辽宁省抚顺五十中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺五十中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了解方程组时，①—②，得，已知+=0，则的值是，如图，在中，平分，，，则的长为，已知，则下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．.
2．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
3．关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
4．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
5．已知+=0，则的值是（ ）
A．-6B．C．9D．-8
6．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直
7．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．3B．11C．15D．9
8．已知的三边长为满足条件，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
10．已知，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
12．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
14．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．
15．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．
16．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
17．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
18．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：
(1) ；
(2) ．
20．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：
（1）求代数式A，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．
21．（8分）分解因式：．
22．（10分）甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程（千米）与小聪行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.
23．（10分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，动点P从点O出发，以每秒2单位长度的速度沿线段运动；动点Q同时从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿线段运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当时，已知PQ的长为，求的值．
（2）在整个运动过程中，
①设的面积为，求与的函数关系式．
②当的面积为18时，直接写出的值．
25．（12分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有 “双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？
26．已知，平分，点分别在上．
（1）如图1，若于点，于点．
①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________．
②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明．
（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
2、B
【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．
【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=DF，BE=DF=DE，
∴①③正确，②不正确；
在Rt△ABE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
∴∠AEB=∠GED，
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠GED+∠BED=180°，
∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．
3、A
【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．
【详解】解：
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．
4、C
【分析】运用加减消元法求解即可．
【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、B
【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．
【详解】解：∵+=0，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴yx=3-2=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．
6、A
【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．
【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA；
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．
7、B
【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得CD＝EC，再代入数值计算即可．
【详解】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，
∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，
而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，
∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．
8、D
【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】由,得
因为已知的三边长为
所以
所以=0,或,即,或
所以的形状为等腰三角形或直角三角形
故选:D
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
9、C
【解析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.
【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；
C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；
D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．
10、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
11、B
【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选B．
【点睛】
此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．
12、D
【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．
【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°-30°=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25（海里），
∴AC=BC=25（海里），
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°
【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C
=180°﹣85°﹣35°=60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．
14、-1
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15、﹣1
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．
【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.
16、y=-1x+1
【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．
【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．
因此新直线的解析式为y=-1x+1．
故答案为y=-1x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
17、1
【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
【详解】∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
18、1
【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．
【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，
x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，
p=1，q=-9，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；
（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.
【详解】解：（1）在和中，
（直角），
；
（2）
.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
20、（1）A＝；（2）不能，理由见解析.
【解析】（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】（1），


（2）不能，
理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则，即x＝0，
但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于﹣1．
【点睛】
考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.
21、
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解，即可得到答案.
【详解】解：原式=3（x1-1x+1）
=3（x-1）1．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
22、出发或小时时，行进中的两车相距8千米．
【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：千米/时，
小明的父亲速度为：千米/时，
设小明的父亲出发小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为小时．
根据题意得：或，
解得或，
所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．
23、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24、（1）；（2）① 与函数关系式为，②当的面积为18时，或1．
【分析】（1）先根据t的范围分析出Q点在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的长，根据勾股定理列式求出t的值；
（2）①分三种情况讨论，根据t的不同范围，先用t表示出线段长，再表示出面积；
②根据①所列的式子，令面积等于18，求出符合条件的t的值．
【详解】（1）当时，，，
即Q点在OC上，P在OA上时，
设时间为，则，，
∴在中，，
令.解得，
当时，；
（2）①当时，即Q在OC上，P在OA上时，，即；
当时，即Q在CB上，P在OA上时，，即；
当时，即Q在BC上，P在AB上时，
，
即，
∴；
综上，与函数关系式为；
②当时，，
当时，令，解得，符合题意，
当时，令，解得，（舍去），
综上，当的面积为18时，或1．
【点睛】
本题考查动点问题，解题的关键是根据几何知识，用时间t表示长线段长进而表示出三角形的面积，需要注意根据点的运动过程进行分类讨论．
25、（1）笔记本15件，水笔25件；（2）20元.
【分析】（1）可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意建立方程组即可；
（2）依据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】（1）设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有
，
解得，
答：购买笔记本15件，水笔25件.
（2）15×（5-4）+25×(2-1.8)=20.
答：从网店购买这些奖品可节省20元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系并列出二元一次方程组进行求解.
26、（1）①（或），理由见解析；②，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析
【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；
②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；
（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可．
【详解】解：（1）①（或）
平分，
，又，
利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知
②
证明：由①知，
同理，平分，
，又，
,
（2）仍成立
证明：过点分别作的垂线，垂足分别为
平分
，
又
由（1）中②知
．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．
品名
商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
5
2
网店
4