辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列选项中最简分式是，立方根等于它本身的有，已知，如图点A，下列各数中，无理数的个数为，下列各式中是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AD＝AEB．AB＝ACC．BD＝CED．∠ADB＝∠AEC
2．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点B．.点C．点D．点
3．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
​
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列选项中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．立方根等于它本身的有( )
A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1
6．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A．kgB．kgC．kgD．kg
7．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
8．下列各数中，无理数的个数为（ ）．
－0.101001，，，，，0，，0.1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
①②③④⑤⑥⑦
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．下列各式中是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
12．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．
13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.
14．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．
15．已知正比例函数的图象经过点则___________．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm．
17．若，则___．
18．已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．
20．（6分）已知，求，的值．
21．（6分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．（8分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
23．（8分）解方程组：
24．（8分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离．
25．（10分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
（1）求、的长；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.
【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，
若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；
若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；
若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；
若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．
故选：D．
【点睛】
熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.
2、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
3、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
4、A
【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
5、B
【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．
【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．
故选B．
【点睛】
本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．
6、A
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以
【详解】解：0.00021
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
7、B
【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，﹣1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为：（，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．
8、B
【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
【详解】﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，＝﹣4是有理数，0.1是有理数；
∴无理数的个数为：2．
故选B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．
9、B
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．
【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；
（2）不能用平方差公式分解；
（3）可用平方差公式分解为；
（4）可用平方差公式分解为﹣4am；
（5）可用平方差公式分解为；
（6）可用完全平方公式分解为 ；
（7）不能用完全平方公式分解；
能运用公式法分解因式的有5个，
故选B．
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
10、A
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．
【详解】解：，是完全平方公式，A正确；
其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
12、①②③
【详解】
解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．
②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DF＝DB，EF＝EC，
∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．
③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形
∴BD＝DF，EF＝EC，
△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正确，
④无法判断BD＝CE，故错误，
故答案为：①②③．
13、90
【解析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为90°．
14、1
【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．
【详解】解：连接，，
∵、分别是点关于直线、的对称点，
,,，，，
，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，
是等边三角形，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．
15、1
【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），
∴6=3k，
解得，k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答．
16、1．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴AE=BE
又△EBC的周长为21cm，
即BE+CE+BC=21
∴AE+CE+BC=21
又AE+CE=AC=13cm
所以BC=21-13=1cm．
故答案为：1．
考点：线段垂直平分线的性质．
17、7
【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解．
【详解】∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．
18、（-4，2）或（2，2）
【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为 ，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）
三、解答题(共66分)
19、（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或
【分析】（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；
（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.
【详解】（1）把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
把点D（2，2）代入中得：，
解得：，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）把y=0代入得：，
∴A点坐标为（3，0），OA=3，
设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），
，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为：或.
【点睛】
本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.
20、2，2
【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．
21、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
试题解析：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，
∵∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠ADC，
而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，
∴b-d=10°，
∴（60°-a）-d=10°，
∴a+d=50°，
即∠CAO=50°，
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．
22、 (1)；(2)且.
【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；
(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.
【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
【点睛】
考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
23、
【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y 的值即可.
【详解】
由①×3，得.③
把③+②，得.
解得.
把代入①，得．
．
∴原方程组的解是
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
24、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）AC＝CM，理由见解析；（2）AM＝．
【解析】根据题意证出△BDE≌△ADC即可得出答案；
证出△BEF≌△CMF即可得出答案；
（2）连接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A
【详解】问题原型：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AD＝BD，
在△BDE和△ADC中，
∵，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC，
问题拓展：（1）AC＝CM，理由：
∵点F是BC中点，
∴BF＝CF，
在△BEF和△CMF中，
∵，
∴△BEF≌△CMF（SAS），
∴BE＝CM，
由（1）知，BE＝AC，
∴AC＝CM；
（2）如图②，
连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，
∴∠BED＝∠ACD，
由（2）知，△BEF≌△CMF，
∴∠EBF＝∠BCM，
∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，
∵AC＝CM，
∴AM＝AC＝．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
25、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，
【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；
（2）作轴与点D，，再由全等三角形的对应边相等性质解题；
（3）分三种情况讨论，当当点P在x轴的负半轴时，使AP=AC，或当点P在x轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P在x轴的正半轴时，使AC=CP时，根据等腰三角形的性质解题．
【详解】解：⑴由.可知，
，
∴.
⑵作轴与点D，
⑶存在.
当点P在x轴的负半轴时，使AP=AC，则为等腰三角形，P的坐标为；
当点P在x轴的负半轴时，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，则为等腰三角形，P的坐标为；
当点P在x轴的正半轴时，使AC=CP，则为等腰三角形，
， ；
所以存在，点P或或．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°．
∴∠BAD＝∠ABD．
∴AD＝BD．
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即EF⊥AB．
（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB．
∴AF＝BF．
∴∠BAF＝∠ABF．
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°．
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．
∴∠CAF＝∠AFC＝36°．
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．