辽宁省锦州市第十九中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市第十九中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列哪个点在函数的图象上，下列二次根式中，最简二次根式是，使分式的值等于0的x的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（ ）
A．28B．18C．10D．7
2．下列函数中，随值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（ ）
A．①②③B．③④⑤C．②④⑤D．①③⑤
3．下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．下列计算正确的是( )
A．a5•a3＝a8B．
C．D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2
8．下列哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
9．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
10．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1B．-1或5C．5D．1或-5
11．若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1B．2C．0D．-1
12．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
14．如图所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
17．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．
18．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
20．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：△CEF为等腰三角形．
22．（10分）解决下列两个问题：
（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；
（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．
23．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得：，∴，
所代入①得，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知满足方程组，求的值和的值.
24．（10分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．
(I)用表示∠BAD；
(II)①求证：∠ABN=30°；
②直接写出的度数以及△BMN的形状．
25．（12分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．
26．如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∴AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，，
故AB=11-4=7，
故选：D．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
2、D
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x值增大而增大，
①，k=8>0，满足；
②，k=-50，满足；
④，k=0，满足；
⑥，k=-10