均值11.为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开,某校开展了“爱祖国、跟党走”的知识答题竞赛,若参赛学生的成绩都在50分至100分之间,现随机抽取了400名学生的成绩,进行适当分组后,画出如下频率分布直方图,则(　　)A.在被抽取的学生中,成绩在区间[80,90)内的学生有120人B.图中x的值为0.050C.估计全校学生成绩的中位数为86.7分D.估计全校学生成绩的70%分位数为92.5分12.为唤起学生爱护地球、保护家园的意识,加强对节能减排的宣传,进一步营造绿色和谐的校园环境,某中学决定举办环保知识竞赛.现有甲、乙、丙、丁四个班级参加,每个班级各派10位同学参赛,每位同学需要回答10道题,每道题回答正确得1分,回答错误得0分.规定总得分达到70分且没有同学的得分低于5分的班级为“优胜班级”,根据以下甲、乙、丙、丁各班参赛同学分数的统计信息,能判定该班为“优胜班级”的是(　　)A.甲班同学分数的平均数为8,众数为8B.乙班同学分数的平均数为8,方差为4C.丙班同学分数的平均数为7,极差为3D.丁班同学分数的平均数为7,标准差为0三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.某高中的三个年级共有学生2 000人,其中高一有600人,高二有680人,高三有720人,该校现在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取50人进行访谈,若采取分层随机抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是　　　　. 14.一次考试结果的频率分布直方图如图所示,则据此估计这次考试的平均分为　　　　分.(同一组中数据用该组区间中点值作代表) 15.某公司男女员工人数之比是2∶3,为了调查公司员工的健康状况,用分层随机抽样的方法抽取样本,统计样本数据如下:男员工的平均体重为70 kg,标准差为5 kg;女员工的平均体重为50 kg,标准差为6 kg.则由此估计该公司员工的平均体重是　　　　kg,体重的方差是　　　　. 16.已知样本x1,x2,x3,x4,x5∈N,该样本的平均数为7,方差为4,且样本的数据互不相同,则样本数据中的最大值是　　　　. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场,且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场所去的学生的年级及比例情况如下表:记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.(1)求x∶y∶z的值;(2)若抽到的B会场的高二学生有75人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.18.(12分)某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵,并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表,记A,B两个品种各10棵桃树产量的平均数分别为x kg和y kg,方差分别为s12和s22.(1)分别求这两个品种桃树产量的极差和中位数;(2)求x,y,s12,s22;(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适,并说明理由.19.(12分)随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决,同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺,对电商的顾客评价,包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数x,得到了如下频数分布表:(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数x的频率分布直方图;(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数x与标准差s的估计值,同一组中的数据以该组区间的中点值为代表.(精确到0.1,145≈12.04) 20.(12分)某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况,抽样调查了其中的100名学生,统计他们参加社会实践活动的时间(单位:小时),并将统计数据绘制成频率分布直方图(如图所示).(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数、中位数、平均数;(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的第75百分位数(结果保留两位小数). 21.(12分)某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样,获得200户居民的年用水量(单位:吨)数据,按[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]分成九组,制成频率分布直方图(如图所示).(1)求频率分布直方图中t的值;(2)根据频率分布直方图估计该市60%的居民年用水量不超过m吨,求m的值;(3)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数.(每组数据以所在区间的中点值为代表) 22.(12分)为了深入学习领会党的二十大精神,某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》,试卷满分为100分,所有学生成绩均在区间[40,100]内,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为800,1 000,1 200,现用分层随机抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩,绘制了样本频率分布直方图(如图所示).(1)根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数、平均数、第71百分位数(同一组中数据用该组区间中点值作代表);(2)已知所抽取的各年级答题成绩的平均数、方差的数据如下表,且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140,求高三年级学生成绩(单位:分)的平均数和高二年级学生成绩的方差.答案全解全析1.A　①③中总体容量较少,且个体没有明显差别,适合用简单随机抽样;②中总体是由有明显差异的几部分组成的,适合用分层随机抽样.故选A.2.D　因为样本a,0,1,2,3的平均数为1,所以15×(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1,则该样本的方差s2=15×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,故该样本的标准差为2.故选D.3.D　由随机数法可知,以3个数字为单位抽取数,抽取的数不能大于240,且要去掉重复的数,据此可知第一个数为114,第二个数为165,第三个数为100,第四个数为210.故选D.4.C　设质量指标在区间[50,60)内的零件应抽取x个,则x170=0.30.35+0.3+0.2,解得x=60,故选C.5.B　由题图甲结合分层随机抽样知识易知样本容量为8040%=200,则样本中高中生的人数为200×25%=50,易知总体中高中生的人数为501%=5 000,结合题图乙得该地区的高中生近视人数为5 000×50%=2 500.故选B.6.B　设2020年参加“选择考”的总人数为a(a>0),则2022年参加“选择考”的总人数为2a.2020年评定为A,B,C,D,E五个等级的人数分别为0.28a,0.32a,0.30a,0.08a,0.02a;2022年评定为A,B,C,D,E五个等级的人数分别为0.48a,0.80a,0.56a,0.12a,0.04a.由此可知获得A等级的人数增加了,故A错误;由于0.80a-0.32a0.32a=1.5,所以获得B等级的人数增加了1.5倍,故B正确;获得D等级的人数增加了,故C错误;获得E等级的人数增加了1倍,故D错误.故选B.7.B　甲射击成绩的平均数x1=110×(5+7+3×8+4×9+10)=8.2,乙射击成绩的平均数x2=110×(6+2×7+2×8+2×9+3×10)=8.4,∵x1