辽宁省抚顺市顺城区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市顺城区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
2．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=( )
A．60°B．80°C．65°D．40°
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
4．下列说法不正确的是（ ）
A．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用抽样调查
B．一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3
C．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么数据11，12，13，14，15的方差也是2
5．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A．61B．16C．52D．25
6．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
7．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：
通话时间超过10分钟的频率是（ ）
A．0.28B．0.3C．0.5D．0.7
8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )
A．B．8C．2D．
9．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）
A．条B．条C．条D．条
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，，若，则的长为______．
12．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．
13．计算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．
14．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
15．已知 x+y=1，则 x²  xy  y² =_______
16．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
17．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：
在平面直角坐标系中画出△ABC；
在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；
判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（6分）已知x＝，y＝，求的值．
21．（6分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
22．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
23．（8分）先化简，再求值：，其中满足．
24．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25．（10分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
26．（10分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；
B、若，不能判断，故B错误；
C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；
D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
2、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
3、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
4、A
【分析】根据抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的概念解答即可．
【详解】A、调查一架隐形战机的各零部件的质量，要求精确度高的调查，适合普查，错误；
B、一组数据2，2，3，3，3，4的众数是3，正确；
C、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数(x1+1+x2+5) ÷2=(4+1+4+5) ÷2=7，正确；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么把每个数据都加同一个数后得到的新数据11，12，13，14，15的方差也是2，正确；
故选A
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别、众数、平均数和方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
6、C
【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，
又因为OC=OC，
所以△OCN≌△OCM（SSS），
所以∠CON=∠COM，
即OC平分∠AOB．
故选C．
7、B
【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．
【详解】通话时间超过10分钟的频率为：
故选：B
【点睛】
本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．
8、D
【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．
【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
9、C
【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．
【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，
y=kx+3+k，
当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，
S△=，，
当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；
当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，
△=220>0，k=．
故选择：C．
【点睛】
本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．
10、D
【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．
∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：
∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠OPC＝∠AOP＝15°，
∴∠ECP＝15°+15°＝30°，
∴PC＝2PE＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.
12、.
【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【详解】绕点逆时针旋转得到，
，，
在中，，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.
13、a3-b3
【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14、2
【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．
【详解】解：如下图示，依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，
此时△BDE∽△BCA，
所以 BE:AB=BD:BC,
因为AB=CB, 所以BE=BD
所以．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等是解题的难点．
15、
【分析】根据完全平方公式即可得出答案.
【详解】∵x+y=1
∴
∴
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
16、12或4
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，
令y=x+6中x=0，则y=6，
∴B（0，6）；
令y=kx+6中y=0，则x=-6，
∴C（-6，0），
∴∠BCO=45°，
如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=12，
如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=OB=4，
故答案为：12或4．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．
17、 (3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
18、
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，……
∴这个数列以，，2依次循环，且，
∵ ，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析
【解析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；
首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；
首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．
【详解】解：如图所示：
△ABC即为所求；
如图所示：即为所求，
；
为直角三角形；
理由：，，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
20、
【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．
【详解】∵x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
21、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时
【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论．
【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原分式方程的解，
∴3x＝4.5，4x＝1．
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。
22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；
（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；
（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
23、，．
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
因为：
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
24、（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品1个．
【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2） 设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，
解得：．
∵为整数，
∴或1．
∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品1个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25、 (1)A，B；(2)1或.
【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.
【详解】解：由题得：
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为；
由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，
解得：，，
的值为1，或．
故答案为(1)A，B；(2)1或.
【点睛】
本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．
26、
【解析】试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB．
试题解析：过点B作BCAD于C，
所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，则m,
答：机器人从点A到点B之间的距离是m．
考点：勾股定理．
通话区时间x（分钟）
通话频数（次数）
21
14
8
5
2