辽宁省抚顺市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，将点M等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12B．14C．D．9
2．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
3．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
A．109B．218C．326D．436
4．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为( )
A．-15B．-2C．8D．2
5．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15
C．0.25D．0.3
6．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
8．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7%B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%D．方差是0
9．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（ ）
A．-6B．6C．-3D．3
10．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于的方程有增根，则k的值为____________．
12．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．
13．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．
14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．
15．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
16．点关于轴的对称点的坐标_______．
17．若有意义,则___________．
18．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线．
确定所在直线的函数表达式;
在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．
20．（6分）计算：
（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
（3）（﹣）3•（﹣）2÷（﹣）4
21．（6分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
22．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
23．（8分）因式分解：
（1）．
（2）．
24．（8分）分式化简求值与解方程
（1）分式化简求值÷ ，其中
（2）解分式方程 ：
25．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
26．（10分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
2、C
【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.
【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；
②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；
④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.
3、A
【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，
∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，
∴a＋b＝109，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
4、A
【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
5、D
【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．
6、A
【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.
【详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：
由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，
即当时，，
即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；
当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.
7、C
【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；
B、原式=2- ，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8、B
【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9、C
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，
∴平移后的点为：（-5，y+6），
∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，
∴y+y+6=0，
解得：y=-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．
10、D
【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9
【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可．
【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．
12、．
【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．
【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）
＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）
＝10﹣8
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．
13、 1
【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．
【详解】解：长方形的周长=2×（+）=2×（+2）=6，
长方形的面积=×=1．
故答案为：6；1．
【点睛】
此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．
14、线段AB
【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．
【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，
若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，
若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，
所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．
故答案为：线段AB．
【点睛】
本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
15、3
【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.
16、
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
17、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
18、25或7
【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边长的平方为：
综上，第三边长的平方为：25或7.
故答案为25或7.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）存在，；（3）存在，,
【分析】（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；
（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；
（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．
【详解】由题意得，设的表达式为:
将代入得，
解得：
存在
过点作交于
是角平分线
在Rt△AOB中，
由题意得
即有
解得
∴点C的坐标为：
设直线AC的表达式为
将代入，得
解得：
的表达式为
设,代入得，
存在
点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）
∴QA=，
QB=
∵QA=QB
∴
解得：b=
∴
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．
20、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；
【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x+26；
（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y
＝xy﹣1；
（3）原式＝
＝﹣a2b3c•
＝.
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
21、（1）；（2）（0，1）
【分析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．
【详解】解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴，解得
∴这个函数的解析式为；
（2）在中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
22、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；
（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．
23、 (1);(2)
【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.
24、（1），；（2）
【分析】（1）先化简分式得到，再将变形为代入求值即可；
（2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x值，再检验即可.
【详解】解：（1）÷
=
=
=
=
=
∵其中 ∴
∴原式== ；
（2）解：
去分母得：
化简得：
，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解是.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.
25、（1）-1；（2）或.
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
26、详见解析.
【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．
在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．