辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共17页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
2．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定
3．在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1B．-1C．3D．-3
5．如图所示的多边形内角和的度数为（ ）度
A．360B．540C．720D．900
6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
7．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若．则的平方根是_____．
12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．
13．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
14．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
15．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）
16．如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．
17．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为____
18．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．
20．（6分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．
分解因式：
21．（6分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人 将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
22．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组
23．（8分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝ ；
②当0＜x≤2时，y乙＝ ；当2＜x≤6时，y乙＝ ；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
24．（8分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
26．（10分）先化简再求值：若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，
即
在△BCD和△ACE中
△BCD≌△ACE
故A项成立；
在△BGC和△AFC中
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECF
C项成立 D项不成立.
考点：全等三角形的判定定理.
2、A
【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．
【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，∴a＞b．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
3、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：分式有：，，共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
4、B
【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．
【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），
∴m=-2，n=1，
∴m+n=-2+1=-1，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、B
【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．
【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．
6、B
【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、A
【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
8、A
【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.
【详解】A. ，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；
B. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；
C. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；
D. ，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.
故选：A
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.
9、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
10、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、不是最简二次根式，本选项错误；
D、不是最简二次根式，本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
则，
因此，的平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．
12、14
【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6×8=14cm1，
故答案为14．
13、17
【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
14、3
【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
15、①④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
16、1
【分析】依据条件可得∠EOB=∠CBO，进而可得出EF∥BC，进而得到△COF中OF边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC的面积．
【详解】解：∵BE=OE，
∴∠EBO=∠EOB，
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠CBO，
∴∠EOB=∠CBO，
∴EF∥BC，
∵点O到BC的距离为4cm，
∴△COF中OF边上的高为4cm，
又∵OF=3cm，
∴△OFC的面积为cm2
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF∥BC是解决问题的关键．
17、4
【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC′，则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得线段DC′的长度，问题便可得以解决.
【详解】∵，为的中点，，
∴设CD=x，则AC=2x，
∴x2+(2x)2=42
解得x=,
∴BD=CD=,BC=AC=
如图所示，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点E.
∵点C和点C′关于AB对称，
∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，
∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此时PC+PD的长最小.
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.
∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′= =，
∴PC+PD的最小值为4.
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.
18、4
【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.
【详解】设正比例函数为y=kx，
将点代入得：4k=8，解得：k=2，
∴y=2x,
将点代入得：2m=8，解得m=4，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.
三、解答题(共66分)
19、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析
【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；
（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．
【详解】解：（3）如图：
甲班的平均数是：；
∵3.5出现了2次，出现的次数最多，
∴甲的众数为：3.5分，
；
乙的中位数是：3；
故答案为：3.5，3.5，2.7，3；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20、（1），取x=1，得原分式的值为（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．
【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】解：（1）原式=，
取x=1代入上式得，
原式．（答案不唯一）
（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．
21、（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：；
乙：；
丙：；
所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙将被录取.
【点睛】
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
22、（1）；（2）.
【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.
（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.
【详解】解：（1），
由①+②，得：，
∴，
把代入②，解得：，
∴方程组的解是：；
（2）
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.
23、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差×天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的值．
试题解析：（1）100x；150x；50x+200；
（2）根据题意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m．
（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500
解得：x=5
答：两队还需要5天完成任务．
考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用．
24、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．
25、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴.
∵是边上的中线，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26、，
【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值．
【详解】解：
，
把代入得，原式.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
乙班
8.5
10
1.6
平均数
中位数
众数
方差
甲班
3．5
3．5
3．5
2．7
乙班
3．5
3
32
3．6