辽宁省海城市第六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省海城市第六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列数据不能确定物体位置的是，点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知函数和,当时,的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
3．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
4．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）
A．7B．8C．5D．7或8
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
6．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )
A．-5和-4B．-4和-3C．3和4D．4和5
7．下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．6排10座B．东北方向C．中山北路30号D．东经118°，北纬40°
8．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）
9．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A．3，4，2B．12，5，6
C．1，5，9D．5，2，7
10．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：
如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )
A．①④B．②③
C．①②D．③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
12．当____________时,解分式方程会出现增根．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x+1 的图象经过 P1（-1，y1），P2（2，y2）两点， 则 y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）
14．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
15．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是 ____．
16．将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
17．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
18．如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知某一次函数的图象如图所示.
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）请直接写出该直线关于y轴对称的直线解析式．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．
21．（6分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
22．（8分）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
23．（8分）某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
24．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
25．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？
26．（10分）如图，中，，点在上，点在上，于点于点，且．
求证:．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y1>y2，
∴x−2>2x+1，
解得x<−3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
2、D
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【详解】①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【点睛】
此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．
3、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
4、D
【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.
考点：等腰三角形的性质.
5、B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
6、B
【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．
7、B
【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．
【详解】解：A、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；
B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；
C、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；
D、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
8、A
【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．
考点：坐标的平移
9、A
【解析】根据三角形三边关系即可解题.
【详解】解：根据三角形三边关系,
A. 3，4，2,正确
B. 12，5，6,错误,5+612,
C. 1，5，9, 错误,1+59,
D. 5，2，7, 错误,5+2=7,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
10、C
【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，∴∠2=∠3，
所以补出来的部分应是：①、②.
故选C.
点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为．
【点睛】
此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
12、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、＜
【分析】根据函数的增减性即可得出答案.
【详解】∵一次函数 y＝2x+1，k=2＞0
∴y随x的增大而增大，
∵-1＜2
∴y1＜y2
故填：＜.
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
14、2
【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.
【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.
15、1
【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．
【详解】如图，
延长AC使CE＝AC，
∵点A，C是格点，
∴点E必是格点，
∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，
∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝41°，
∴∠ACB＝131°，
由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，
∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，
∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，
由折叠知，CD＝CD1＝CD2，
∴△D1CD2是等腰直角三角形，
由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，
∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，
∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，
∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2
＝2S△ACD+2S△BCD
＝2（S△ACD+S△BCD）
＝2S△ABC
＝1，
∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，
∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，
即：CD最小，此时，CD⊥AB，
此时CD最小＝1，
∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，
即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝1.1，
故答案为1.1．
【点睛】
本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．
16、1
【分析】根据平移规律进行计算即可．
【详解】∵点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，
∴m+3=2，n=1，
∴m=－1，
∴m+n=－1+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
17、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
18、42°
【分析】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，易得，利用三角形内角和定理可得的度数.
【详解】解：由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，

在中，


故答案为：42°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）先找到（2,0）关于y轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解.
【详解】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b
据图可知：直线经过（0,3）和（2,0）两点
∴解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）（2,0）关于y轴的对称点为（-2，0）
设一次函数的解析式为：y=mx+n
直线经过（0,3）和（-2,0）两点
∴解得：
该直线关于y轴对称的直线解析式为：
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
20、2
【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.
【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），
当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC- B′C=10-8=2,
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.
21、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；
（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；
【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴点A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），
∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
22、见解析
【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．
23、（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；
（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．
试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；
当a＞4，设，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；
∴；
（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]•2m，∴，当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．
考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．
24、，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
25、两次分别购进这种衬衫30件和15件．
【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．
试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．
由题意：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件，=15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．
26、见解析
【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.
【详解】解：如图，∵EF⊥AB，DG⊥BC，
∴∠AEF=∠DGB=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=∠A,
∴∠1=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠2，
∵∠B+∠BDG=90°，
∴∠2+∠BDG=90°，
∴∠CDB=90°，
∴∠ADC=90°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B，通过∠1、∠2与∠B的关系推出结论.