辽宁省锦州市新海新区实验学校2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市新海新区实验学校2023年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式不能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知 △ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )
A．2a+7，a+3，a+4B．5a²，6 a²，10 a²
C．3a， 4a， aD．a-1，a-2，3a-3
4．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
5．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
6．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．一班B．二班C．两班成绩一样稳定D．无法确定
9．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．下列式子正确的是
A．B．C．D．
11．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8B．4C．2D．1
12．计算的结果是（ ）
A．B．-4C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.
14．若分式的值为0，则的值是 _____．
15．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
16．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
17．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____．
18．求值：____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
20．（8分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
21．（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．
22．（10分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
23．（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
24．（10分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
25．（12分）已知如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.
（1）求证：.
（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.
26．如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．
（1）若，求的长．
（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】选项A. =2x(x-2) .
选项B. =(x+ )2 .
选项C. ,不能分.
选项D. =(1-m)(1+m).
故选C.
2、B
【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.
【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC，再可得到AC,BD互相平分，
故选B.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.
3、B
【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．
【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B． 5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；
C． 3a+a =4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D． （a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
4、B
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.
【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，∠MON=60°
∴∠AOQ=30°
∵ PQ⊥OM，OP =4，
∴OP=2PQ，
∴PQ=2，
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
【点睛】
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。
6、A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
7、D
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可知，
故答案为：D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8、B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9、B
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】解:=- -
=
==,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
10、A
【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．
详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；
B、=|-7|=7，所以B选项错误；
C、=7，所以C选项错误；
D、没有意义，所以D选项错误．
故选A．
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．
11、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=1,
∴BD+CE+DE=1,
∴AD+ED+AE=1,
∴△ADE的周长为1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
12、D
【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式=1×=，
故选：D
【点睛】
此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，-1）
【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.
14、1
【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
15、
【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16、1°
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，
∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
17、2﹣1
【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．
【详解】∵x是的整数部分，
∴x＝2，
∵y是的小数部分，
∴y＝﹣2，
∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，
故答案为2﹣1．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键．
18、．
【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案．
【详解】解：∵3，
∴3＜0，
∴|3|=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．
三、解答题（共78分）
19、 (1)；(2)且.
【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；
(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.
【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
【点睛】
考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
20、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h
【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解．
【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，
由题意可得，
解得：x＝15
经检验：x＝15是原方程的解，则2x=30
答：骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为30km/h．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案．
21、见解析.
【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．
【详解】解：如图所示：
22、，x=0，原式=1
【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.
【详解】原式=
=
=
∵－2＜x＜2，x为整数且使原式有意义
∴x=0
将x=0代入得，原式==1.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关键.
23、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
24、（1）作图见解析；（2）km.
【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；
(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【点睛】
本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
【详解】
（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．
又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．
又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．
在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；
（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．
在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
26、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；
（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．
【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）是直角三角形．理由如下：
连接、，
∵是等边三角形，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．