辽宁省抚顺县联考2023年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺县联考2023年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，点E，的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3x+4y＝12xyB．x9÷x3＝x3
C．（x2）3＝x6D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
3．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
4．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
5．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
7．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，CA＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝90°，AB＝8D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5
8．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
9．的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
10．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇
12．函数 y 中自变量 x 的取值范围是___________．
13．把分式与进行通分时，最简公分母为_____．
14．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
15．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.
16．分解因式__________．
17．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为__________m．
18．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
20．（6分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．
21．（6分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
22．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
23．（8分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.
（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知为优三角形，，，，
①如图1，若，，，求的值.
②如图2，若，求优比的取值范围.
（3）已知是优三角形，且，，求的面积.
24．（8分）先化简，后计算：，其中
25．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
26．（10分）如图，于，于，若，.求证：平分.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=x，
∴AD=DC=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=2x，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
2、C
【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果
【详解】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，正确；
D、原式＝，错误，
故选：C．
【点睛】
整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.
3、B
【解析】（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
4、D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
5、C
【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．
【详解】如图，
∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，
∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选C．
【点睛】
考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．
6、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7、D
【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．
【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．
D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．
8、C
【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.
【详解】(m+1)﹣m＝1，
n﹣(n﹣1)＝1，
则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.
9、C
【解析】解：∵=5，
而5的算术平方根即，
∴的算术平方根是
故选C．
10、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，
由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小时，故①正确；
由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B两地的距离是100×3.5＝350km，故②错误；
甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故③正确；
c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲车出发最终与乙车相遇，故④正确；
∴正确的有①③④，
故填：①③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
12、
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．
【详解】解：根据题意得：x-2≠1，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.
13、 (x﹣y)2(x+y)
【分析】根据因式分解可得， ，然后根据最简公分母的定义进行分析即可得出答案.
【详解】解：把分式 与 进行通分时，
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，
故最简公分母为：(x﹣y)2(x+y)．
故答案为：(x﹣y)2(x+y)．
【点睛】
本题主要考察了最简公分母的定义，解题的关键是对分母进行因式分解.
14、．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.
15、BC＝BE（答案不唯一）
【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.
【详解】解：∵∠1＝∠2
∴∠DBE＝∠ABC，
又∵AB＝DB，
∴添加BC＝BE，运用SAS即可证明△ABC≌△DBE．
故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．
16、
【解析】试题解析：
故答案为
点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
18、AD的中点
【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.
详解：如图，过AD作C点的对称点C′，
根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD
∴△ABP≌△DC′P
∴AP=PD
即P为AD的中点.
故答案为P为AD的中点.
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．
【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；
（2）利用SAS可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；
（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．
【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP与CQ不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=s，
∴cm/s；
（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．
由题意，得x=3x+2×10，
解得
∴经过s点P与点Q第一次相遇．
【点睛】
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
20、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．
【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则
解得
50x=1．
答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
21、（1）详见解析；（2）16
【分析】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接即可；
（2）S矩形BDEF-，求出即可.
【详解】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接，如图所示
；
（2）由图可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），
S矩形BDEF-．
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.
22、（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．
【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为11.1万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得
解得：．
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得
，解得：a≤1．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
．
∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大．
∴当a=1时，W最大=2.41．
答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．
23、（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a的值为；②k的取值范围为；（3）的面积为或．
【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；
（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形的定义列出的等式，然后求解即可；
②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；
（3）如图（见解析），设，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出的面积．
【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：
设等边三角形的三边边长为a
则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形
又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1
故该命题是真命题；
（2）①
根据优三角形的定义，分以下三种情况：
当时，，整理得，此方程没有实数根
当时，，解得
当时，，解得，不符题意，舍去
综上，a的值为；
②由题意得：均为正数
根据优三角形的定义，分以下三种情况：（）
当时，则
由三角形的三边关系定理得
则，解得，即
故此时k的取值范围为
当时，则
由三角形的三边关系定理得
则，解得，即
故此时k的取值范围为
当时，则
由三角形的三边关系定理得
则，解得，即
故此时k的取值范围为
综上，k的取值范围为；
（3）如图，过点A作，则
设
是优三角形，分以下三种情况：
当时，即，解得
则
当时，即，解得
则
当时，即，整理得，此方程没有实数根
综上，的面积为或．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．
24、，.
【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．
【详解】原式=
=
=
=
=
当x=2时，原式=.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．
26、见解析
【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到DE=DF，即可得出平分.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
【点睛】
此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000