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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂检测题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂检测题，共7页。试卷主要包含了全卷满分100分等内容，欢迎下载使用。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.自远古以来,当人们仰望星空时,天空中壮丽璀璨的景象总会吸引人们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘,其中德国天文学家开普勒做出了卓绝的贡献,发现了行星运动的三大定律。下列关于这三大定律的说法正确的是( )
A.太阳系中所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴的三次方成正比
B.太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
C.木星、地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的中心
2.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vA>vB,在地面上的人观察到的结果正确的是( )
A.火箭A上的时钟走得最快 B.地面上的时钟走得最快
C.火箭B上的时钟走得最快 D.火箭B上的时钟走得最慢
3.从中科院紫金山天文台获悉,该台发现一颗已飞掠地球的近地小行星(编号2020 FD2)。根据观测确定的轨道:近日点在水星轨道以内,远日点在木星轨道之外,如图所示,小行星轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据这些信息,可判断这颗小行星运动的周期最接近( )
A.60天 B.1年 C.7年 D.12年
4.2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时,地球对它的万有引力大小为F,地球可视为球体,则当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为( )
A.F2 B.F3 C.F4 D.F9
5.若在某行星和地球上相对于各自水平地面相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为( )
A.12R B.72R C.2R D.72R
6.天问一号于2021年2月10日实施火星捕获,并于2021年5月15日成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。天问一号着陆前曾绕火星飞行,某段时间内可认为绕火星做匀速圆周运动,设天问一号距火星表面的高度约为火星半径的n倍,其环绕周期为T,引力常量为G,则火星的密度为( )
A.3πn2GT2 B.3π(n+1)2GT2 C.3π(n+1)3GT2 D.3πn3GT2
7.2020年12月17日,我国自主研发的探月工程嫦娥五号探测器在月球表面挖取2千克重的月壤样本后成功返回地球,完成了我国迄今为止最为复杂的航天任务,标志着我国的航天技术处于世界领先水平。随着人类航天技术的进步,未来会有越来越多的其他星球的物质被运回地球,假设最终使得地球的质量逐渐增大,而月球的质量保持不变,且只考虑地月间的万有引力,下列说法正确的是( )
A.月球受到地球的引力将逐渐变小
B.月球绕地球公转的轨道半径将逐渐变小
C.月球绕地球公转的线速度将逐渐变小
D.月球绕地球公转的周期将逐渐变大
8.2022年10月31日15时37分,梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭,在中国文昌航天发射场发射升空,约8分钟后,梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道,发射任务取得成功。11月1日4时27分,梦天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口,整个交会对接过程历时约13小时。梦天实验舱与天和核心舱的顺利对接彰显了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是( )
A.梦天实验舱的发射速度必须大于第二宇宙速度
B.梦天实验舱从高轨向低轨完成对接,需要减速
C.梦天实验舱在不同的绕地轨道运行时,其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等
D.梦天实验舱与天和核心舱对接后(天和核心舱所在轨道不变),天和核心舱的向心加速度变大
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.2022年8月4日11时08分,我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙遥四十运载火箭,成功将陆地生态系统碳监测卫星“句芒号”顺利送入预定轨道。该卫星运行于高度为506千米、倾角97.4度的太阳同步轨道(近极地轨道)。下列说法正确的是( )
A.该卫星的发射速度大于7.9 km/s
B.该卫星的周期小于24 h
C.该卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.该卫星的运行速度小于地球同步卫星的运行速度
10.宇宙中存在远离其他星球的三星系统,如图所示,三颗星体A、B、C始终处于一条直线上,A、C两颗星围绕中间星体B做稳定的圆周运动,A、B中心之间和B、C中心之间距离均为l;已知星体B的质量为2m,星体A的质量为m。引力常量为G,则下列判断中正确的是( )
A.星体C的质量为m
B.星体A、C运行的加速度a=5Gm4l2
C.星体A、C运行的周期T=2πll2Gm
D.星体A、C运行的角速度ω=32lGml
11.“嫦娥四号”月球探测器成功在月球背面软着陆,这是人类首次成功登陆月球背面。如图所示,假设“嫦娥四号”在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T。某时刻“嫦娥四号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点贴近月球表面飞行,A、O、B三点在一条直线上。已知月球的半径为R,引力常量为G,则( )
A.在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为rR2
B.在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为Rr
C.从A点运动到B点的时间为(R+r)T4rR+r2r
D.月球的平均密度为3πGT2
12.随着我国登月计划的实施,我国航天员登上月球已不是梦;假如我国航天员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度为v0t
B.月球的质量为2v0R2Gt
C.航天员在月球表面获得Rv0t的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D.航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为π2Rtv0
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的12,质量是地球质量的19。已知地球表面的重力加速度是g,地球的半径为R,忽略火星以及地球自转的影响,求:
(1)火星表面的重力加速度g'的大小;
(2)王跃登陆火星后,经测量发现火星上一昼夜的时间为t,如果要发射一颗火星的同步卫星,它正常运行时与火星表面的距离。
14.(8分)《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站,它们随地球以同步静止状态一起旋转,如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高,距地面高达10R。若地球半径为R,自转周期为T,重力加速度为g。
(1)求通过缆绳连接的配重空间站线速度大小。
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该处其线速度为多大?若缆绳断裂,配重空间站是被甩出去,还是掉落回地球?
15.(8分)我国载人航天飞行的“神舟”十四号飞船于2022年6月5日在中国酒泉卫星发射中心发射升空,由“长征二号F遥十四”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,在该椭圆轨道上无动力飞行。近地点A距地面高度为h1,实施变轨后,进入预定圆轨道,在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,如图所示。已知引力常量为G,地球可视为质量分布均匀的球体,质量为M,半径为R。求:
(1)飞船在预定圆轨道上运动的周期。
(2)预定圆轨道距地面的高度。
(3)飞船由近地点A运动到远地点B所用的时间。
16.(10分)一质量m=1 500 kg的行星探测器从所探测的行星表面竖直升空,升空途中发动机突发故障被迫关闭,探测器从开始升空到落地过程中的速度-时间图像如图所示。已知行星表面没有大气,不考虑行星自转的影响,此行星半径R=6×103 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求:
(1)发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间t;
(2)该行星的密度大约为多少。(该结果保留2位有效数字)
17.(12分)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船与地心的距离为地球半径R0的2倍,飞船运动的圆轨道平面与地球赤道平面重合,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球表面重力加速度为g,近似认为太阳光是平行光,忽略地球自转,试估算:
(1)飞船做匀速圆周运动的周期;
(2)飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角;
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间。
18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区实现软着陆。如图甲所示,探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力,探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为F,经历时间t0,速度由v0减速到0,月球半径为R,引力常量为G,探测器质量为m。求:
(1)月球表面的重力加速度大小;
(2)月球的质量和密度;
(3)若将来的某天,中国航天员在月球表面做了如图乙所示的实验,将一根长为L的细线的一端固定在O点,另一端固定一小球,使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动,小球可视为质点,则小球在最高点的速度大小是多少。
答案全解全析
1.B 开普勒第三定律为a3T2=k,即行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比为定值(定值与中心天体有关),A错误,B正确;根据开普勒第二定律可知,行星和恒星的连线在相同时间内扫过的面积相同,针对的是同一个行星,不同轨道的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,C错误;由开普勒第一定律可知,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,不在中心,D错误。
2.B 由Δt=Δτ1-v2c2可知,地面上的人观察到的结果为A、B两火箭上的时钟都变慢了,又因为vA>vB,则A火箭上的时钟走得最慢,地面上的时钟走得最快,选项B正确。
3.C 将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道,根据题意可知,小行星轨道的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径,小于木星绕太阳的轨道半径,根据开普勒第三定律可知小行星的运动周期介于1年与11.86年之间,故选C。
4.C 根据万有引力定律,神舟十三号在地面时,地球对它的万有引力大小为F=GMmR2;当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为F'=GMm(R+R)2=GMm4R2=F4,故选C。
5.C 物体做平抛运动时在水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,有h=12gt2,解得x=v02hg;题述两种情况下,物体抛出的速率相同,高度相同,所以有g行g地=74;根据行星表面处万有引力等于重力,有GMmR2=mg,可得g=GMR2,故有g行g地=M行R行2M地R地2=74,解得R行=2R地=2R,C正确。
6.C 当天问一号绕火星做半径为r的匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=m2πT2r,又火星的质量为M=ρ·43πR3(R为火星半径),轨道半径为r=(n+1)R,联立可得火星的密度为ρ=3π(n+1)3GT2,C正确。
7.B 月球在原轨道运行时,由于地球的质量增大,根据F=GMmr2可知,月球受到地球的引力将变大,大于月球绕地球做圆周运动所需的向心力,月球做近心运动,公转的轨道半径将逐渐变小,A错误,B正确;根据GMmr2=mv2r,解得v=GMr,可知月球绕地球公转的线速度将逐渐变大,C错误;根据GMmr2=m4π2T2r,解得T=2πr3GM,可知月球绕地球公转的周期将逐渐变小,D错误。
8.B 梦天实验舱发射后绕地球运动,没有脱离地球的引力的束缚,可知梦天实验舱的发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,A错误。梦天实验舱从高轨向低轨完成对接,当它从高轨道运动到低轨道时,需要减速,B正确。由开普勒第二定律可知,当梦天实验舱在同一绕地轨道运行时,其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等,C错误。根据GMmR2=ma可得a=GMR2,由于对接后天和核心舱的轨道半径不变,所以向心加速度不变,D错误。
9.AB “句芒号”绕地球运动,其发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得GMmr2=m4π2T2r=ma=mv2r,解得T=4π2r3GM,a=GMr2,v=GMr,由于该卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,可知该卫星的周期小于24 h,该卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,该卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,故B正确,C、D错误。
10.AD 星体B处于平衡状态,则G2m·ml2=G2m·mCl2,解得mC=m,A正确;对星体A有G2m·ml2+Gm·m(2l)2=maA,解得aA=9Gm4l2,同理得aC=9Gm4l2,B错误;A、C为同轴转动,周期相同,所以由万有引力公式可得G2m·ml2+Gm·m(2l)2=m2πT2l,解得T=43πllGm,C错误;由角速度与周期关系有ω=2πT=32lGml,D正确。
11.BC “嫦娥四号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为FA=GMmr2,FB=GMmR2,则加速度之比为aAaB=GMr2GMR2=Rr2,故A错误;由开普勒第二定律有12RvBΔt=12rvAΔt,可得vAvB=Rr,故B正确;椭圆轨道的半长轴为a=R+r2,设在椭圆轨道上运行的周期为T1,由开普勒第三定律有a3T12=r3T2,从A点运动到B点的时间为t=T12,解得t=(R+r)T4rR+r2r,故C正确;月球的平均密度为ρ=MV,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动,有GMmr2=m4π2T2r,月球的体积可以表示为V=43πR3,联立可得ρ=4π2r3GT243πR3=3πr3GT2R3,故D错误。
12.BD 小球在月球表面做竖直上抛运动,根据匀变速直线运动规律有t=2v0g月,可得g月=2v0t,故A错误;航天员在月球表面上时,由重力等于月球的万有引力有GMmR2=mg月,可得月球的质量为M=g月R2G=2v0R2Gt,故B正确;航天员离开月球表面,围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小等于月球的第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,可得v=GMR=2v0Rt,故C错误;航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有GMmR2=4π2mRT2,可得T=π2Rtv0,故D正确。
13.答案 (1)49g (2)3gR2t236π2-12R
解析 (1)在地球表面,物体的重力近似等于地球对其的万有引力,有GMm0R2=m0g(1分)
同理,在火星表面有GM'm0R'2=m0g'(1分)
解得g'=49g(1分)
(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星对其的万有引力提供,且运行周期与火星的自转周期相同。设卫星离火星表面的高度为h,则GM'm0(R'+h)2=m02πt2(R'+h)(1分)
解得同步卫星离火星表面高度为h=3gR2t236π2-12R(2分)
14.答案 (1)22πRT (2)gR11 见解析
解析 (1)配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同,通过缆绳连接的配重空间站的线速度为v=2πrT=22πRT(2分)
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该轨道运行时,由地球对其的万有引力提供向心力,有GMmr2=mv'2r(1分)
对地面附近的物体,有GMm0R2=m0g(1分)
解得v'=gR11(2分)
由于v>v',若缆绳断裂,配重空间站做离心运动,被甩出去。(2分)
15.答案 (1)tn (2)3GMt24π2n2-R (3)π42R+h1+3GMt24π2n23GM
解析 (1)飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,则飞船在预定圆轨道上运动的周期为
T=tn(1分)
(2)设预定圆轨道距地面的高度为h,飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,得GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)(1分)
联立解得h=3GMT24π2-R=3GMt24π2n2-R(2分)
(3)设飞船在椭圆轨道的周期为T2,由开普勒第三定律可得
(R+h)3T2=R+h+R+h123T22(2分)
联立解得T2=π22R+h1+3GMt24π2n23GM(1分)
则飞船由近地点A运动到远地点B所用时间为
tAB=T22=π42R+h1+3GMt24π2n23GM(1分)
16.答案 (1)36 s (2)3.6×103 kg/m3
解析 (1)由题图可知,探测器在第25 s末达到最高点,根据v-t图线与横轴包围的面积表示位移,可得探测器在该行星表面达到的最大高度为H=25×962 m=1 200 m(1分)
发动机关闭后,探测器减速上升的过程中,只受重力作用,故加速度即为行星表面的重力加速度,则该星球表面重力加速度大小为
g=ΔvΔt=6 m/s2(1分)
从最高点开始做自由落体运动,设自由下落的时间为t',则H=12gt'2(1分)
解得t'=20 s(1分)
故发动机故障后探测器落回地面所需总时间为t=(25-9) s+t'=36 s(1分)
(2)在行星表面,物体所受重力近似等于行星对其的万有引力,即
GMmR2=mg(1分)
又ρ=MV,V=43πR3(2分)
解得ρ≈3.6×103 kg/m3(2分)
17.答案 (1)4π2R0g (2)60° (3)2π32R0g
解析 (1)飞船做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
GMm(2R0)2=m2πT2·2R0(2分)
又有GMmR02=mg(2分)
可得T=4π2R0g(2分)
(2)如图所示
设飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角为θ。当飞船在阴影区时不能接收到阳光,即经历“日全食”,据几何关系得
cs 180°-θ2=R02R0(2分)
解得θ=60°(2分)
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间为
t=θ360°T=2π32R0g(2分)
18.答案 (1)Ft0-mv0mt0 (2)(Ft0-mv0)R2Gmt0 3(Ft0-mv0)4πGmt0R
(3)(Ft0-mv0)Lmt0
解析 (1)探测器做减速运动的加速度大小为a=v0t0(1分)
由牛顿第二定律得F-mg月=ma(2分)
解得g月=Ft0-mv0mt0(2分)
(2)由万有引力等于重力得GMmR2=mg月(1分)
解得M=(Ft0-mv0)R2Gmt0(2分)
月球的密度为ρ=M43πR3(2分)
解得ρ=3(Ft0-mv0)4πGmt0R(2分)
(3)小球在最高点时,由牛顿第二定律得m'g月=m'v2L(2分)
解得v=(Ft0-mv0)Lmt0(2分)
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.AB
10.AD
11.BC
12.BD
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)
1.自远古以来,当人们仰望星空时,天空中壮丽璀璨的景象总会吸引人们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘,其中德国天文学家开普勒做出了卓绝的贡献,发现了行星运动的三大定律。下列关于这三大定律的说法正确的是( )
A.太阳系中所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴的三次方成正比
B.太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
C.木星、地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的中心
2.A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vA>vB,在地面上的人观察到的结果正确的是( )
A.火箭A上的时钟走得最快 B.地面上的时钟走得最快
C.火箭B上的时钟走得最快 D.火箭B上的时钟走得最慢
3.从中科院紫金山天文台获悉,该台发现一颗已飞掠地球的近地小行星(编号2020 FD2)。根据观测确定的轨道:近日点在水星轨道以内,远日点在木星轨道之外,如图所示,小行星轨道的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据这些信息,可判断这颗小行星运动的周期最接近( )
A.60天 B.1年 C.7年 D.12年
4.2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时,地球对它的万有引力大小为F,地球可视为球体,则当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为( )
A.F2 B.F3 C.F4 D.F9
5.若在某行星和地球上相对于各自水平地面相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径为( )
A.12R B.72R C.2R D.72R
6.天问一号于2021年2月10日实施火星捕获,并于2021年5月15日成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。天问一号着陆前曾绕火星飞行,某段时间内可认为绕火星做匀速圆周运动,设天问一号距火星表面的高度约为火星半径的n倍,其环绕周期为T,引力常量为G,则火星的密度为( )
A.3πn2GT2 B.3π(n+1)2GT2 C.3π(n+1)3GT2 D.3πn3GT2
7.2020年12月17日,我国自主研发的探月工程嫦娥五号探测器在月球表面挖取2千克重的月壤样本后成功返回地球,完成了我国迄今为止最为复杂的航天任务,标志着我国的航天技术处于世界领先水平。随着人类航天技术的进步,未来会有越来越多的其他星球的物质被运回地球,假设最终使得地球的质量逐渐增大,而月球的质量保持不变,且只考虑地月间的万有引力,下列说法正确的是( )
A.月球受到地球的引力将逐渐变小
B.月球绕地球公转的轨道半径将逐渐变小
C.月球绕地球公转的线速度将逐渐变小
D.月球绕地球公转的周期将逐渐变大
8.2022年10月31日15时37分,梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭,在中国文昌航天发射场发射升空,约8分钟后,梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道,发射任务取得成功。11月1日4时27分,梦天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口,整个交会对接过程历时约13小时。梦天实验舱与天和核心舱的顺利对接彰显了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是( )
A.梦天实验舱的发射速度必须大于第二宇宙速度
B.梦天实验舱从高轨向低轨完成对接,需要减速
C.梦天实验舱在不同的绕地轨道运行时,其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等
D.梦天实验舱与天和核心舱对接后(天和核心舱所在轨道不变),天和核心舱的向心加速度变大
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.2022年8月4日11时08分,我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙遥四十运载火箭,成功将陆地生态系统碳监测卫星“句芒号”顺利送入预定轨道。该卫星运行于高度为506千米、倾角97.4度的太阳同步轨道(近极地轨道)。下列说法正确的是( )
A.该卫星的发射速度大于7.9 km/s
B.该卫星的周期小于24 h
C.该卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.该卫星的运行速度小于地球同步卫星的运行速度
10.宇宙中存在远离其他星球的三星系统,如图所示,三颗星体A、B、C始终处于一条直线上,A、C两颗星围绕中间星体B做稳定的圆周运动,A、B中心之间和B、C中心之间距离均为l;已知星体B的质量为2m,星体A的质量为m。引力常量为G,则下列判断中正确的是( )
A.星体C的质量为m
B.星体A、C运行的加速度a=5Gm4l2
C.星体A、C运行的周期T=2πll2Gm
D.星体A、C运行的角速度ω=32lGml
11.“嫦娥四号”月球探测器成功在月球背面软着陆,这是人类首次成功登陆月球背面。如图所示,假设“嫦娥四号”在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T。某时刻“嫦娥四号”在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点贴近月球表面飞行,A、O、B三点在一条直线上。已知月球的半径为R,引力常量为G,则( )
A.在轨道Ⅱ上A和B两点的加速度之比为rR2
B.在轨道Ⅱ上A和B两点的线速度之比为Rr
C.从A点运动到B点的时间为(R+r)T4rR+r2r
D.月球的平均密度为3πGT2
12.随着我国登月计划的实施,我国航天员登上月球已不是梦;假如我国航天员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度为v0t
B.月球的质量为2v0R2Gt
C.航天员在月球表面获得Rv0t的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D.航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为π2Rtv0
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的12,质量是地球质量的19。已知地球表面的重力加速度是g,地球的半径为R,忽略火星以及地球自转的影响,求:
(1)火星表面的重力加速度g'的大小;
(2)王跃登陆火星后,经测量发现火星上一昼夜的时间为t,如果要发射一颗火星的同步卫星,它正常运行时与火星表面的距离。
14.(8分)《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站,它们随地球以同步静止状态一起旋转,如图所示。图中配重空间站比同步卫星更高,距地面高达10R。若地球半径为R,自转周期为T,重力加速度为g。
(1)求通过缆绳连接的配重空间站线速度大小。
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该处其线速度为多大?若缆绳断裂,配重空间站是被甩出去,还是掉落回地球?
15.(8分)我国载人航天飞行的“神舟”十四号飞船于2022年6月5日在中国酒泉卫星发射中心发射升空,由“长征二号F遥十四”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,在该椭圆轨道上无动力飞行。近地点A距地面高度为h1,实施变轨后,进入预定圆轨道,在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,如图所示。已知引力常量为G,地球可视为质量分布均匀的球体,质量为M,半径为R。求:
(1)飞船在预定圆轨道上运动的周期。
(2)预定圆轨道距地面的高度。
(3)飞船由近地点A运动到远地点B所用的时间。
16.(10分)一质量m=1 500 kg的行星探测器从所探测的行星表面竖直升空,升空途中发动机突发故障被迫关闭,探测器从开始升空到落地过程中的速度-时间图像如图所示。已知行星表面没有大气,不考虑行星自转的影响,此行星半径R=6×103 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求:
(1)发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间t;
(2)该行星的密度大约为多少。(该结果保留2位有效数字)
17.(12分)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船与地心的距离为地球半径R0的2倍,飞船运动的圆轨道平面与地球赤道平面重合,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球表面重力加速度为g,近似认为太阳光是平行光,忽略地球自转,试估算:
(1)飞船做匀速圆周运动的周期;
(2)飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角;
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间。
18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区实现软着陆。如图甲所示,探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力,探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为F,经历时间t0,速度由v0减速到0,月球半径为R,引力常量为G,探测器质量为m。求:
(1)月球表面的重力加速度大小;
(2)月球的质量和密度;
(3)若将来的某天,中国航天员在月球表面做了如图乙所示的实验,将一根长为L的细线的一端固定在O点,另一端固定一小球,使小球在竖直平面内恰好做完整的圆周运动,小球可视为质点,则小球在最高点的速度大小是多少。
答案全解全析
1.B 开普勒第三定律为a3T2=k,即行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比为定值(定值与中心天体有关),A错误,B正确;根据开普勒第二定律可知,行星和恒星的连线在相同时间内扫过的面积相同,针对的是同一个行星,不同轨道的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,C错误;由开普勒第一定律可知,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,不在中心,D错误。
2.B 由Δt=Δτ1-v2c2可知,地面上的人观察到的结果为A、B两火箭上的时钟都变慢了,又因为vA>vB,则A火箭上的时钟走得最慢,地面上的时钟走得最快,选项B正确。
3.C 将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道,根据题意可知,小行星轨道的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径,小于木星绕太阳的轨道半径,根据开普勒第三定律可知小行星的运动周期介于1年与11.86年之间,故选C。
4.C 根据万有引力定律,神舟十三号在地面时,地球对它的万有引力大小为F=GMmR2;当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为F'=GMm(R+R)2=GMm4R2=F4,故选C。
5.C 物体做平抛运动时在水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,有h=12gt2,解得x=v02hg;题述两种情况下,物体抛出的速率相同,高度相同,所以有g行g地=74;根据行星表面处万有引力等于重力,有GMmR2=mg,可得g=GMR2,故有g行g地=M行R行2M地R地2=74,解得R行=2R地=2R,C正确。
6.C 当天问一号绕火星做半径为r的匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=m2πT2r,又火星的质量为M=ρ·43πR3(R为火星半径),轨道半径为r=(n+1)R,联立可得火星的密度为ρ=3π(n+1)3GT2,C正确。
7.B 月球在原轨道运行时,由于地球的质量增大,根据F=GMmr2可知,月球受到地球的引力将变大,大于月球绕地球做圆周运动所需的向心力,月球做近心运动,公转的轨道半径将逐渐变小,A错误,B正确;根据GMmr2=mv2r,解得v=GMr,可知月球绕地球公转的线速度将逐渐变大,C错误;根据GMmr2=m4π2T2r,解得T=2πr3GM,可知月球绕地球公转的周期将逐渐变小,D错误。
8.B 梦天实验舱发射后绕地球运动,没有脱离地球的引力的束缚,可知梦天实验舱的发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,A错误。梦天实验舱从高轨向低轨完成对接,当它从高轨道运动到低轨道时,需要减速,B正确。由开普勒第二定律可知,当梦天实验舱在同一绕地轨道运行时,其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等,C错误。根据GMmR2=ma可得a=GMR2,由于对接后天和核心舱的轨道半径不变,所以向心加速度不变,D错误。
9.AB “句芒号”绕地球运动,其发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,可得GMmr2=m4π2T2r=ma=mv2r,解得T=4π2r3GM,a=GMr2,v=GMr,由于该卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,可知该卫星的周期小于24 h,该卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,该卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,故B正确,C、D错误。
10.AD 星体B处于平衡状态,则G2m·ml2=G2m·mCl2,解得mC=m,A正确;对星体A有G2m·ml2+Gm·m(2l)2=maA,解得aA=9Gm4l2,同理得aC=9Gm4l2,B错误;A、C为同轴转动,周期相同,所以由万有引力公式可得G2m·ml2+Gm·m(2l)2=m2πT2l,解得T=43πllGm,C错误;由角速度与周期关系有ω=2πT=32lGml,D正确。
11.BC “嫦娥四号”在轨道Ⅱ上A和B两点的万有引力分别为FA=GMmr2,FB=GMmR2,则加速度之比为aAaB=GMr2GMR2=Rr2,故A错误;由开普勒第二定律有12RvBΔt=12rvAΔt,可得vAvB=Rr,故B正确;椭圆轨道的半长轴为a=R+r2,设在椭圆轨道上运行的周期为T1,由开普勒第三定律有a3T12=r3T2,从A点运动到B点的时间为t=T12,解得t=(R+r)T4rR+r2r,故C正确;月球的平均密度为ρ=MV,“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上绕月球做匀速圆周运动,有GMmr2=m4π2T2r,月球的体积可以表示为V=43πR3,联立可得ρ=4π2r3GT243πR3=3πr3GT2R3,故D错误。
12.BD 小球在月球表面做竖直上抛运动,根据匀变速直线运动规律有t=2v0g月,可得g月=2v0t,故A错误;航天员在月球表面上时,由重力等于月球的万有引力有GMmR2=mg月,可得月球的质量为M=g月R2G=2v0R2Gt,故B正确;航天员离开月球表面,围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小等于月球的第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,可得v=GMR=2v0Rt,故C错误;航天员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有GMmR2=4π2mRT2,可得T=π2Rtv0,故D正确。
13.答案 (1)49g (2)3gR2t236π2-12R
解析 (1)在地球表面,物体的重力近似等于地球对其的万有引力,有GMm0R2=m0g(1分)
同理,在火星表面有GM'm0R'2=m0g'(1分)
解得g'=49g(1分)
(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星对其的万有引力提供,且运行周期与火星的自转周期相同。设卫星离火星表面的高度为h,则GM'm0(R'+h)2=m02πt2(R'+h)(1分)
解得同步卫星离火星表面高度为h=3gR2t236π2-12R(2分)
14.答案 (1)22πRT (2)gR11 见解析
解析 (1)配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同,通过缆绳连接的配重空间站的线速度为v=2πrT=22πRT(2分)
(2)若配重空间站没有缆绳连接,在该轨道运行时,由地球对其的万有引力提供向心力,有GMmr2=mv'2r(1分)
对地面附近的物体,有GMm0R2=m0g(1分)
解得v'=gR11(2分)
由于v>v',若缆绳断裂,配重空间站做离心运动,被甩出去。(2分)
15.答案 (1)tn (2)3GMt24π2n2-R (3)π42R+h1+3GMt24π2n23GM
解析 (1)飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,则飞船在预定圆轨道上运动的周期为
T=tn(1分)
(2)设预定圆轨道距地面的高度为h,飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,得GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)(1分)
联立解得h=3GMT24π2-R=3GMt24π2n2-R(2分)
(3)设飞船在椭圆轨道的周期为T2,由开普勒第三定律可得
(R+h)3T2=R+h+R+h123T22(2分)
联立解得T2=π22R+h1+3GMt24π2n23GM(1分)
则飞船由近地点A运动到远地点B所用时间为
tAB=T22=π42R+h1+3GMt24π2n23GM(1分)
16.答案 (1)36 s (2)3.6×103 kg/m3
解析 (1)由题图可知,探测器在第25 s末达到最高点,根据v-t图线与横轴包围的面积表示位移,可得探测器在该行星表面达到的最大高度为H=25×962 m=1 200 m(1分)
发动机关闭后,探测器减速上升的过程中,只受重力作用,故加速度即为行星表面的重力加速度,则该星球表面重力加速度大小为
g=ΔvΔt=6 m/s2(1分)
从最高点开始做自由落体运动,设自由下落的时间为t',则H=12gt'2(1分)
解得t'=20 s(1分)
故发动机故障后探测器落回地面所需总时间为t=(25-9) s+t'=36 s(1分)
(2)在行星表面,物体所受重力近似等于行星对其的万有引力,即
GMmR2=mg(1分)
又ρ=MV,V=43πR3(2分)
解得ρ≈3.6×103 kg/m3(2分)
17.答案 (1)4π2R0g (2)60° (3)2π32R0g
解析 (1)飞船做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
GMm(2R0)2=m2πT2·2R0(2分)
又有GMmR02=mg(2分)
可得T=4π2R0g(2分)
(2)如图所示
设飞船在“日全食”过程中绕地球转过的圆心角为θ。当飞船在阴影区时不能接收到阳光,即经历“日全食”,据几何关系得
cs 180°-θ2=R02R0(2分)
解得θ=60°(2分)
(3)飞船绕地球一周,经历“日全食”的时间为
t=θ360°T=2π32R0g(2分)
18.答案 (1)Ft0-mv0mt0 (2)(Ft0-mv0)R2Gmt0 3(Ft0-mv0)4πGmt0R
(3)(Ft0-mv0)Lmt0
解析 (1)探测器做减速运动的加速度大小为a=v0t0(1分)
由牛顿第二定律得F-mg月=ma(2分)
解得g月=Ft0-mv0mt0(2分)
(2)由万有引力等于重力得GMmR2=mg月(1分)
解得M=(Ft0-mv0)R2Gmt0(2分)
月球的密度为ρ=M43πR3(2分)
解得ρ=3(Ft0-mv0)4πGmt0R(2分)
(3)小球在最高点时,由牛顿第二定律得m'g月=m'v2L(2分)
解得v=(Ft0-mv0)Lmt0(2分)
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.AB
10.AD
11.BC
12.BD
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