高中数学人教A版((2019)必修第一册全书综合测评试卷（Word版附解析）

这是一份高中数学人教A版((2019)必修第一册全书综合测评试卷（Word版附解析），共7页。

全书综合测评全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:∀x∈(0,+∞),ln x≥1-1x,则¬p为(　　)A.∃x0∈(0,+∞),ln x0<1-1x0　　　　B.∀x∈(0,+∞),ln x<1-1xC.∃x0∈(0,+∞),ln x0≥1-1x0　　　　D.∀x∉(0,+∞),ln x≥1-1x2.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2是幂函数,且为偶函数,则实数m=(　　)A.2或-1　　　　B.-1　　C.4　　　　D.23.为了得到y=sin5x-π3的图象,只需将函数y=sin 5x的图象(　　)A.向右平移π15个单位长度　　　　B.向左平移π15个单位长度C.向右平移π3个单位长度　　　　D.向左平移π3个单位长度4.下列函数中最小值为4的是(　　)A.y=x2+2x+4　　　　B.y=|sin x|+4|sinx|　　C.y=2x+22-x　　　　D.y=ln x+4lnx5.已知a,b,c∈R,则bb　　B.a+1c2>b　　C.|a|>|b|　　D.a3>b36.已知函数f(x)=sinωx-π4(ω>0),若f(x)在区间π4,π2内没有零点,则当ω取最大值时, fπ6=(　　)A.-12　　B.0　　C.12　　D.17.定义域为R的函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x), f(4)=0,且∀x1,x2∈[3,+∞),当x1≠x2时,f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则不等式(x-3)f(x)<0的解集为(　　)A.(-∞,2)∪(4,+∞)　　　　B.(2,3)∪(4,+∞)C.(2,3)∪(3,4)　　　　D.(-∞,2)∪(3,4)8.已知a=234,b=312,c=log34,d=log45,则a,b,c,d的大小关系为(　　)A.b>a>d>c　　B.b>c>a>d　　C.b>a>c>d　　D.a>b>d>c二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列函数中,与函数y=x是同一个函数的是(　　)A.y=3x3　　B.y=x2　　C.y=lg 10x　　D.y=10lg x10.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫做潮.一般地,早潮叫做潮,晚潮叫做汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.已知某港口某一天的水深f(t)(单位:m)与时间t(单位:h)的关系可近似地用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<π2来表示,函数y=f(t)的图象如图所示,则(　　)A. f(t)=3sin π6t+5(0≤t≤24)B.函数f(t)的图象关于点(12,0)对称C.当t=5时,水深达到6.5 mD.已知函数g(t)的定义域为[0,6],g(2t)=f(2t)-n有2个零点t1,t2,则tan πt1+t2=311.设函数f(x)的定义域为I,若存在x0∈I,使得f(f(x0))=x0,则称x0是函数f(x)的二阶不动点.下列各函数中,有且仅有一个二阶不动点的是(　　)A. f(x)=x2-x+1　　　　B. f(x)=log2(x+1)C. f(x)=2x2x+1　　　　D. f(x)=2sinπ6x-1三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知函数f(x),给出三个性质:①f(x)的定义域为(-∞,+∞);②f(x)是奇函数;③f(x)在(0,+∞)上是减函数.写出一个同时满足性质①②③的函数解析式: f(x)=　　　　. 13.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为　　　　. 14.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是函数y=Asin ωπt.某技术人员获取了某种声波,其数学模型记为y=H(t),部分图象如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由两种不同的纯音合成的,满足H(t)=sin 2πt+910sin ωπt(0<ω<8),其中H53≈-0.866,则ω=　　　　　.(参考数据:3≈1.732) 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)计算下列各式的值:(1)tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan40°;(2)sin 40°(tan 10°-tan 60°).16.(15分)已知函数f(x)=2sin xsinx+π3+cos 2x.(1)求f(x)的单调递增区间和最值;(2)若函数g(x)=f(x)-a在x∈0,π2上有且仅有两个零点,求实数a的取值范围.17.(15分)经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)、百公里耗油量W(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)的部分数据关系如表:为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:①Q(v)=0.5v+a,②Q(v)=av+b,③Q(v)=av3+bv2+cv.(1)请填写表格空白处的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)已知某高速公路共有三条车道,分别是外侧车道、中间车道和内侧车道,车速范围分别是[60,90),[90,110),[110,120](单位:km/h),根据(1)中模型说明该型号汽车在哪条车道以什么速度行驶时W最小.18.(17分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x-1(a∈R).(1)∀x∈R, f(x)≤-34,求a的取值范围;(2)若a≤0,∀x>0,xf(x)≤1,求a的取值范围.19.(17分)已知定义在R上的函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0≤φ≤π2,若当x∈(0,7π)时, f(x)只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,函数取得最大值3;当x=6π时,函数取得最小值-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,满足不等式f(-m2+2m+3)>f(-m2+4)?若存在,求出实数m的取值范围(或值);若不存在,请说明理由;(3)若将函数f(x)的图象上的所有点保持横坐标不变,纵坐标变为原来的13,得到函数g(x)的图象,再将函数g(x)的图象向左平移φ0(φ0>0)个单位长度得到函数h(x)的图象.已知函数F(x)=eg(x)+lg h(x)的最大值为e,求满足条件的φ0的最小值.答案全解全析全书综合测评1.A　2.D　由幂函数的定义知m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.因为f(x)为偶函数,所以m2-2m-2为偶数,故m=2.故选D.3.A　y=sin5x-π3=sin5x-π15,所以为了得到y=sin5x-π3的图象,只需将函数y=sin 5x的图象向右平移π15个单位长度.故选A.4.C　对于A,y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以函数的最小值为3,故A不符合题意;对于B,因为0<|sin x|≤1,所以y=|sin x|+4|sinx|≥2|sinx|·4|sinx|=4,当且仅当|sin x|=4|sinx|,即|sin x|=2时取等号,因为|sin x|≤1,所以等号取不到,因此y=|sin x|+4|sinx|>4,故B不符合题意;对于C,因为2x>0,所以y=2x+22-x=2x+42x≥22x·42x=4,当且仅当2x=2,即x=1时取等号,所以函数的最小值为4,故C符合题意;对于D,当x=1e时,y=ln 1e+4ln1e=-1-4=-5<4,所以函数的最小值不是4,故D不符合题意.故选C.5.B　根据题意知,所选条件应满足bb,∴a-b>1c2>0,即bb,∴a-b>-1c2,推不出b|b|推不出bb3可得b0,∴ωx-π4∈ω-14π,ωπ2-π4.∵f(x)在区间π4,π2内没有零点,∴ω-14π≥kπ且ωπ2-π4≤(k+1)π,k∈Z,解得4k+1≤ω≤2k+52,k∈Z.∵ω>0,∴取k=0,则1≤ω≤52,∴ωmax=52,此时f(x)=sin52x-π4,∴fπ6=sin π6=12.故选C.7.D　因为f(3+x)=f(3-x),所以直线x=3是函数f(x)图象的对称轴.又因为∀x1,x2∈[3,+∞),当x1≠x2时,f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在[3,+∞)上单调递增,在(-∞,3]上单调递减.由f(4)=0得f(2)=0,所以当x∈(-∞,2)时,x-3<0, f(x)>0,满足(x-3)f(x)<0,当x∈[2,3]时,x-3≤0, f(x)≤0,不满足(x-3)f(x)<0,当x∈(3,4)时,x-3>0, f(x)<0,满足(x-3)f(x)<0,当x∈[4,+∞)时,x-3>0, f(x)≥0,不满足(x-3)f(x)<0,所以不等式(x-3)f(x)<0的解集为(-∞,2)∪(3,4).故选D.8.C　a=234=(22)12.函数y=x在[0,+∞)上单调递增,94<22<3,所以32<(22)12<312,即b>a>32.函数y=log4x在(0,+∞)上单调递增,log43>0,log45>0,所以2=log416>log415=log43+log45=(log43-log45)2+2log43·log45>2log43·log45,所以log43×log45<1,即log45<1log43=log34,即c>d.函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增,且4<33,所以log34a>32>c>d.故选C.9.AC　y=3x3=x,y=x2=|x|,y=lg 10x=x,y=10lg x=x(x>0).故选AC.10.ACD　由题图知,T=2πω=15-3=12,A+b=8,-A+b=2,∴ω=π6,A=3,b=5.由“五点作图法”知,π6×3+φ=π2,解得φ=0.∴f(t)=3sin π6t+5(0≤t≤24),故A正确.f(12)=5≠0,∴函数f(t)的图象不关于点(12,0)对称,故B错误.f(5)=3sin 5π6+5=32+5=6.5,即当t=5时,水深达到6.5 m,故C正确.∵g(t)的定义域为[0,6],∴0≤2t≤6,解得0≤t≤3.令g(2t)=f(2t)-n=0,得n=f(2t)=3sin π3t+5,∴n-53=sin π3t(0≤t≤3).∵π3t∈[0,π],t1,t2为g(2t)=f(2t)-n的2个零点,∴π3t1+π3t2=π2×2=π,∴t1+t2=3,∴tan πt1+t2=tan π3=3,故D正确.故选ACD.11.AC　若f(x0)=x0,则f(f(x0))=x0,此时二阶不动点x0为y=f(x)的图象与直线y=x交点的横坐标,若f(x0)=y0,则f(y0)=x0,即(x0,y0),(y0,x0)都在函数y=f(x)的图象上,即y=f(x)的图象上存在两点关于直线y=x对称,此时这两点的横坐标均为二阶不动点.由题意得,只需y=f(x)的图象与直线y=x的交点个数为1,且y=f(x)的图象上不存在两点关于直线y=x对称.对于A,令x2-x+1=x,所以x=1,画出y=x2-x+1与y=x的图象,如图1:显然,y=x2-x+1的图象上不存在两点关于直线y=x对称,所以f(x)=x2-x+1满足要求,故A正确.对于B,令h(x)=log2(x+1)-x,其定义域为(-1,+∞),显然h(0)=0,h(1)=0,则0,1均为f(x)=log2(x+1)的二阶不动点,不满足要求,故B错误.对于C, f(x)=2x2x+1=1-12x+1的定义域为R,且f(x)单调递增,由2x>0得2x+1>1,因此0<12x+1<1,01时,A={x|(x-1)(x-a)≥0}={x|x≤1或x≥a},∵B={x|x≥a-1},A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴10,xf(x)≤1,即x[ax2-(2a+1)x-1]≤1,即ax2-2ax-1≤x+1x.(10分)当a=0时,-1≤x+1x,显然成立.(12分)当a<0时,设h(x)=ax2-2ax-1,其图象开口向下,对称轴为直线x=1,所以h(x)≤h(1)=-1-a.因为x>0,所以x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以x+1x的最小值为2.所以-1-a≤2,解得a≥-3,所以-3≤a<0.(15分)综上,a的取值范围为[-3,0].(17分)19.解析　(1)根据题意,得f(x)max=f(π)=3, f(x)min=f(6π)=-3,因为当x∈(0,7π)时, f(x)只取到一个最大值和一个最小值,所以最小正周期T=2πω=2×(6π-π)=10π,所以A=3,ω=15.(3分)由“五点作图法”知15×π+φ=π2,所以φ=3π10,(4分)所以f(x)=3sin15x+3π10.(5分)(2)根据题意得-m2+2m+3≥0,-m2+4≥0,解得-1≤m≤2.(7分)因为-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,所以0≤-m2+2m+3≤2.同理,0≤-m2+4≤2.所以3π10≤15-m2+2m+3+3π10≤25+3π10<π,3π10≤15-m2+4+3π10≤25+3π10<π,易知函数f(x)在区间[-4π,π]上单调递增,所以f(-m2+2m+3)>f(-m2+4)等价于-m2+2m+3>-m2+4,解得m>12.(10分)综上,存在m∈12,2,使不等式f(-m2+2m+3)>f(-m2+4)成立.(11分)(3)根据题意,得g(x)=sin15x+3π10,h(x)=sin15x+3π10+15φ0.(13分)因为函数y=ex与函数y=lg x均为增函数,且-1≤g(x)≤1,00,所以φ0的最小值为10π.(17分)v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25v406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013