广东省清远市2024年中考数学三模试卷附答案

这是一份广东省清远市2024年中考数学三模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在3、0、这四个数中，无理数是（ ）
A．3B．0C．D．
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ）
A．3758.43×108B．3.75843×1011
C．3758.43×1011D．3.75843×1010
3．如图，直线AB∥CD，AD平分∠BDC，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的（ ）
A．B．C．D．
5．点A（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）
C．（1，﹣4）D．（4，﹣1）
6．下面计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5B．a2•a4＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a3+a3＝a6
7．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式
C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.4，乙组数据的方差S乙2＝0.05，则乙组数据更稳定
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），∠D＝60°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．8
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为（ ）
A．B．C．D．π
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0．则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝x2﹣2xC．y=D．y＝
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．因式分解：2a2﹣12a＝ ．
12．袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是 ．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为 ．
14．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y= 的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是 ．
15．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ.则CQ长度的最小值是 .
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．计算：．
17．解不等式组 ．
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF：
（2）若∠AEO＝40°，求∠ACF的度数．
19．为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：
锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；
万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；
龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？
20．下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：
已知：∠MON．
求作：射线OP，使得OP平分∠MON．
作法：如图，
①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；
②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；
③连接BC，交⊙A于点P，作射线OP．射线OP就是要求作的角平分线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，
∴∠OPB＝90° （ ）（填推理的依据）．
∴OP⊥BC．
∵OB＝OC，
∴OP平分∠MON （ ）（填推理的依据）．
21．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
22．如图，一次函数y＝﹣kx+1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△PBD＝S△BDE．若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．
23．如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA＝18，OC＝8，∠AOC＝45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t．
（1）求点C，B的坐标；
（2）当t为何值时，AP⊥CB？此时，在平面内是否存在点M，使得以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△APQ的面积是平行四边形OABC面积的？
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】2a（a﹣6）
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】﹣1≤x＜0或x≥1
15．【答案】
16．【答案】解：
＝
＝．
17．【答案】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEO＝∠CFO＝40°，
∵AC⊥BD，
∴∠ACF＝90°﹣40°＝50°．
19．【答案】（1）解：由题意知，a＝5，
万和城10名群众成绩重新排列为：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，
所以其中位数b＝＝85，
龙泽湾10名群众成绩的众数c＝80；
（2）解：万和城成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个小区都一样；
从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80，万和城最高是85；
从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80，万和城是90．
综上所述，万和城成绩比较好．
（3）解：3000×＝400（份），
答：估计需要准备400份奖品．
20．【答案】（1）解：如图，射线OP即为所求；
（2）证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，
∴∠OPB＝90° （直径所对的圆周角是直角），
∴OP⊥BC．
∵OB＝OC，
∴OP平分∠MON （等腰三角形的三线合一）．
21．【答案】（1）解：设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5.
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.
（2）解：设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得： ，
解得：48≤m≤50.
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50.
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台.
22．【答案】（1）解：在y＝﹣kx+1中，令x＝0，则y＝1，
∴点F（0，1），
∴OF＝1，
∴AC＝3OF＝3，
∴点D（0，3），
∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，
∴点A（，3），
∴S△ADF＝×（3﹣1）＝4，
解得m＝12，
∴点A（4，3），反比例函数表达式为y＝，
将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，
解得x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣2），
将点B的坐标代入y＝﹣kx+1得，﹣2＝6k+1，
解得k＝﹣，
∴一次函数表达式为y＝x+1；
（2）解：由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（﹣6，﹣2），
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或0＜x＜4；
（3）解：存在，
设直线BD为y＝ax+b，
∵点D（0，3），B（﹣6，﹣2），
∴，
解得，
∴直线BD为y＝x+3，
对于， 令 ， 则
解得x＝﹣2，
∴点E（﹣2，0），
对于， 令 ， 则
解得 ，
∴E'，
设P（a，0），
∵S△BDE＝S△PBD，
∴，
a＝﹣，
∴P（﹣，0）．
23．【答案】（1）解：如图1，过点C作CD⊥OA，垂足为D，
∵∠AOC＝45°，
∴△OCD为等腰直角三角形，
在△OCD中，OD2+CD2＝OC2，
∵OC＝，
∴OD＝CD＝＝8，
∴点C坐标为（8，8），
∵OA＝18，即点A坐标为（18，0），
∵四边形OABC为平行四边形，
∴点B坐标为（26，8）；
（2）解：若AP⊥BC，如图2，
则点P坐标为（18，8），
∴CP＝18﹣8＝10，
∴此时t＝10÷2＝5s，
此时OQ＝，
同（1）可知点Q此时的坐标为（5，5），
∵A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形，
∴点M的坐标为（5，13）或（5，﹣3）或（31，3）；
（3）解：如图3，由题意可得：OQ＝t，CP＝2t，
同（1）可得：点Q的坐标为（t，t），点P的坐标为（8+2t，8），
∴△APQ的面积＝四边形OABC的面积﹣△AOQ的面积﹣△PQC的面积﹣△ABP的面积
＝
＝t2﹣9t+72，
∵△APQ的面积是▱OABC面积的，
∴，
解得：t＝3或6，
∴当t为3秒或6秒时，△APQ的面积是▱OABC面积的．分数
人数
小区
60
70
80
90
100
锦绣城
0
2
a
2
1
万和城
1
2
2
14
1
龙泽湾
1
2
3
2
2
平均数
中位数
众数
锦绣城
82
80
80
万和城
82
b
90
龙泽湾
82
80
c