数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（苏教版）14（解析+原卷+答题卡）

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一．用心思考，正确填空。
1．“中国疫苗，助力全球抗议”，截至目前中国已向120个国家和国际组织提供了二十一亿三千九百五十万剂新冠疫苗，写作 剂，省略亿位后面的尾数约是 亿剂。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：二十一亿三千九百五十万写作：2139500000，亿。
故答案为：2139500000，21。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
2． 成
【分析】根据比与分数的关系，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是；，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是；根据成数的意义就是八成。
【解答】解：八成
故答案为：15，36，80，八。
【点评】解答此题的关键是，根据分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化。
3．一件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作时间缩短了 ，工作效率提高了 ．
【分析】（1）先计算出实际用的天数比计划缩短的天数，再除以原计划的天数即可．
（2）把这件工作的总量看成单位“1”，那么计划的工作效率是，实际的工作效率是，用实际的工作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高得百分比．
【解答】解：（1）
（2）
；
答：工作时间缩短了，工作效率提高了．
故答案为：20，25
【点评】本题是百分数除法应用题得基本类型，求一个数是另一个数的百分之几．
4．化成最简单的整数比是 。
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：
答：化成最简单的整数比是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
5．将一段长的长方体木料横截成3段，表面积增加了，这段长方体木料原来的体积是 。
【分析】根据题意可知，把这段木料横截成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方米）
答：这段长方体木料原来的体积是1.6立方米。
故答案为：1.6。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一幅图的比例尺是，、两地相距，画在这幅图上应是 。
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出两地的图上距离，从而得出结论。
【解答】解：因为320千米厘米
则（厘米）
答：甲乙两地的图上距离为8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
7．一个图形按放大，这个图形的周长将放大到原来的 倍，面积将放大到原来的 倍．
【分析】一个图形放大多少倍，它的周长也扩大相同的倍数，面积则扩大到这个倍数的平方倍．如一个长方形长为，宽为，按放大后长为，宽为．原来周长为，面积为，扩大后的周长为，扩大后的面积为．
【解答】解：一个图形按放大，这个图形的周长将放大到原来的 2倍，面积将放大到原来的4倍．
故答案为：2，4．
【点评】一个图形扩大或缩小到原来的为大于1的自然数）倍，其周长也扩大或缩小倍，面积则扩大缩小缩小倍．
8．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放 根。
【分析】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。
【详解】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：
a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105
（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105
6a－15＝105
6a－15＋15＝105＋15
6a＝120
a＝20
所以，最下层放20根。
【点睛】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。
9．在括号里填上合适的数。
【分析】1立方分米立方厘米，1升毫升，1立方分米升毫升，1立方分米立方厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【解答】解：
故答案为：0.48，750，700，3.04。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
10．重阳节那天小明的爸爸开车带一家人外出游玩，如表是在一段高速公路途中小明记录的数据。请你帮他填出括号里的数。
【分析】根据题意，用耗油量除以行驶的路程就是行驶每千米路程的耗油量，进而根据“行驶的路程每千米路程的耗油量”“耗油量行驶每千米路程的耗油量行驶的路程”据此代入数值，解答。
【解答】解：
答：行驶的耗油量是，耗油时可行驶。
故答案为：3200，50。
【点评】本题考查了耗油量、行驶的路程和行驶每千米路程的耗油量之间的关系。
11．一个三位数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是 ，最小可能是 。
【分析】根据题目要求要考虑7.3是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.3，最大是7.34，“五入”得到的7.3，最小是7.25，由此解答问题。
【解答】解：一个三位数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是7.34，最小可能是7.25。
故答案为：7.34，7.25。
【点评】能够理解最大可能与最小可能是经过“四舍”得到的，还是经过“五入”得到的是解本题的关键。
12．根据，可以写成比例是 ， ．
【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积．所以根据比例的基本性质，由等式 可得比例，．
【解答】解：根据比例的基本性质，由等式 可得比例，．
故答案为：10、7、、7．
【点评】本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活应用．
13．分数的表示经历了漫长的过程。3000多年前，古埃及人用分子是1、分母是某一自然数、1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数除外）。例如，用“”表示。根据古埃及人的这种方法，可以表示成“ ”。
【分析】根据题意，找出分母24所以的因数，1，2，3，4，6，8，12，24，且把它们变成分子是1的真分数，两个分数相加即可得到的即可。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】本题考查了分数单位的认识及分数的加法的计算方法。
二．仔细思考，准确判断。
14．用“1、3、5、6”组成的任意四位数都是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数，判断此题。
【解答】解：因为，15是3的倍数，所以用“1、3、5、6”组成的任意四位数都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。
15．近似值是9.9的最大的两位小数是9.90．
【分析】要考虑9.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.9最大是9.94，“五入”得到的9.9最小是9.85，由此解答问题即可．
【解答】解：近似值是9.9的最大的两位小数是9.94，故原题说法错误；
故答案为：．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
16．一件衣服打七五折，就是指这件衣服比原价便宜。
【分析】根据折扣的意义，打七五折表示现价是原价的，将原价看作单位“1”，求出现价比原价便宜了多少，再求便宜的部分是原价的百分之几即可。
【解答】解：
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了利用百分数的计算解决问题，解答本题的关键是确定单位“1”。
17．比值一定，比的前项和后项成正比例． ．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，既然比值一定，就看比的前项和后项是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：前项：后项比值（一定），
可以看出，比的前项和后项是两种相关联的量，比的前项随后项的变化而变化，
比值是一定的，也就是比的前项和后项相对应数的比值一定，所以比的前项和后项成正比例关系．
故答案为：．
【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
18．当一个正方形、一个长方形和一个圆的周长相等时，圆的面积最小．
【分析】周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为：
（16÷π÷2）²×π
＝（16×16）÷4π
＝256÷12.56
≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用。
三．反复比较，谨慎选择。
19．，，都是非零自然数，，则下面说法正确的是
A．最大B．最大C．最大D．无法确定
【分析】根据题意，利用实例法解答，假设的得数等于1，利用因数与积的关系求出未知的因数，再比较数据大小。此题是考查分数的意义。
【解答】解：假设，那么，；，；，；
因为，所以最大。
故选：。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
20．邮局在小华家西偏北方向上700米处，小华家在邮局的
A．西偏北方向上 700 米处
B．北偏西方向上 700 米处
C．南偏东方向上 700 米处
D．东偏南方向上 700 米处
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】解：邮局在小华家西偏北方向上700米处，小华家在邮局的东偏南方向上700米处。
故选：。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
21．下面问题中，不能用比例知识解答的是（ ）。
A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？
B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？
C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？
D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为总价÷数量＝单价（一定），单价一定，所以总价和数量之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
B．因为路程÷时间＝速度（一定），速度一定，所以路程和时间之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
C．因为A修路队独做要13天，A修路队的工作效率是，B修路队独做要15天，B修路队的工作效率是，求两队合做多少天能完成，可根据工作时间＝工作总量÷两队的工作效率之和，代入数值，直接解答；
D．因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定） ，工作总量一定，所以工作效率和工作时间之间成反比例关系，此题可用比例知识作答。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
22．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？
A．比200个多20个B．比200个多80个
C．比200个少20个D．比200个少80个
【分析】根据题意，1个大盒比1个小盒多装20个，10个小盒所装的个数比4个大盒和6个小盒装的个数少，也就是比200个少，只要把4个大盒和6个小盒中的4个大盒换成小盒，就是10个小盒，那么换成的4个小盒比4个大盒少4个20，据此解答。
【解答】解：假设10个都是小盒，10个小盒所装的个数比4个大盒和6个小盒装的个数少，也就是比200个少，
4个小盒比4个大盒少4个20，（个
答：装球的个数比200个少80个。
故选：。
【点评】本题关键是理解好把4个大盒换成小盒，就是10个小盒，然后再根据题意进一步解答。
23．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水的 倍。
A．1.5B．2C．3D．2.5
【分析】假设有100克含量为的盐水，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的盐的质量不变，设加了克的水后稀释成浓度为的盐水，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出第二次加入的水的质量，据此进一步解答。
【解答】解：设有100克含量为的盐水，第一次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
设有100克含量为的盐水，第二次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
答：还需要加的水量是上次加的水的1.5倍。
故选：。
【点评】本题主要考查了浓度问题，题干里的加水前后所含的盐的质量不变，是解决此题的关键。
四．注意审题，细心计算。
24．直接写得数。
【分析】小数的加减法和整数的加减法都注意相同数位对齐，从低位算起；小数乘除法利用转化成整数乘除法的计算方法计算即可；整数的估算方法把整数估算成与它相近的整十数或整百的数；混合运算有小括号的先算小括号，再算乘除，最后算加减。
【解答】解：
【点评】本题考查了学生的计算能力及估算能力。
25．计算下面各题，能简算的要简算。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．解方程。
【分析】等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为相同的数，左右两边仍然相等；
1题根据等式的基本性质，两边同时加，再两边同时减去；
2题根据等式的基本性质，两边同时加，再两边同时除以3；
3题根据等式的基本性质，两边同时除以7，再两边同时减去。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键。
五．结合实际，灵活作图。
27．在下面的方格图中画一个面积是15平方厘米的长方形。再画一个面积是7平方厘米的任意图形。（每个小方格表示1平方厘米）
【分析】根据长方形的面积公式：长方形的面积长宽，画出一个长宽平方厘米的长方形即可。因为，所以可以画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形，据此可以画图。再根据梯形的面积公式：梯形的面积（上底下底）高，画出一个面积是7平方厘米的梯形即可，因为，所以可以画一个上底是3厘米，下底是4厘米，高是2厘米的梯形，据此可以画图。
【解答】解：在下面的方格图中画一个面积是15平方厘米的长方形（图中红色部分，答案不唯一）。再画一个面积是7平方厘米的任意图形（图中绿色部分，答案不唯一）。
【点评】此题考查了画指定面积的长方形的方法，关键是对面积公式的掌握。
六．活用知识，解决问题。
28．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖采平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？
【分析】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。
【解答】解：
（千克）
答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。
【点评】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。
29．我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要5.3小时。照这样计算，运行12周需要多少小时？（用比例解）
【分析】根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，设运行12周需要小时。即据此列式解答即可。
【解答】解：设运行12周需要小时。
答：运行12周需要21.2小时。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。
30．（5分）图书馆有20000本书，其中文学书占了，科学书占了，其余的为教辅书．教辅书被借走了，那么图书馆还剩多少本教辅书？
【分析】先把图书馆书的总本数看作单位，则教辅书占了，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算求出教辅书的本数，然后把教辅书的本数看作单位“1“，则图书馆还剩教辅书的本数为，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算求出教辅书还剩的本数，据此解答即可．
【解答】解：
（本
答：图书馆还剩8800本教辅书．
【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．
31．（5分）参加青少年冬令营的43名同学入住宾馆，宾馆有三人间和两人间（不能空床）。怎样给同学们安排房间最合适？请你写出至少两种方案。
【分析】方案一：三人间13间，二人间2间；方案二：三人间11间，二人间5间；方案三：三人间9间，二人间8间。
【解答】解：方案一：三人间13间，二人间2间，能住同学：3×13+2×2＝43（名）
方案二：三人间11间，二人间5间，能住同学：3×11+2×5＝43（名）
方案三：三人间9间，二人间8，。能住同学：3×9+2×8＝43（名）
【点评】明确各种方案是解决本题的关键。
32．（5分）小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别作了半圆和正方形鸡舍的设计（如图），请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（得数保留整数）
【分析】根据题意，哪种鸡舍的面积大，哪种鸡舍养的鸡就多。
根据题意可知，篱笆的长度即为半圆的长度，可根据圆的周长公式C＝2πr计算出半圆形的半径，然后再利用圆的面积公式计算出半圆鸡舍的面积；
然后根据篱笆的长度即为正方形3条边的长度，可计算出正方形边长，然后再利用正方形的面积公式计算出正方形鸡舍的面积；
比较解答即可。
【解答】解：圆的半径：28.26÷3.14＝9（米）
半圆的面积：3.14×9×9÷2
＝254.34÷2
≈127（平方米）
正方形边长：28.26÷3＝9.42（米）
正方形面积：
9.42×9.42≈89（平方米）
因为127＞89
所以半圆形鸡舍养的鸡多。
【点评】此题主要考查圆和正方形的周长和面积公式的灵活应用，结合题意解答即可。
33．核酸采样屋
2022年，核酸采样屋成为郑州市民和网友热议的焦点。
为贯彻落实“外防输入、内防反弹”总策略和“动态清零”总方针，2022年4月25日，河南省印发了《新冠肺炎疫情常态化防控工作方案》版）。目前，郑州市已经“双清零”，疫情防控转入常态化。郑州市积极构建“15分钟便民核酸检测网点”，居民小区、街头陆续出现了长2米，宽2米，高2.5米的科技感十足的长方体核酸采样小屋（主体面板为201不锈钢材质，底部有轮子，可灵活移动；前窗采用厚防爆钢化玻璃，为采样工作保驾护航；成品运输，可灵活定制适应各种场地；配置高效过滤器，无需穿着防护服（具有第三方认证）；配置橡胶手套、对讲机，洁净传递窗，无接触式采样，安全高效，方便快捷；配置品牌挂式空调，提供舒适的工作环境；内部空间可容纳多名工作人员，方便协同作业；一键消毒功能，可使用遥控器进行定时消毒工作；采样窗口配置折叠工作台，灵活方便，方便采样工作；配置防护雨搭，可在雨雪天气下使用，大大减小了天气原因带来的影响。为居民提供方便快捷的核酸检测服务。
从6月1日起，按照“愿检尽检”的原则，为主城区在48小时内免费提供一次核酸检测服务；自6月10日起为其他县（市区所有居民提供免费核酸检测服务。
图中是街头的双工位核酸检测屋（两个玻璃窗，每次可为2个人采样）。
（1）如所示的图 是这个采样屋的展开图（凸起可折叠部分忽略不计）。
（2）如图中采样屋的主体材料是不锈钢，窗户是一个长1.3米，宽1.2米的长方形的防爆玻璃。制作这样的核酸采样屋大约需要多少不锈钢材料？（凸起折叠处视为平面）
（3）这个核酸采样屋的容积是多少？（房屋厚度忽略不计）
【分析】（1）长方体核酸采样小屋的长2米，宽2米，高2.5米，根据长方体展开图的特征，该长方体的展开图有2个相对的面是正方形，由此可知，图是这个采样屋的展开图。
（2）根据长方体的表面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出这个长方体的表面积减去两个长方形的防爆玻璃的面积。
（3）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）如所示的图是这个采样屋的展开图。
（2）
（平方米）
答：制作这样的核酸采样屋大约需要24.88平方米不锈钢材料。
（3）
（立方米）
答：这个核酸采样屋的容积是10立方米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
行驶路程
10
20
30
40

耗油量
800
1600
2400

4000