辽宁省海城市第六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省海城市第六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次根式中的x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
2．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
4．代数之父——丢番图(Diphantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人． 丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．
下面是其墓志铭解答的一种方法：
解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：
，
解得．
∴丢番图的寿命为84岁．
这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．方程思想C．转化思想D．类比思想
5．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是（ ）
A．“”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升
B．“”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升
C．“”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米
D．“”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米
7．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
8．如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
10．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
11．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2
12．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．
14．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
15．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
16．分式的最简公分母为_____．
17．分式方程＝的解为_____．
18．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．
（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．
（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．
（1）直接写出∠BAE的度数为 ；
（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
22．（10分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．
（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．
23．（10分）（1）分解因式：；
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数
24．（10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
25．（12分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为，如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．
26．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.
（1）求证：
（2）求证：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
2、C
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】∵=1，=3，
∴无理数有：，，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.
3、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、B
【分析】根据解题方法进行分析即可．
【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，
体现的思想方法是方程思想，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．
5、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
6、B
【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义．
【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系
生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少
可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来．
7、D
【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．
【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：
∵点和点关于对称，点和点关于对称
∴，，，
∵
∴，
∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．
故选：D
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
8、A
【分析】先由，得出动点在与平行且与的距离是的直线上，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．
【详解】设中边上的高是．
，
，
，
动点在与平行且与的距离是的直线上，
如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离，
在中，，
，
即的最小值为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
9、D
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．
10、D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
11、A
【解析】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
12、B
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，
解得m＝3，n＝6，
当m＝3作腰时，三边为3，3，6，，不符合三边关系定理；
当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≤-8
【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．
【详解】解：
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．
14、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
15、a＜8，且a≠1
【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，
解得：x=8- a，
根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，
解得：a＜8，且a≠1．
故答案为：a＜8，且a≠1．
【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．
16、10xy2
【解析】试题解析： 分母分别是 故最简公分母是
故答案是：
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
18、1
【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．
【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣， S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．
【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；
（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；
（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：
设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．
20、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析
【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；
（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵EA＝EC，∠AEC＝120°，
∴EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．
故答案为90°．
（2）结论：AF∥EC．
理由：∵AB＝AC，BF＝CF，
∴AF⊥BC，
∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，
∴∠BCE＝90°，
∴EC⊥BC，
∴AF∥EC．
【点睛】
本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．
21、，把解集在数轴上表示见解析.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得：.
解不等式②得：.
将不等式解集表示在数轴如下：
得不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F 的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或
【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；
（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；
（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．
【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式，
将，代入，得，
∴线段所在直线的函数表达式，
把代入，得，
∴点的坐标为，
设线段所在直线的函数表达式，
将，代入，
得，
解得：，
∴线段所在直线的函数表达式；
（2）把代入，得，
∴的坐标为，
实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；
（3）由题意可得，或者,
当时，,
解得,
又∵是在乙在行驶过程中,
∴当时，,
∴,
∴,
当时，,
解得,
又∵是在乙在行驶过程中,
∴当时，,
∴,
∴,
综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
23、（1）；（2）八边形
【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．
【详解】解：（1）==；
（2）设这个多边形为边形，
由题意，得，
解得．
答：这个多边形为八边形．
【点睛】
此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．
24、（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变
【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；
（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．
【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．
由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，
∴PC＝2CQ，
∴12﹣3t＝6t，
解得t＝；
当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，
∴CQ＝2PC，
∴3t＝2（12﹣3t），
解得t＝，
∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；
（2）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
∵点P，Q的速度相等，
∴BP＝CQ，
在△ABP和△BCQ中，
，
∴△AB≌△BCQ（SAS），
∴∠BAP＝∠CBQ，
∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25、，数轴见解析.
【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，求得解集后在数轴上表示出来即可．
【详解】∵，
∴不等式可转化为：，
∴4x-6+2x>2x-3，
∴，
解得：，
在数轴上表示解集如图所示：
．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．
【详解】（1）如图
∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一）
在和中，
∵为公共角，，
∴.
另解：∵为的中点，
∵，又，，
∴，
∴，又，
∴
∴，
在和中，
∵为公共角，，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．