辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．2B．﹣6C．5D．﹣3
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4B．x≠﹣2C．x＝4D．x＝﹣2
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11B．12C．13D．14
5．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
6．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为
A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)
8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )
A．64B．49C．36D．25
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A．10B．6C．5D．3
11．下列运算中，正确的是( )
A．(x3)2=x5B．(﹣x2)2=x6C．x3•x2=x5D．x8÷x4=x2
12．下列计算正确的是（ ）
A．×＝2B．﹣＝1C．÷＝2D．÷＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
14．的算术平方根是 _____．
15．如果是一个完全平方式，则的值是_________．
16．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．
17．化简：的结果是______．
18．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.
求证：.
20．（8分）化简求值
（1）求的值，其中，；
（2）求的值，其中．
21．（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
22．（10分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
23．（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
24．（10分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
25．（12分）先化简，再求值：，其中x＝1．
26．如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．
（1）过点作交于点，连接（如图①）
①请直接写出与的数量关系；
②试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
2、A
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3、B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
4、B
【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
，
∵DE=4DF，
，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴AC=2EF=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5、D
【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；
B、若，不能判断，故B错误；
C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；
D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.
【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（-2，3），
故选A.
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.
8、B
【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则-4＜x＜4，-4＜y＜4，
故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，
它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．
故选B．
考点：规律型：点的坐标．
9、B
【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
10、C
【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果.
【详解】解：由题意得 ，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
11、C
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A．(x3)2=x6，故此选项错误；
B．(﹣x2)2=x4，故此选项错误；
C．x3•x2=x5，正确；
D．x8÷x4=x4，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
14、2
【详解】∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
15、1或-1
【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，
∴（2x±3）2=4x2±1x+9，
∴-a =±1，
∴a=±1．
故答案为：1或-1．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
16、1
【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．
【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，
则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．
17、
【解析】原式= .
18、1
【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．
【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
【分析】根据等腰三角形的性质证明即可求解.
【详解】由题意：，，，
又，
∴，
∴，，
∴，即.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
20、（1），15；（2）， ．
【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式
．
当，时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
22、（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析
【分析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；
（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．
【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，
同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD与△CBE中，
AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠A=∠BCE=45°
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．
（1）1BD1=DA1+DC1．
证明如下：
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BD，
∴DE1=1BD1，
∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，
故1BD1=AD1+CD1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、证明见解析
【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．
【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．
【点睛】
考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．
24、（1）证明见解析（1）1
【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
试题解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（1）∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
25、，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.
26、（1）①； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【分析】（1）①根据，两角有公共角，可证；
②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
（2）根据，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．
【详解】解：（1）①，理由如下：
∵，，,
∴，
∴；
②证明：如下图，连接EB,
在△EAB和△DAC中
∵
∴△EAB≌△DAC（SAS）
∴,
∵，
∴,
∴，
∵，
∴,
∴,
∴,
∴
∴四边形为平行四边形；
（2）成立；理由如下：
理由如下：
∵，
∴，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,
∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．