辽宁省抚顺县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺县联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，已知，，则，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．130°
2．已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0
3．如图所示的多边形内角和的度数为（ ）度
A．360B．540C．720D．900
4．如图，已知，，则（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
5．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC=DFB．∠B=∠EC．∠A=∠DD．AB=DE
6．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33B．－33C．－7D．7
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．65°D．90°
9．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
10．反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好．
A．折线B．条形C．扇形D．无法判断
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．
12．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．
13．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
14．若分式的值为0，则的值为______．
15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．
16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
17．若，，则的值为__________．
18．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）求不等式组的整数解．
20．（6分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？

21．（6分）有一块四边形土地 ABCD(如图），∠B = 90°，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求该四边形地的面积．
22．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．
（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
24．（8分）如图，已知，垂足分别是．
（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
25．（10分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．
（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？
（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．
（3）经过几秒时，？说明理由．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形；
(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵OA＝OB＝AB，
∴OA′＝OB′＝A′B′，
∵AB＝A′B′，
∴OA＝OB′，
∵∠AOA′＝50°，
∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，
∵OC⊥AB′，
∴∠COB′＝＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
2、C
【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.
【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．
∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），
∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，
∴kx-1＜b的解集为x＞2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.
3、B
【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．
【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．
4、B
【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可得
∠A+72°=142°，
∴∠A=142°-72°=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5、D
【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.
【详解】解：如图：
A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;
B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEF
C.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;
D, 不能推出△ABC≌△DEF;
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
6、A
【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
=
=
故选A.
【点睛】
此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
7、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
8、A
【详解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.
故选A.
【点睛】
本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.
9、A
【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
DE∥BC，
∠DPB=∠PBC，
∠DPB=∠PBC=∠ABP，
BD=DP，
同理可证PE=EC，
AB=6，AC=4，
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．
10、B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或或
【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.
【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，
∵
∴OB=3
∴S△ABC=AC·OB=6
解得：AC=4
∵
∴此时点C的坐标为：；
②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，
同理可得：AC=4
∴此时点C的坐标为：；
③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，
∵
∴AO=2
∴S△ABC=BC·AO=6
解得：BC=6
∵
∴此时点C的坐标为：；
④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，
同理可得：BC=6
∴此时点C的坐标为：.
故答案为或或或.
【点睛】
此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.
12、90cm
【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
13、
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】由勾股定理得，第三边长=，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
14、1
【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴4-x1=0且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x1=0且x+1≠0是解题的关键．
15、m＜﹣1．
【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．
【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【点睛】
本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．
16、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17、
【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；
【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，
把m−n＝3，mn＝5，得，
（m＋n）2＝9＋20＝29
∴=
故答案为．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．
18、56°.
【解析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.
【详解】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=34°，
∵∠1=22°，
∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
三、解答题(共66分)
19、0，1
【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．
【详解】解
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是：
∴不等式的整数解是：0，1
【点睛】
考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．
20、 (1)当0≤x≤3时y=100x；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)h.
【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.
【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则
把点（1，100）代入，解得：，
∴，
当y=300时，有，解得：；
∴第一段函数解析式为：（）；
设第二段函数为，
把点（3，300）和（4，420）代入，得：
，解得：，
∴（）；
（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，，
∴，
解得：，
∴汽车距离C站20千米时已行驶了小时.
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
21、
【分析】连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC是直角三角形，就可求得该四边形的面积．
【详解】连接AC．
∵∠B=90°，
∴AC=(m)，
∵52+122=132，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，
∴S四边形ABCD()
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90是解此题的关键．
22、 (1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)有两种方案：购B型空气净化器为7台，A型净化器为21台；购B型空气净化器为8台，A型净化器为24台.
【分析】(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,由题意得,,解方程可得;
(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得,且,解不等式可得.
【详解】（1）设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为（x+300）元,
由题意得,,
解得:x=1200,
经检验x=1200是原方程的根,
则x+300=1500,
答:每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;
(2)设购B型空气净化器为x台,A型净化器为3x台,由题意得
解得x≤
由因为,即
所以x的正整数值是:7,8.
所以3x=21或24
答:有两种方案:购B型空气净化器为7台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8台,A型净化器为24台.
【点睛】
考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程,借助不等式分析方案是关键.
23、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．
【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
则，
故点A、B的坐标分别为：，
故答案为：；；
（2）①直线经过点和轴上一点，，
∴，
由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
设直线AB的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：，
∵
∴
作⊥轴于，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
又点在直线AB上，
∴，
∴点的坐标为；
②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
∴，，
∴点的坐标为 ，
设直线AM的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AM的解析式为：，
根据题意，平移后点，
过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，
∴∥，
∵，
∴，
则，
为最小值，即点为所求，
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，
点N在直线AM上，
∴，
∴点的坐标为 ，
∴，
；
（3）根据题意得：
点的坐标分别为：，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，
如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，
如下图，作于，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，
如下图，
同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
24、（1）证明见解析；（2）DF=BE，DF∥BE，证明见解析．
【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．
【详解】（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，
∴DE=EF；
（2）DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF=BE，DF∥BE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．
（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB【详解】（1）当是等腰直角三角形时，
故答案为6
（2）当时，根据全等三角形的性质得：
,
故答案为2
∵
∴
又∵
∴
（3）当时，如图，
设交点为O，
∴
又∵，
∴（AAS）
∴
（4）根据题意可知,BP的最小值为8，即BP=AC时．
∵
∴BP不可能等于MB．
当MP=MB时，如图
即
由勾股定理得
∴
当MP=BP时，如图，作交AN于点H
根据题意，
结合勾股定理得
即
解得
所以t为2或
【点睛】
本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质，结合勾股定理是解本题的关键．综合性较强．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．
【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标．
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．