辽宁省阜新市2023-2024学年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省阜新市2023-2024学年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了小华在电话中问小明，数字用科学记数法表示为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
3．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．-3a＜-3bC．a2＞b2D．1-4a＜1-4b
5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6cm，8cm，9cmB．4cm，4cm，10cm
C．5cm，6cm，11cmD．3cm，4cm，8cm
7．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（ ）．
A．60°B．80°C．70°D．50°
10．数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）
12．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.
13．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．
14．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________
15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
16．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
17．如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为______.
18．分解因式： ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线过点A（0，6），点D（8，0），直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）连接AC，求的面积；
（3）若在AD上有一点P，把线段AD分成2：3的两部分时，请直接写出点P的坐标（不必写解答过程）．
20．（6分）解一元二次方程．
（1）．
（2）．
21．（6分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？
（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
22．（8分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
23．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，是等边三角形，若，，
求的度数；
求AC长．
24．（8分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；
（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．
25．（10分）先化简再求值：，其中x=．
26．（10分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．
（1）求△ABC的BC边上的高．
（2）连结AE、AD，设AB=5
①求线段DF的长．
②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．
【详解】如图，
∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，
∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，
∴∠1=∠A+∠2+∠A，
∴2∠A=∠1-∠2，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.
2、A
【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．
解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．
3、C
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】A、，故不是最简二次根式;
B、，故不是最简二次根式;
C,、是最简二次根式，符合题意;
D、，故不是最简二次根式;故选C.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4、C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；
B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；
C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；
D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5、C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.
6、A
【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；
B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7、A
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
8、D
【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
【详解】如图所示：
原点可能是D点．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
9、D
【分析】利用外角的性质解答即可．
【详解】∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
10、D
【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】解：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、DC=BC(∠DAC=∠BAC)
【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.
【详解】∵AB=AD,AC=AC
∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，
故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).
【点睛】
此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.
12、三角形的稳定性
【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.
【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.
故答案为：三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.
13、40°
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B=∠C
∵与∠BAC相邻的外角为80°，
∴∠B＋∠C=80°
即2∠B=80°
∴∠B=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．
14、135°
【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【详解】解：如下图
∵在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠BAC＝∠4，
∵∠BAC＝∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AG=DG，∠AGD=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故答案为：135°
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
15、1．
【解析】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝1°，
故答案为1．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．
16、50°
【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考点：全等三角形的性质．
17、10
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.
【详解】∵是的垂直平分线,
∴AD=CD
∵,
∴的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10
故答案为:10.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
18、．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
三、解答题(共66分)
19、（1）直线的解析式为，；（2）15；（3）点P的坐标为或．
【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线的解析式，再联立直线，的解析式可得点B的坐标；
（2）先根据直线的解析式求出点C的坐标，再根据点的坐标分别求出的长以及点B到x轴的距离，然后根据的面积等于的面积减去的面积即可得；
（3）设点P的坐标为，先利用两点之间的距离公式求出AD的长，再根据题意可得或，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．
【详解】（1）设直线的解析式为
∵直线经过
∴将点代入解析式得：
解得
则直线的解析式为
联立，的解析式得：
解得
则点B的坐标为；
（2）对于直线：
当时，，解得
则点C的坐标为
，点B到x轴的距离为3
则
即的面积为15；
（3）由题意，设点P的坐标为，且
点P把线段AD分成的两部分
或
①当时
由两点之间的距离公式得：
解得
则此时点P的坐标为
②当时
由两点之间的距离公式得：
解得
则此时点P的坐标为
综上，点P的坐标为或．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
20、（1），．（2），．
【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】解析：（1）
，．
（2）
，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不
21、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）利用两点法画出直线即可；
（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；
（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b
∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；
（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：
（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4
∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；
（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2
令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，
∴x＝，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，证明见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，于是得到结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）和分别是和的角平分线，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
；
（3），，
，
，
，
结论：．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
23、 (1)60°;(2)3.
【解析】由等边三角形的性质可得，，，可证≌，可得，可得的度数；
由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC的长．
【详解】解：，是等边三角形
，，，
，且，，
≌


≌
，
,
【点睛】
考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．
24、（1）4；（2）证明见解析．
【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍弃），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四边形ABCD；
（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵BD＝BC
∴DA＝DB，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，
∵BE＝，
∴a2+4a2＝5，
∴a＝1或﹣1（舍弃），
∴AD＝DB＝2，
∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4；
（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，
∵AE＝DE，EM＝EB，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴DM＝AB，
由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，
∴DM＝BF，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠CBF+∠DCB＝180°，
∵BD＝BC，
∴∠DCB＝∠CDB，
∵∠BDM+∠CDB＝180°，
∴∠BDM＝∠CBF，
∴△BDM≌△CBF（SAS），
∴∠DBM＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠GBC＝∠BED，
∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，
∴∠BGC＝∠ADB．
【点睛】
本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
25、，-1
【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式=
=
=
当x=时，
原式=
=﹣1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
26、（1）4；（2）①；②或5或6
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；
（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；
②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．
【详解】解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4
（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4
在Rt△AGB中，AB=5，AG=4
3
在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5
由平移可得DF=AC=
②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况
Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE
在Rt△AGE中，EG=a-3
根据勾股定理可得：
解得：
Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5
∴a=AD=DE=5
Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE
∵AG⊥BC
∴BE=2BG=6
即a=6
综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形
【点睛】
此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．