辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，下列整式的运算中，正确的是，函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
2．下列运算中，结果正确的是( )
A．x3·x3＝x6B．3x2＋2x2＝5x4C．(x2)3＝x5D．(x＋y)2＝x2＋y2
3．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )
A．B．
C．D．
4．如果4 x2—a x+9是一个完全平方式，则a的值是( )
A．+6 B．6 C．12 D．+12
5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
7．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
9．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
10．函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
14．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
15．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
16．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.
17．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．
18．当满足条件________时，分式没有意义．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
20．（8分）老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，…
（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字表述上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
21．（8分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
22．（10分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
23．（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．
24．（10分）（1）解方程组：
（2）解方程组：
25．（12分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点，分别在等边的，边上，且，，交于点.求证：.
同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.
（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
（2）若将题中的点，分别移动到，的延长线上，是否仍能得到？
26．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
2、A
【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．
【详解】A.x3·x3＝x6 ，正确；
B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；
C.（x2）3=x6，故本选项错误；
D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．
3、C
【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，
∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，
∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．
故选：C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4、D
【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=2×2×3=12.
解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，
∴a=±2×2×3=±12.
故选D.
5、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
6、D
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，属于开方开不尽的数，是无理数；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．
7、D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、 ，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．
8、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、C
【详解】解：∵，
∴
∴,
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D．
10、B
【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【详解】解：一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选B．
11、D
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．
∵左边=右边，∴是方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、C
【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明△CEF是等边三角形即可得到结论．
【详解】∵，于点，平分
∴CE=点E到AB的距离等于，
，，
，
，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴△CEF是等边三角形
∴△CEF的周长为：4×3=12cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【解析】根据三角形的中位线性质可得，
14、3， 3， .
【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】平均数=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是，
方差==，
故答案为：3，3，.
【点睛】
此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.
15、
【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
16、350
【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.
【详解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A为顶角，
∴∠B=
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.
17、120°
【分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．
【详解】∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠A=60º，
∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，
由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，
∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)
=360º-2(∠ADE+∠AED)
=360º-240º
=120º，
故答案为：120º．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键．
18、
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
20、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析．
【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；
（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；
（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可．
【详解】解：（1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，
∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；
（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；
（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，
∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），
又∵①当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；
②m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a
∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），
而a（m+n+1）是整数，
∴任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立．
【点睛】
本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数．通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义．
21、（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；
（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．
【详解】（1）如图所示：
（2）猜想：y是x的一次函数，
设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式为：y=-10x+180，
当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，
当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，
所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；
（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，
希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
22、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：
．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．
故答案为：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
23、这列火车原来的速度为每小时2千米
【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可．
【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米．
由题意得：-=．
整理得：12x=1．
解得：x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
答：这列火车原来的速度为每小时2千米．
【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．
24、（1）；（2）
【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；
（2）采用代入法消去x即可；
【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.
25、（1）真命题；（2）能，见解析
【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，则ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；
（2）画出图形，易证CM=AN，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN≌△ACM，可得∠CAM=∠ABN，即可解题．．
【详解】解：（1）是真命题．
证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，
∴∠CBN=∠BAM，
∵在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN，（ASA）
∴BM=CN；
（2）能得到，理由如下
∵∠BQM＝60°，∴∠QBA+∠BAM＝60°．
∵∠QBA+∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN．
在△ABM和△BCN中，，
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM＝CN．
∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°60°＝120°，
在△BAN和△ACM中，，
∴△BAN≌△ACM（SAS）．
∴∠NBA＝∠MAC，
∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ
＝180°∠NCB（∠CBN∠NAQ）
＝180°60°60°＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN≌△ACM是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
月份
（第二年元月）
（第二年2月）
成绩（分）
···
···