辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，8的立方根是，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4B．C．2D．-2
2．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4B．5C．6D．4
3．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
4．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．8的立方根是（ ）
A．2B．±2C．±2D．2
6．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ）
A．5B．4C．6D．10
7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（ ）．
A．B．C．D．
8．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （ ）
A．B．
C．D．
9．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
12．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）
13．若分式的值为零，则x=______．
14．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中，若剪刀张开的角为，则.
15．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．
16．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．
17．已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
18．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________
三、解答题(共66分)
19．（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
20．（6分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
21．（6分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
22．（8分）（1）分解因式：；
（2）用简便方法计算：．
23．（8分）解方程．
①
②
24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD
（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代数式表示)．
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．
25．（10分）如图，，是边的中点，于，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
26．（10分）某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．
【详解】去分母得x=8+a，
当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．
则a的值是-2．故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.
2、A
【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=60°，BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∵BD=4
∴BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
3、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
4、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
5、D
【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
6、C
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S2+S1=2，S1+S4=1．
则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.
7、D
【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长．
【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC，AC=6m，AB=8m，
∵，
∴，
∴，
树高=．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法．
8、C
【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则提速后的平均速度为1.8x，
由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
9、C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
10、A
【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．
【详解】∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
又∵和中，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．
【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+1=2，
解得m=-1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．
12、
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【详解】原式=．
故答案为
考点：同底数幂的计算
13、-1
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
14、1
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，
∴∠B=（180°-40°）=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15、x≥1
【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，
不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，
而x≥1时，x+1≥mx+n，
所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．
故答案为:x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16、1：1．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE∥AB，DEAB，
∴△EDC∽△ABC，
∴()1，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴S△EDC：S△ABD=1：1．
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17、5 －1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．
【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，
∴2x=m+3，
将x=4代入得m=5；
∵分式方程无解，
∴此方程有增根x=1
将x=1代入得m=-1；
故答案为：5，-1；
【点睛】
本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．
18、1
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，
∴AD=1，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三、解答题(共66分)
19、 (1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．
【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.
(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9 .最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.
【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得：
解得：
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，
根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，
解得：．
∵y为整数，
∴y的最大值为1．
答：此次最多可购买1个B品牌足球．
【点睛】
本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．
(2)根据等边三角形的性质解答即可．
【详解】(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．
∴△ADE是等边三角形
(2)∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC．
∵BD平分∠ABC，
∴AD=AC
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD．
∴AE=AB．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．
21、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1），
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
：
（2）（已证），
，
，
，
平分．
【点睛】
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
22、（1）；（2）1．
【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）把化成的形式，再运用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=1．
【点睛】
此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23、①x＝﹣1，②x＝1
【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，
移项合并得：8x＝﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是分式方程的解；
②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1
【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；
（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．
【详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，
故答案为：1：1；
（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；
（3）∵AD=DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）1.
【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；
（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
∴BE＝CF；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝30°，
∴BD＝2BE＝2＝CD，
∴BC＝4，
∴△ABC周长＝4×3＝1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键．
26、1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
【点睛】
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系．