辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，平面直角坐标系中，点P，使分式有意义的x的取值范围是，8的立方根为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数，则的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
2．下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )
A．B．C．D．
3．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．3
5．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是( )
A．B．C．D．
6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
7．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≠3D．x≠
8．8的立方根为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
9．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
12．分式的值比分式的值大3，则x为______．
13．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________．
14．如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．
15．计算：0.09的平方根是________．
16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．
17．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
18．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．
（1）求点的坐标．
（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数．
（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
20．（6分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
21．（6分）计算：
(1)
(2)
22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．

（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．
（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．
23．（8分）已知．
求作：，使
（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
（4）过点画射线，则．
根据以上作图步骤，请你证明．
24．（8分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．
（1）求证：△AMN的周长＝BC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．
25．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（3）若分式的值为整数，求整数x的值．
26．（10分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故x=2，
∴y=2，
∴
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．
2、B
【分析】根据轴对称的定义即可判断.
【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选B.
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
3、D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4、B
【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.
∵，
∴当、、共线时，最小值，
∵是等边三角形，，，
∴，，
∴，，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．
5、B
【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．
详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．
故选B．
点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
6、A
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
7、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．
8、C
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵13＝8，
∴8的立方根为：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
9、B
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
10、C
【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．
【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．
由轴对称性质可得，，，，
，
，
又，，
．
故选：．
【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (，0)．
【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．
【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．
∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，
∴直线AC为y=﹣2x+6，
设G(m，0)，
∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，
∴F(m，2m)，
代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，
解得：m，
∴G的坐标为(，0)．
故答案为：(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．
12、1
【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】根据题意得：-=1，
方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，的值比分式的值大1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
13、9
【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有.
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.
14、
【解析】根据折叠的性质得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，
∵∠BDA′+∠CEA′=70°，
∴∠ADE+∠AED=145°，
∴∠A=35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
15、
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】0.09的平方根是
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．
16、
【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；
图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(a−b)，
∵前后两个图形中阴影部分的面积，
∴.
故答案为.
17、10
【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．
【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，
根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），
∵周长为24，即x+x+y=24，
当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，
此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；
当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，
此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；
综上可知，三角形的腰长为10cm，
故答案为：10.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
18、30°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，
∴∠ADB=30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）不变化，．
【分析】（1）先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；
（2）先证明，进而可得出，再利用三角形内角和推出，最后利用邻补角的性质即得；
（3）先证明，进而得出以及，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据所对直角边是斜边的一半推出，即得为定值．
【详解】（1）∵
∴方程两边同时乘以得：

解得：
检验：当时，
∴原分式方程的解为
∴点的坐标为 ．
（2）∵、都为等边三角形
∴，，
∴
∴在与中
∴
∴
∵在中，
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∵
∴．
（3）不变化，理由如下：
∵、都为等边三角形
∴，，
∴
∴在与中
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴在中，
∴
∵A点坐标为
∴
∴
∴为定值9，不变化．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键．
20、（1）见解析；（2）10°
【分析】（1）证明即可说明；
（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答．
【详解】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
．
．
（2），
，，
．
，，
．
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21、（1）2xy+2y2；（2）0
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；
（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．
【详解】（1）
=x2+2xy+y2-（x2-y2）
=2xy+2y2；
（2）
=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）
=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2
=0
【点睛】
考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则．
22、（1）画图见解析．（2）画图见解析．
【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；
（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；
【详解】（1）如图，
（2）如图，
【点睛】
本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．
23、证明过程见解析．
【分析】由基本作图得到，，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．
【详解】由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴
故．
【点睛】
本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
24、（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；
（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．
【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，NA＝CA，
∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；
（2）解：△AMN是等边三角形，
理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EA＝EB，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，
同理可得，∠ANM＝60°，
∴△AMN是等边三角形；
（3）解：∵NC＝NA，
∴∠NAC＝∠C＝45°，
∴∠ANM＝∠ANC＝90°，
设NC＝NA＝x，
由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，
解得，x＝3，即NC＝NA，
∴MB＝MA＝6﹣MN，
在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，
解得，MN＝．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．
【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．
【详解】解：（1）＝
＝
故答案为：
（2）＝
＝﹣
＝2﹣；
（3）
＝
＝
＝x﹣1+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或1．
【点睛】
本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．
26、见解析
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.