辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了已知反比例函数图像经过点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A．5B．7C．8D．9、
2．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
7．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A．B．
C．D．
8．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
9．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
10．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：___．
14．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ ．
15．等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．
16．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．
17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．
18．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝，．
21．（8分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14 km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．
22．（10分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
23．（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线交轴于点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)在直线上有一点，使得的面积为4，求点的坐标．
25．（12分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．
26．如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．
故选C．
【点睛】
本题考查众数．
2、D
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
3、B
【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
设等腰的第三边长为a，
恰好是等腰的两条边的边长，
，即，
又是等腰三角形，
，
则的周长为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
4、A
【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
5、D
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．
【详解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 (b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．
6、C
【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】∵反比例函数经过点（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、D
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝
故选：D．
【点睛】
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
8、D
【解析】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．
9、D
【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
10、C
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】
解：如图C、
能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；
A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
11、B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
12、C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、－6
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．
14、
【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．
【详解】∵在正五边形中，
∴∠BAE= ，
∵∥，
∴∠BAF+∠ABG=180°，
∴=180°-108°-46°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
15、或．
【分析】先分情况讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：①当等腰底角时如下图：
过B作垂足为D
∴
∵在等腰中，
∴在中，
∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．
②当等腰顶角时如下图：
过B作垂足为D
∴
∵在等腰中，
∴
∴在中，
∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．
综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；
等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．
16、 (1，0)
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵该点在x轴上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴点P的坐标为（1,0）
故答案为：（1,0）.
【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
17、AC=DF
【分析】根据SAS进行判断即可解答.
【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.
证明：因为FB=CE，AC∥DF，
所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
，
所以△ABC≌△DEF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.
18、1
【分析】根据众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、芒果5元，哈密瓜7元．
【分析】设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】解：设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元．
依题意可得：
解得：
经检验．符合题意．
答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
20、2(x-y)；-3.
【分析】括号内先提取公因式(x-y)，整理，再根据整式除法法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】
=(x-y)(x-y+x+y)÷x
=2x(x-y)÷x
=2(x-y).
当x＝，时，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.
【点睛】
本题考查因式分解的应用——化简求值，正确找出公因式(x-y)是解题关键.
21、E站应建立在距A站6 km处．理由详见解析
【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，问题得解.
【详解】E站应建立在距A站6 km处．
理由：
因为BE=AB-AE=14-6=8（km），
所以AD=BE，AE=BC．
在△ADE和△BEC中，，
所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．
所以E站应建立在距A站6 km处．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；
（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；
（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：（1）∵ AB + AD>BD
∴ AB + AD +DC > BD +DC
∴ AB + AC>BD +DC
（2）延长BD交AC于E

∵ AB + AE > BD + DE①
DE +EC >DC ②
∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC
整理，得AB+AC>BD+DC
（3）∵ AD+BD>AB ①
BD+DC>BC ②
AD+DC>AC③
∴ 把① + ② +③ 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC
整理，得 AD+DB+DC>(AB+BC+AC)
又∵ 由上面（2）式得到：
DB+DADB+DCDA+DC∴ 把① + ② +③ 得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC
整理得 DA+DB+DC∴(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC

【点睛】
此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．
23、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当020时，y＝21x＋1．
【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；
（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．
【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得
解得
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．
24、（1）；；（2）
【分析】（1）首先设直线AB的解析式为，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当时，即可得出点C的坐标；
（2）首先根据点A和O的坐标求出直线OA的解析式，然后分第一象限和第三象限设点P坐标，利用△BCP的面积构建方程即可得解.
【详解】（1）设直线AB的解析式为
将点，点代入解析式，得
解得
直线AB的解析式为
当时，
∴点C的坐标为
（2）∵
∴直线OA解析式为
当P在第一象限时,设点P的坐标为,如图所示:
由题意，得
∵OB=4，OC=
∴
与在第一象限矛盾,故舍去;
当P在第三象限时,设点P的坐标为,如图所示:
由题意,得
∴
∴
∴点P的坐标是.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.
25、（1）∠EAF=135°；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明△EBC≌△FNE（AAS）即可解决问题；
（2）过点F作FG∥AB交BD于点G．首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明△FGM≌△DMC（AAS）即可解决问题；
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴≌
∴，，
∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）证明：过点作交于点.
由（1）可知，
∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴≌
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD, ∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；
（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．
【详解】（1）∵是等边三角形，∴，
∵，，∴，
∵，∴≌．
（2）∵≌，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴点，均在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.