辽宁省抚顺市五十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺市五十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式的值为1，若分式的值为0，则，点A所在象限为等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．±3B．3
C．﹣3D．以上答案均不正确
3．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93B．95C．94D．96
4．若分式的值为1．则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．1
5．下列式子从左到右变形一定正确的是( )
A．B．C．D．
6．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．点A(－3，4)所在象限为( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）．
A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等
10．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两个无理数的和是无理数
B．（﹣10）2的平方根是±10
C．＝4
D．平方根等于本身的数是零
12．在△ABC中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC的长可能是（）
A．5 cmB．12 cmC．13 cmD．16 cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _____________．
14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
15．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则 _________．
16．一次函数的图象不经过_____象限．
17．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .
18．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：
①；②；③平分；④．其中正确的有________．（填写序号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．
20．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
（1）a=_________
（2）
（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
21．（8分）观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
（1）请按以上规律写出第4个算式；
（2）写出第n个算式；
（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.
22．（10分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
23．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．
24．（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度．
25．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
26．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），
∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，
∴y1故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．
2、C
【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6进行计算可确定x的值．
【详解】解：根据题意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，
解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，
而x＝1时，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，
所以x＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2．易错点是忘记考虑分母不为2的限制.
3、A
【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．
4、B
【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为2，
∴，
解得x＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.
5、C
【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．
【详解】解：A. ，（），故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．
6、C
【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．
【详解】解:∵分式的值为0
∴
解得:
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
7、A
【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
8、B
【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、D
【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．
【详解】解：A、符合AAS，正确；
B、符合SSS，正确；
C、符合HL，正确；
D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、C
【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：
①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；
根据上面两种情况进行判断即可．
【详解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由得∠C +∠B=∠A，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
11、A
【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．
【详解】解：A、，0不是无理数，
∴两个无理数的和是无理数，是假命题；
B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，
∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；
C、＝＝4，本选项说法是真命题；
D、平方根等于本身的数是零，是真命题；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．
12、B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．
【详解】
由三角形的三边关系定理得
因此，只有B选项满足条件
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】过点D作DE⊥AB于点E，
∵ ，
∴OD=2，
∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，
∴DE=OD=2，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
14、90°．
【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠PBC=20°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°．
考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．
15、33
【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得．
【详解】，由三角形内角和，
，
在的垂直平分线上，
，利用三角形外角性质，
，
故答案为：33.
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．
16、第三
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】一次函数中的，
其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：第三．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
17、m>-3且m≠-2
【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，
故答案为：m>-3，且m≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
18、①②④
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．故①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD．
同理：DF=AD．
∴DE+DF=AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°．
∴∠ABC=90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．故④正确．
故答案为①②④
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（共78分）
19、（m+3）（m﹣3）．
【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式即可求解．
【详解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．
20、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙将被选中，详见解析
【分析】（1）根据两人的总成绩相同，进而求出a的值；
（2）根据平均数的计算方法即可；
（3）直接利用方差公式求出即可；
（4）利用平均数以及方差的意义分析得出即可．
【详解】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩相同，
甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；
∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，
（2）由（1）可知：×30=6，
（3）=[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6；
（4）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于，
所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【点睛】
此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键．
21、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.
【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）利用整式的混合运算方法加以证明．
【详解】解：（1）第4个算式为：4×6−52＝24−25＝−1；
（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；
（3）一定成立．
理由：n（n＋2）−（n＋1）2＝n2＋2n−（n2＋2n＋1）＝n2＋2n−n2−2n−1＝−1．
故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．
【点睛】
本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
22、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；
（1）根据角平分线定义求出，即可得出答案；
（3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；
②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠B=108°，
∴∠O=71°，
∵∠A=108°，
∴∠O+∠A=180°，
∴OB∥AC，
故答案为：71°，平行；
（1）∵∠FOC=∠AOC， ，∠BOA=71°，
∴，
故答案为：36°；
（3）①不变，
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠OCB，
又∵BC∥OA，
∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，
∴∠OFB=1∠OCB，
即∠OCB：∠OFB=1：1．
即∠OCB=∠OFB；
②由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA=∠BOC，
由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=1α+β
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β
∵∠OEB=∠OCA
∴1α+β=α+1β
∴α=β
∵∠AOB=71°，
∴α=β=18°
∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
23、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.
【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；
（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．
【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，
令y＝0，则﹣2x+6＝0，
∴x＝3，
∴B（3，0），
∴OB＝3，
∵点M在线段AB上，
∴M（x，﹣2x+6），
∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），
（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴A（0，6），
∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，
∵△OMB的面积是△OAB面积的，
∴S△OBM＝×9＝6，
由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），
∴﹣3x+9＝6，
∴x＝1，
∴M（1，4）；
（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，
∴点M是OB的垂直平分线上，
∴点M（，3），
∴S△OBM＝×3×3＝．
【点睛】
此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．
24、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h
【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，
把已知点P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，
∴直线PQ解析式为：y＝﹣20x+30，
∴当y＝0时，x＝1.5，
∴Q(1.5，0)．
它的实际意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
由第（1）题得，甲、乙经过1.5小时两人相遇；由图象得：第h时，甲到B地，
∴，解得：．
答：甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法以及函数图象上点的实际意义，是解题的关键．
25、证明见解析
【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．
试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），
∴BF＋FC＝EC＋CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF
考点：全等三角形的判定与性质．
26、限行期间这路公交车每天运行100车次．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；
【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
，
解得，x＝100，
经检验x＝100是原分式方程的解；
答：限行期间这路公交车每天运行100车次．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.
第次
第次
第次
第次
第次
甲成绩
乙成绩