辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数是，平面直角坐标系中，点P的坐标是，64的立方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A．B．C．D．
2．设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90°B．b2=a2-c2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=5：12：13
3．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1B．1C．3D．5
4．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是( )
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
6．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A．B．C．D．
8．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
9．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=( )
A．60°B．80°C．65°D．40°
10．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
11．下列各数中，无理数的是（ ）
A．0B．1.01001C．πD．
12．如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为( )
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
14．若10m＝5，10n＝4，则102m+n﹣1＝_____．
15．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
16．因式分解：________.
17．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
18．已知x，y满足，则 ______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
20．（8分）如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4
21．（8分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．
22．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
23．（10分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式，
再将“”换原，得原式；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．
过程：
，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：；
24．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的并写出点A对应点的坐标；
（2）画出关于y轴对称的 并写出的坐标；
（3）=______．（直接写答案）
（4）在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
25．（12分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．
（1）求的值；
（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；
②如图2，分别为上一点，交于点． 若，，则___________
（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于． 试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
2、C
【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
3、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
4、C
【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.
【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.
5、A
【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．
6、C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
7、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
8、A
【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
9、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
10、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
11、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】解：A.0是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
C．π是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．
12、C
【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出的长度即可.
【详解】解：∵，
∴
∵，，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
14、1
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解：∵1m=5，1n=4，
∴
=25×4÷1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、1
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，
，
解得：，
；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16、
【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.
错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.
17、
【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.
【详解】原式=2（a2－2ab＋b2）=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
18、
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
则xy=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
三、解答题（共78分）
19、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
20、详见解析
【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出结论
【详解】∵∠1=∠2
∴AC=AD
∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE
∴△ABC≌△AED(HL)
∴∠3=∠4
考点：全等三角形的判定及性质
21、1人
【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．
【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有

解得
将检验，是原分式方程的解
答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）65°．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
23、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意，把看成一个整体，看成一个整体，把原式代换化简，在把、还原即得；
（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；
（3）把看成一个整体，代入原式化简，然后在把还原即得．
【详解】（1）设，，代入原式，
则原式，
把、还原，即得：
原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案为：；
（3）设，则
原式
把还原，得
原式，
故答案为：．
【点睛】
考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．
24、（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点、、的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式计算即可；
（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标(4，−1)；
（2）如图所示，即为所求，(−4，−1) ；
（3）=×2×2=2，
故答案为：2；
（4）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质．
25、（1）m＝5，n＝5；（2）①见解析；②；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；
（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，
∴n−5＝0，5−m＝0，
∴m＝5，n＝5；
（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，
∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，
∴四边形OMNC是正方形，
∴CO＝CN，
∵∠EOC＝∠N＝90°，
∴△COE≌△CNQ（SAS），
∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，
∵∠PCQ＝45°，
∴∠QCN＋∠OCP＝90°−45°＝45°，
∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，
∴∠ECP＝∠PCQ，
∵CP＝CP，
∴△ECP≌△QCP（SAS），
∴EP＝PQ，
∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，
∴PQ＝OP＋NQ；
②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得平行四边形CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，
过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CF＝GH＝，
∵∠SDG＝135°，
∴∠SDH＝180°−135°＝45°，
∴∠FCE＝∠SDH＝45°，
∴∠NCE＋∠OCF＝45°，
∵△CEN≌△CE′O，
∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，
∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，
∴∠E′CF＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△E′CF≌△ECF，
∴E′F＝EF
在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，
由勾股定理得：OF＝，
∴FM＝5−＝，
设EN＝x，则EM＝5−x，FE＝E′F＝x＋，
则（x＋）2＝（）2＋（5−x）2，
解得：x＝，
∴EN＝，
由勾股定理得：CE＝，
∴SR＝CE＝；
（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．
理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．
∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，
∴PF＝PD，
∵PF＝AQ，
∴PD＝AQ，
∵PM⊥AF，
∴DM＝FD，
∵PD∥OQ，
∴∠DPN＝∠PQA，
∵∠PND＝∠QNA，
∴△PND≌△QNA，
∴DN＝AN，
∴DN＝AD，
∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，
∵OF＝OA＝5，OC＝3，
∴CF＝4，
∴BF＝BC−CF＝5−4＝1，
∴AF＝，
∴MN＝AF＝，
∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【点睛】
本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以将△CNQ绕点C顺时针旋转90°得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．
26、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；
（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．
【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；
（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．
【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∵AD是BC边中线，
∴CD=BD，
∴AF=CD，
∴四边形CDAF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是菱形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．