华师大版八年级上册1 全等三角形第一课时教案设计

这是一份华师大版八年级上册1 全等三角形第一课时教案设计，共4页。教案主要包含了问题引入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、在探究三角形全等的条件中渗透分类思想。
2、培养学生的动手能力，通过按条件画图作比较等活动来探究三角形全等的条件。
＆.教学重点、难点：
重点：判定三角形全等时的条件分类，并画图比较。
难点：渗透分类思想时分类标准的确定。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？
2、根据你学过的知识，你是怎样判断两个三角形是否全等的？
方法1：从重合的角度入手；方法2：从三边、三角的关系入手。
3、假设你手中有三个苹果和三个香蕉，你想让你的同学与你一起分享，那么你有几种分法？
二、探究新知
我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。那么能否减少一些条件，找到更为简单的判定三角形全等的方法。
探究讨论：
探究活动1：
思考：能否再减少一些条件？对于两个三角形而言：六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？
教学方法：可让学生讨论在寻找最简便方法说如何分类，首先制定分类的标准，再分类，要做到不重、不漏。
（1）按满足条件的个数分类：
满足一个条件：①有一个角对应相等；
②有一条边对应相等。
满足两个条件：①有两条边对应相等；
②有两个角对应相等；
③有一条边、一个角对应相等。
满足三个条件：①三条边对应相等；
②有两条边、一个角分别对应相等；
③有一条边、两个角对应相等；
④三个角对应相等。
（2）按边或角来分类：
只有边的条件：①一条边对应相等；
②两条边对应相等；
③三条边对应相等。
只有角的条件：①有一个对应相等；
②有两个角对应相等。
边与角的搭配：①一条边、一个角分别相等；
②一条边、两个角分别对应相等；
③两条边、一个角分别对应相等；
④两条边、两个角分别对应相等；
⑤三条边、一个角分别对应相等；
⑥三条边、二个角分别对应相等。
注意：展示学生讨论的分类结果，并让学生比较采用哪种分类的方式更为简便，主要是体现学生的分类思想。
探究活动2：
思考：如果只知道两个三角形有一组元素（边或角）相等，这两个三角形一定全等吗？
（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？
（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
探究活动3：
思考：如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？
（1）已知两个角对应相等的情形.
用刻度尺或量角器画出两个三角形，要求三角形的两个内角分别为和.
（2）已知两条边对应相等的情形。
画出两个三角形，要求三角形的两条边分别为和。
（3）已知一条边和一个角对应相等的情形。
画出两个三角形，要求三角形的一个内角为，一条边为。
§.概括：
如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形
判定：在边或角中，只有两个元素对应相等，这两个三角形不一定全等
全等三角形
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
性质
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图1，，在中，是最长边，在中，是最长边，与是对应角，，，.
（1）写出其他对应边及对应角；
（2）求线段与线段的长度。
解析：要找对应边、对应角和求线段的长度，只需要利用全等三角形的对应关系即可，同时也可利用全等三角形的书写格式，即对应顶点写在对应的位置而加以寻找。
解：（1）∵，与都是最长边
图 1
E
H
M
F
G
N
∴，又与是对应角
∴与对应，与对应.
故对应边还有：与，与.
对应角有：与，与.
（2）由得，
而，从而得到.
∴
方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。
同步练习：
（1）如图2，，与，与是对应角，说出对应边和另一组对应角。
图 2
A
D
C
B
O
A B
D C
图 3
（2）如图3，，与，与是对应边，说出对应角和另一组对应边，由对应边找出对应角，由对应角找对应边的规律。
方法小结：要求线段的长度要从全等三角形对应边上去考虑，同时全等三角形中最长边与最长边是对应的，最短边与最短边是对应的。
§.例2、如图4，，和、和是对应边，与相等吗？为什么？
图 4
A
E
B
C
D
解析：要证明与相等，只需证明与相等，由减等量（），其差相等而得到。
解：∵（已知）
∴（全等三角形的对应边相等）
∴
∴
同步练习：
（1）如图5，，且，试判断是否与平行，并证明你的结论。
图 5
A
E
F
D
C
B
A
B D C
图 6
（2）如图6，是等腰三角形，是底边上的高，和全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解分类思想在探究三角形全等的条件中的应用。
2、能利用全等三角形的性质解决相关问题。
六、课外作业
1、教材 习题