（小升初分班考试）2024年小升初数学（新初一）名校入学分班考试检测卷（三）（A3+A4+解析版）人教版

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考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题。（共36分）
1．（本题3分）某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是( )。
【答案】
【分析】冷冻室的温度是零下18°C，记作“－18°C”，冷藏室比冷冻室的温度高22°C，要求冷藏室的温度，就是用冷冻室的温度加上冷藏室比冷冻室高出的温度，列式为：－18＋22。
【详解】－18＋22＝4
即零上4度。
【点睛】此题涉及到正、负数的运算，主要考查学生对此类题的运算能力。
2．（本题3分）算式“＋＋＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝( )。
【答案】11
【分析】三个分数的和是1，且这三个分数互不相同，三个分数中一定有大于的，那个数是，剩下的两个数必有一个大于，即是，那么剩下的只能是。
【详解】
希＋望＋杯＝2＋3＋6＝11。
【点睛】本题考查的是分数的分拆，可以把1写成，要求a、b、c是N的因数。
3．（本题3分）对于两个数a，b，规定一种新运算，a△b＝3×a＋2×b， a▽b＝2×a＋3×b，那么 2△（3▽4）＝( )。
【答案】42
【分析】a△b表示前一个数的3倍加上后一个数的2倍，a▽b表示前一个数的2倍加上后一个数的3倍按照规则，先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】
【点睛】本题考查的是定义新运算，解题的前提是准确理解题目所定义的新运算的要求。
4．（本题3分）5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了( )局。
【答案】2
【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算。
【详解】每人最多赛4场；
甲已经赛了4局，说明它和另外的四人都赛了一局，包括丙和戊；
丁赛了1局，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
乙赛了3局，他没有和丁比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；
丙赛了2局，是和A、B进行的比赛，没有和戊比赛
所以戊只和A、B进行了比赛，一共是2局；
【点睛】本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出戊进行比赛的场次。
5．（本题3分）一根粗细均匀的竹竿（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。左边的塑料袋在刻度2和4上，放3个棋子，右边的塑料袋在刻度3上，放( )个棋子才能保持平衡。
【答案】6
【解析】左边刻度数×对应塑料袋中的棋子数等于右边的刻度数×对应袋子中的棋子数，根据这个等量关系计算右边袋子中的棋子数即可。
【详解】解：设右边的塑料袋在刻度3上，放x个棋子才能保持平衡；
所以放6个棋子才能保持平衡。
【点睛】本题实质上考查的是杠杆原理，随后在物理中会系统学习。
6．（本题3分）甲、乙、丙三人在AB两块地植树，A地要植树900棵，B地要植树1250棵，已知甲、乙、丙每天分别植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始，同时结束，则乙在A地植树( )天。
【答案】10
【解析】甲、乙、丙每天分别植树24，30，32棵，三人每天总共植树86棵树，从开始到结束都没有休息，总棵树除以86，得到工作时间25天；再考虑25天甲完成的工作量是多少，A地剩下的工作量是乙完成的，除以乙的工作效率，得到乙在A地植树的时间。
【详解】
（天）
（天）
所以乙在A地植树10天。
【点睛】本题考查的是工程问题，求解问题的过程相当于是先整体再局部的思路。
7．（本题3分）已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件， 其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第二次网购( )件。
【答案】120
【解析】两次网购总计付款1960元，低于200件的总定价2000元，那么第二次一定是打折的，可以设第二次网购的数量是未知数，表示出第一次的数量，根据总价列方程求解。
【详解】解：设第二次网购的数量是x件，那么第一次的数量是200－x件；
所以第二次网购120件。
【点睛】本题考查的是经济问题中的折扣问题，。
8．（本题3分）A、B、C、D四种不同规格的螺丝共360枚混合在一起，其中A和B的个数之和占总个数的，且A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，A和D的个数和占总个数的，D种螺丝有( )个。
【答案】33
【解析】容易求出A和B一共240个，根据A和B的个数和与A和C的个数和之比为8∶9，求出A和C的个数和是270个，A和D的个数和是216个，240个加上270个，再加上216个，相当于是A、B、C、D的和，再加上2个A，可以求出A的数量，进而求得D的数量。
【详解】（个）
（个）
（个）
（个）
（个）
所以D种螺丝有33个。
【点睛】本题考查的是分数、比例应用题，求解问题的关系是找出B、C、D与A的关系，求出A后，其它的都可以求出来。
9．（本题3分）7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么a＝( )。
【答案】19
【解析】如图，可以求出最下面一行是中间的数是15，然后设A处的数是x，可以通过x表示出其它位置的数，然后列方程求解。
【详解】如图所示：
所以a＝19。
【点睛】本题考查的是数阵图问题，合理设未知数是求解问题的关键。
10．（本题3分）赵、钱、孙、李四个人中只有一人具备以下三高：高个子、高收入、高学历。这四个人中：只有三个人是高个子，只有两个人是高收入，只有一个人是高学历；每个人至少具备一高；赵和钱的收入一样高；钱和孙的个子一样高； 孙和李的个子不是同一种类型（即如果孙是高个子，则李是矮个子，反之亦然），( )同时具备三高。
【答案】孙
【解析】根据“只有三个人是高个子”且“孙和李的个子不是同一类型”可推知赵、钱是高个子；
根据“钱和孙的个子一样高”可推知赵、钱、孙是高个子，那么李是个矮个子；
根据“只有两人是高收入”且“赵和钱的收入一样高”，假设赵、钱是高收入，可推知与题意矛盾，所以赵、钱是低收入。
【详解】根据分析，赵、钱、李不可能同时具备三高，所以具备三高的人是孙。
【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，必要的情况下可以进行假设，如果有矛盾，则假设不成立。
11．（本题3分）已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升。
【答案】36
【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。
【详解】第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米；
第二次溢出的水是9毫升，（立方厘米）
圆锥的体积是15立方厘米；
（立方厘米）
圆柱和小钢球的体积是51立方厘米；
（毫升）
所以第三次溢出的水是36毫升。
【点睛】本题考查的是立体几何中的排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积即为物体的体积。
12．（本题3分）如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3∶5，求平行四边形ABCD的面积等于( )。
【答案】72平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，都是平行四边形的一半；三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5，可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3，再根据EB平行AD，得到三角形BEF与三角形ADF相似，然后利用相似求解。
【详解】三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5；
可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3；
三角形BEF与三角形ADF的面积比是4∶9；
（平方厘米）
EF∶FD＝2∶3
三角形BDF的面积：（平方厘米）
（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积等于72平方厘米。
【点睛】本题用到了等高模型和相似模型，两个三角形高相等时，面积比等于对应的底边长度比。
二、选择题。（共10分）
13．（本题2分）已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个。
A．9B．8C．7D．6
【答案】C
【分析】两个眼睛可以去掉也可以不去掉有2种选择，同理嘴和脚也是各有两种选择，但是题目说的新图型，所以要去掉题目已给的形式。
【详解】根据乘法原理：
（种）
（种）
所以得到的图形，其中轴对称图形共有7个；
故答案选：C。
【点睛】本题实质上考查的是乘法原理与轴对称图形的特征，每一步的方法数相乘，得到总的方法数。
14．（本题2分）在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有（ ）个。
A．139B．140C．141D．142
【答案】B
【分析】分别求出1至300中3的倍数、5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数，然后按照容斥问题求解。
【详解】3的倍有100个，5的倍数有60个，既是3又是5的倍数有20个；
则是3或者5的倍数的数共有100＋60－20＝140个；
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是容斥问题与计数问题，求出3的倍数、5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数后，可以画韦恩图求解。
15．（本题2分）某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，则一包茶叶降价（ ）元。
A．12B．14C．13D．11
【答案】B
【分析】可设降价后的价格为x，原来的销售量为1，现在的销量增加了二倍，即3，原来的收入为30，现在的收入为3x，根据“原来的收入×（1＋）＝现在的收入”列方程解答即可。
【详解】解：设降价后的价格为x，原来的销售量为1；
30×（1＋）＝3x
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16；
30－16＝14（元）
故答案为：B。
【点睛】理解销量增加了二倍就是原来的3倍，是解答本题的关键。
16．（本题2分）某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错多少题（ ）。
A．20B．25C．30D．80
【答案】A
【分析】利用方程顺向思维解，假设答错x道题目，则答对（100－x）道题目。由题意可知答对得分1.5（100－x）分；答错扣分x分。得到的分数与扣下去的分数之和为100分，可列方程：
1.5（100－x）－x＝100，解这个方程即可。
【详解】解：设答错x道题目，
1.5（100－x）－x＝100
150－1.5x－x＝100
150－2.5x＝100
2.5x＝50
x＝20
故答案为：A。
【点睛】典型的“鸡兔同笼”问题，只是复杂在答错要扣分这一点上；由此，列方程时要注意需要将扣的分数减下去。
17．（本题2分）A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里，C，D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里（ ）。
A．2.75B．3.25C．2D．3
【答案】B
【分析】由题目中“使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”这句话，可知选取的地点距A、B两地的距离是一样的。如图：假设这个点为E点，则AE＝BE，因为AE、BE、均为直角三角形的斜边，且相等，可依据勾股定理列方程，设应建在离C处x公里，
x2＋12＝（6－x）2＋22，解这个方程即可。
【详解】解：设应建在离C处x公里，由题意得，
x2＋12＝（6－x）2＋22
x2＋1＝36－12x＋x2＋4
12x＝36＋4－1
12x＝39
x＝3.25
故答案为：B。
【点睛】题目已给出示意图，我们可以在图上继续结合题意画图，也就是应用数形结合的思想，能够清晰地捋顺题意。并确定最终的解决办法是利用勾股定理。勾股定理是要列方程解答，因此我们列出一个一元二次方程，在解的过程中二次项被消掉。
三、解答题。（共54分）
18．（本题8分）计算。
（1） （2）（96）÷（32）
【答案】（1） （2）3
【详解】（1）
=
=
=1-
=
（2）（96）÷（32）
=3×（32）÷（32）
=3
19．（本题6分）解方程：
【答案】2022
【分析】把x提取出来，并提取公因数，分母应用等差数列求和公式求和，转化成分数裂项求解。
【详解】
解：
【点睛】本题考查了分数裂项，如何构造出分数裂项的基本形式是解题的关键。
20．（本题8分）在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？
【答案】不能得到
【分析】根据三数的奇偶性的变化规律是“奇、奇、偶，奇、奇、偶”可知，（2，2，2）是三个偶数，抹掉2换成3，得（2，2，3）是两偶一奇。从三数（2，2，3）开始，如果把这三个数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇；如果抹掉奇数；那么就得换成奇数，仍是两偶一奇；即永远不会变化出三个奇数来。
【详解】观察每个上述过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇奇偶，奇奇偶”可以知道，（2，2，2）是三个偶数，抹掉2换成3，得（2，2，3）是两偶一奇。从三数（2，2，3）开始，如果把这三个数中的偶数抹掉，那么就得换成偶数，仍是两偶一奇；如果抹掉奇数；那么就得换成奇数，仍是两偶一奇。由此可知，题中的换数过程继续下去，永远也不可能得到三个奇数，所以得不到（859，263，597）。
【点睛】找出每个变化过程中三数奇偶性变化规律，利用“奇奇偶，奇奇偶”，是解答此题的关键。
21．（本题8分）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
【答案】2970米
【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。
【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75）
＝4×135÷30×165
＝540÷30×165
＝18×165
＝2970（米）
答：这条长街的长度是2970米。
【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。
22．（本题8分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
【答案】210人
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
23．（本题8分）如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(取)
【答案】32.97
【详解】
从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为(立方米)，侧面积为(立方米)，所以该物体的表面积是(立方米)．
24．（本题8分）某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
【答案】4个
【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份．
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）
（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）
（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）
（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）