辽宁省法库县2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省法库县2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
A．(5，3)B．(3，5)C．(0，2)D．(2，0)
2．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2B．3C．4D．5
3．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）
A．1010B．C．1008D．
7．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．9B．4C．5D．13
8．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、 在轴上，点、、 … 在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）
A．(6，0)B．(12，0)C．(16，0)D．(32，0)
10．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算的结果是 ______．
12．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛
13．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
14．若a+b=3，ab=2，则= ．
15．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
16．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
18．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：
(1) ; (2) .
20．（6分）计算或化简：
（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．
21．（6分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
22．（8分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．
（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
23．（8分）先化简再求值：，其中
24．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CHE的度数；
（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

25．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
26．（10分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
2、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
3、C
【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
4、D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
5、C
【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．
【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；
因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；
“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．
故选C．
【点睛】
考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．
6、D
【解析】先观察图像找到规律，再求解.
【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，
∵2019÷4=504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，
∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．
∴A2019的横坐标为-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.
7、A
【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8
∴8－3＜第三边的长＜8＋3
解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围
故选A．
【点睛】
此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
8、D
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
9、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．
【详解】∵，，…，均为等边三角形，
．
，
，
，
．
∵点坐标是，
，
，
同理，，
∴点坐标是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
10、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵直尺对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．
【详解】解：原式＝＝0，
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
12、15
【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．
【详解】解：根据题意，得
（61）×6÷2，
=30÷2，
=15（场），
答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．
【点睛】
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．
13、0或1．
【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
14、1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
15、y=17x+1
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
【点睛】
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
16、88.8
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
故答案为88.8
【点睛】
本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
17、360 °
【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
18、1
【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
三、解答题(共66分)
19、 (1) x＝4； (2) x＝.
【解析】试题分析：
(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；
(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；
试题解析：
(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．
化简得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解．
所以原方程的解是x＝4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
所以原方程的解是x＝.
20、 (1) ；（2） ；（3）
【分析】（1）先利用负整数指数幂和整数指数幂的运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式展开合并同类项即可；
（3）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果即可．
【详解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21、证明见解析．
【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．
【详解】证明：∵∥，
∴，
∵，
∴即，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴，
∴∥．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．
22、（1）40；（2）．
【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．
【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
【点睛】
本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
23、，12.
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.
【详解】原式
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
24、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；
（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，
即∠B=∠ACE=60°，
在△ACE和△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；
（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，
∵HG=CH，
∴△CHG是等边三角形，
∴CG=CH=HG，∠G=60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∵△ACE≌△CBF，
∴∠AEC=∠BFC，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，
∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，
∴∠ACF=∠BCG，
∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，
即∠DCH=∠ACG，
∴△DCH≌△ACG，
∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.
（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.
【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.
26、，1．
【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件把m＝1代入计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，
∴m只能取1，
当m＝1时，原式＝＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．